2017-2021北京重点校初一(上)期中数学汇编：整式的加减.docx

2017-2021北京重点校初一（上）期中数学汇编
整式的加减
一、单选题
1．（2019·北京·清华附中七年级期中）如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（ ）

A．3b﹣2a B． C． D．
2．（2018·北京市陈经纶中学七年级期中）下列去括号正确的是( )
A． B．
C． D．
3．（2018·北京·人大附中七年级期中）如图，在一底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部，不重叠的放两张形状大小完全相同的两个长方形卡片，，（长为，宽为），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分（长方形和）的周长和是（ ）．

A． B． C． D．
4．（2018·北京四中七年级期中）若多项式的值为，则多项式的值是（ ）．
A． B． C． D．
5．（2021·北京四中七年级期中）下面计算正确的是（　　）
A．6a－5a＝1 B．a＋2a2＝3a2 C．－（a－b）＝－a＋b D．2（a＋b）＝2a＋b
6．（2018·北京四中七年级期中）下列各式中去括号正确的是（　　）
A．x2-（2x-y+2）=x2-2x-y+2 B．-（mn-1）+（m-n）=-mn-1+m-n
C．ab-（-ab+5）=-5 D．x-（5x-3y）+（2x-y）=-2x+2y
7．（2017·北京师大附中七年级期中）下列去（添）括号做法正确的有
A．x-（y-z）=x-y-z B．-（x-y+z）=-x-y-z
C．x+2y-2z=x-2（z-y） D．–a+c+d+b=-（a+b）+（c+d）
8．（2018·北京·人大附中七年级期中）下列各式计算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．12x﹣20x＝﹣8 C．5+a＝5a D．6ab﹣ab＝5ab
9．（2018·北京·101中学七年级期中）下列运算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
10．（2017·北京师大附中七年级期中）若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，则mn=（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
11．（2017·北京师大附中七年级期中）下列计算正确的是
A． B．3a+b=3ab
C． D．-3ab-3ab=-6ab

二、填空题
12．（2018·北京·人大附中七年级期中）若单项式与是同类项，那么的值是__________．
13．（2018·北京四中七年级期中）减去后，等于的代数式是__________．

三、解答题
14．（2018·北京四中七年级期中）已知3a﹣7b＝﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b的值．
15．（2018·北京·人大附中七年级期中）关于的多项式是关于的二次多项式．
（）求的值．
（）若该多项式的值，且表示不超过的最大整数，例如，请在此规定下求的值．
16．（2018·北京·101中学七年级期中）如图，长为50 cm，宽为x cm的大长方形被分割为小块，除阴影A，B外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为a cm．
（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是 cm（用含a的代数式表示）．
（2）求图中两块阴影，的周长和（可以用含x的代数式表示）．

17．（2018·北京四中七年级期中）整式加减：
（）．
（）．
18．（2018·北京四中七年级期中）先化简，再求值（每题分，共分）：
（），其中，．
（）已知，，求的值．
19．（2018·北京·101中学七年级期中）先化简，在求值：，其中．
20．（2020·北京八中七年级期中）求下列代数式的值：
（1）先化简，再求值：，其中．
（2）若，求多项式的值．
21．（2017·北京师大附中七年级期中）
22．（2017·北京师大附中七年级期中）
23．（2017·北京师大附中七年级期中）若x=2，y=-1，求的值.
24．（2017·北京师大附中七年级期中）已知m，x，y满足：（1）=0；（2）与是同类项，求代数式的值.
25．（2018·北京·人大附中七年级期中）先化简，再求值，其中，．
26．（2018·北京·101中学七年级期中）化简
（）．
（）．
参考答案
1．B
【分析】
设小长方形的长为x，宽为y，根据题意求出x-y的值，即为长与宽的差．
【详解】
解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：a+y-x=b+x-y，即2x-2y=a-b，
整理得：x-y=，
则小长方形的长与宽的差是，
故选：B．
【点睛】
此题考查了整式的加减，一元一次方程的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．D
【详解】
试题分析：去括号时括号前是正号，括号里的每一项都不变号；括号前是负号，括号里的每一项都变号．A项故不正确；B项故不正确；C项故不正确；D项,故正确．故选D．
考点：去括号法则．
3．B
【详解】
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴

．
【点睛】
本题考查了列代数式和整式的加减，解题的关键是从图形中找到各数量之间的关系，把两个阴影长方形的长和宽表示出来.
4．C
【详解】
因为，所以，故选．
5．C
【详解】
试题分析：A．6a﹣5a=a，故此选项错误；
B．a与不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C．﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；
D．2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；
故选C．
考点：1．去括号与添括号；2．合并同类项．
6．D
【详解】
试题解析：A. 故错误.
B. 故错误.
C.故错误.
D. 正确.
故选D.
7．C
【解析】
A. ∵x-（y-z）=x-y+z ，故不正确；
B. ∵ -（x-y+z）=-x+y-z ，故不正确；
C. ∵x+2y-2z=x-2（z-y），故正确；
D. ∵ –a+c+d+b=-（a-b）+（c+d），故不正确；
故选C.
8．D
【详解】
∵与不是同类项，故不能合并，∴A错．
∵，∴B错．
∵与不是同类项，故不能合并，∴C错．
∵，∴D正确．
故选D.
9．B
【详解】
选项A，不正确；选项等号左边不是同类项，不可以相加减， 选项错误；选项D，，选项错误；故选．
10．D
【详解】
由题意得，
2m=4,n=3,
∴m=2,n=3,
∴mn=23=8.
故选D.
11．D
【解析】
A. ∵ 与不是同类项，不能合并，故不正确；
B. ∵ 3a与b不是同类项，不能合并，故不正确；
C. ∵a2与a3不是同类项，不能合并，故不正确；
D. ∵ -3ab-3ab=-6ab，故正确；
故选D.
12．-6
【解析】
∵与是同类项，
∴，
∴，
∴．
点睛：本题考查了同类项的定义及二元一次方程组的解法.根据同类项的定义中相同字母的指数相同,可先列出关于m和n的二元一次方程组,再解方程组求出它们的值.
13．
【详解】
根据题意得，故答案为.
14．11
【分析】
去括号，合并同类项，整体代入求值．
【详解】
解：
=
=．
，
∴原式=
=
=
=
=．
【点睛】
整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．
15．（1）k=0（2）-3
【解析】
试题分析：（1）根据已知的多项式为二次多项式可得多项式不含x3项，且包含x2项；根据上面的分析可得k(k+1)=0且k≠-1，求解即可得到k的取值.
（2）根据该多项式的值，可得，从而，然后把变形后代入，结合表示不超过的最大整数求解.
解：（）∵是关于的二次多项式，
∴，
∴或，
当时，，此时变为的一次多项式，
∴不合题意，舍去，
∴．
（）∵多项式的值为，
∴，
∴，
由（），
∴

．
16．（）；（）
【分析】
（1）观察图形可知，每个小长方形较长一边长是大长方形的长-小长方形宽的3倍；
（2）观察图形可知，图形A的较长边为50-3a，较短边为x-3a；图形B的较长边为3a，较短边为x-（50-3a），根据矩形的周长公式列出代数式，化简即可．
【详解】
（）．
（）

+12a
．

【点睛】
本题考查了列代数式及整式的加减运算，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确列出代数式是解题关键．
17．见解析．
【详解】
试题分析：
（1）先将式子中同类项结合，再合并；
（2）先去小括号，再去中括号，注意当括号前是负号，去括号后，括号里的每一项都要改变符号.
（）

．
（）

．
18．见解析．
【详解】
试题分析：
（1）先去括号，合并同类项后，再将a，b的值代入计算；
（2）先去括号，合并同类项，注意使a-b和ab，成为一个整体，再将a-b，ab的值代入计算；
试题解析：
（）

，
当，时，
原式．
（）

，
因为，，
所以，原式

．
19．51
【详解】
试题分析：去括号后合并同类项，化为最简后代入求值即可.
试题解析：
原式

，
∵，
∴原式

．
20．（1），80；（2）31
【分析】
（1）根据整式的化简方法：先去括号，然后合并同类项，代入数值即可；
（2）根据已知条件可得，将原式化简，将整体代入即可求出．
【详解】
解：（1）
，

当时，
原式
；
（2）解：∵，
∴，
∴，

，
．
【点睛】
题目主要考查整式的混合运算及整体代入思想，熟练运用法则及灵活运用计算法则是解题关键．
21．
【解析】
试题分析：本题考查了同类项的合并，同类项的合并方法是：系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变.
解：原式=
=-2a2+4ab-b2
22．
【解析】
试题分析：本题考查了去括号合并同类项，解答本题一是注意括号前都是“+”号，去掉括号后括号内各项的符号都不变；二是注意括号前的数不要漏乘括号内的项.
解：原式=6x2+15y-10x2-6y
=-4x2+9y
23．，-5；
【解析】
试题分析：本题考查了整式的化简求值，整式的化简实际就是去括号合并同类项，去括号时一是注意第一个括号前的数2不要漏乘括号内的项，二是注意第二个括号前是“-”号，去掉后，括号内的各项都要改变符号.
解：原式=2x2y-2xy2-2-2x2y+xy2+y
=-xy2 +y-2
当x=2，y=-1时，
原式=-xy2 +y-2
=-2×(-1)2+(-1)-2
=-2-1-2
=-5.
点睛：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号.
24．44.
【解析】
试题分析：本题考查了偶次方和绝对值的非负性，同类项的定义.由=0可得，x=5，m=0；由与是同类项可得y=2；然后代入求值即可.
解：∵=0，
∴x=5，m=0 ，
∵与4ab3是同类项，
∴y=2 ，
∴
=.
点睛：本题是求代数式的值的问题，解题关键是根据偶次方和绝对值的非负性及同类项的定义求出m、x、y的值；
25．
【解析】
试题分析：本题考查了整式的化简求值，先去括号合并同类项化简，然后代入求值.去括号时，一是不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号.

把，代入
原式
．
26．（）（）．
【详解】
试题分析：（1）合并同类项即可；（2）去括号后合并同类项即可.
试题解析：
（）

．
（）

．

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