2018北京朝阳初一(下)期末数学(教师版).docx

2018北京朝阳初一（下）期末
数 学
一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．（3分）的算术平方根为　　
A． B． C． D．
2．（3分）下列调查中，适合抽样调查的是　　
A．了解某班学生的身高情况
B．检测朝阳区的空气质量
C．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
D．全国人口普查
3．（3分）北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是　　
A． B． C． D．
4．（3分）二元一次方程的解是　　
A． B． C． D．
5．（3分）如图，为直线上一点，平分，于点，若，则的度数是　　

A． B． C． D．
6．（3分）下列命题中，真命题是　　
A．两个锐角的和一定是钝角 B．相等的角是对顶角
C．带根号的数一定是无理数 D．垂线段最短
7．（3分）如果，那么下列不等式成立的是　　
A． B． C． D．

8．（3分）为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费．第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.4883元；第二档电价：每月用电量为度，每度0.5383元；第三档电价：每月用电量为不低于400度，每度0.7883元．小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是　　

A．本次抽样调查的样本容量为50
B．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多
C．该小区按第二档电价交费的居民有220户
D．该小区按第三档电价交费的居民比例约为
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．（2分）点到轴的距离是　　．
10．（2分）若，则　　．
11．（2分）如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点从原点运动至数轴上的点，则点表示的数是　　．

12．（2分）为了培养学生社会主义核心价值观，朝阳区中小学生一直坚持参观天安门广场的升旗仪式．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示金水桥的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是　　．

13．（2分）如果点在第四象限，写出一个符合条件的的值：　　．

14．（2分）如图，，一副三角尺按如图所示放置，度，则为　　度．

15．（2分）为了估计一个鱼池中鱼的条数，采用了如下方法：先从鱼池的不同地方捞出40条鱼，给这些鱼做上记号后放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方捞出200条鱼，其中有记号的鱼有4条．请你估计鱼池中鱼的条数约为　　条．
16．（2分）数学课上，老师请同学们思考如下问题：
如图，过点A画直线a的平行线

小军同学的画法如下：
如图，在直线a上任取一点B，过点B画直线a的垂线b；过点A画直线b的垂线c，直线c即为所求.

老师说，小军的画法正确．
请回答：小军画图的依据是：　　．
三、解答题（本题共60分，第17-18题每题4分，第19-26题每题5分，第27-28题每题6分）
17．（4分）计算：．

18．（4分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

19．（5分）解方程组：

20．（5分）解不等式组：

21．（5分）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，若把三角形向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形，点，，的对应点分别为，，．
（1）写出点，，的坐标；
（2）在图中画出平移后的三角形；
（3）三角形的面积为　　．

22．（5分）某家商店的账目记录显示，某天卖出6件甲商品和3件乙商品，收入108元；另一天，以同样价格卖出5件甲商品和1件乙商品，收入84元．问每件甲商品和乙商品的售价各是多少元？

23．（5分）按要求完成下列证明：
已知：如图，，直线交于点，．
求证：．
证明：　　，
　　．
（已知），
　　　　．
　　．

24．（5分）阅读下列材料：
近五年，我国对外贸易发展迅速．据海关统计，2017年我国进出口总额为27.8万亿元，比2016年增长，其中2017年进口额12.5万亿元，比2016年增长年我国进出口额数据如下表：
年份
2013
2014
2015
2016
出口额万亿元
13.7
14.4
14.1
13.8
进口额万亿元
12.1
12.0
10.4
10.5
根据以上材料解答下列问题：
（1）2017年我国出口额为　　万亿元；
（2）请选择适当的统计图描述年我国出口额，并在图中标明相应数据；
（3）通过（2）中的统计图判断：年我国出口额比上一年增长最多的是　　年．
25．（5分）在四边形中，，为边上一点，，交于点．
（1）依题意补全图形，求的度数；
（2）若，求的度数．

26．（5分）阅读下面的材料：
小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：
若，则；
若，则；
若，则．
下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较与的大小．
解：

，
　　．
回答下面的问题：
（1）请完成小明的解题过程；
（2）试比较与的大小（写出相应的解答过程）．
27．（6分）如图，在平面直角坐标系中，长方形的四个顶点分别为，，，．对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移个单位，向下平移2个单位，得到长方形及其内部的点，其中点，，，的对应点分别为，，，．
（1）点的横坐标为　　（用含，的式子表示）．
（2）点的坐标为，点的坐标为，
①求，的值；
②若对长方形内部（不包括边界）的点进行上述操作后，得到的对应点仍然在长方形内部（不包括边界），求的取值范围．

28．（6分）对于平面直角坐标系中的点，给出如下定义：若存在点（不与点重合，且直线不与坐标轴平行或重合），过点作直线轴，过点作直线轴，直线，相交于点．当线段，的长度相等时，称点为点的等距点，称三角形的面积为点的等距面积．例如：如图，点，点，因为，所以为点的等距点，此时点的等距面积为．
（1）点的坐标是，在点，，中，点的等距点为　　．
（2）点的坐标是，点的等距点在第三象限，
①若点的坐标是，求此时点的等距面积；
②若点的等距面积不小于，求此时点的横坐标的取值范围．

2018北京朝阳初一（下）期末数学
参考答案
一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．【分析】根据算术平方根的定义解答．
【解答】解：的算术平方根为．
故选：．
【点评】本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．
2．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【解答】解：、了解某班学生的身高情况适合全面调查；
、检测朝阳区的空气质量适合抽样调查；
、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查；
、全国人口普查是全面调查；
故选：．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
【解答】解：观察各选项图形可知，选项的图案可以通过平移得到．
故选：．
【点评】本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
4．【分析】把各项中与的值代入方程检验即可．
【解答】解：、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，不是方程的解；
、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，不是方程的解；
、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，不是方程的解；
、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，是方程的解，
故选：．
【点评】此题考查了解二元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5．【分析】直接利用垂线的定义结合角平分线的定义得出，进而得出答案．
【解答】解：于点，
，
，
平分，，
，
．
故选：．
【点评】此题主要考查了垂线的定义以及角平分线的定义，正确得出的度数是解题关键．
6．【分析】根据各个选项中的命题可以判断是否为真命题，从而可以解答本题．
【解答】解：，故选项中的命题是假命题；
相等的角不一定是对顶角，只要度数相等就是相等的角，故选项中的命题是假命题；
，故选项中的命题是假命题；
垂线段最短，故选项中的命题是真命题；
故选：．
【点评】本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确题意，可以判断一个命题是否为真命题．
7．【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解答】解：、两边都减，不等号的方向不变，故错误；
、两边都减3，不等号的方向不变，故错误；
、两边都乘，不等号的方向改变，故正确；
、两边都除以3，不等号的方向不变，故错误；
故选：．
【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．
8．【分析】将各组数据相加可得样本容量；样本中第1、2、3组频数和占总数的比例可判断选项；总户数乘以样本中第4、5户数和所占比例可判断；用样本中第6组频数除以总户数可得．
【解答】解：、本次抽样调查的样本容量为，正确；
、样本中第一档电价户数为户，所以估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多，正确；
、该小区按第二档电价交费的居民有户，错误；
、该小区按第三档电价交费的居民比例约为，正确；
故选：．
【点评】本题主要考查用样本估计总体，解题的关键是根据条形图得出解题所需数据及样本估计总体思想的运用．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．【分析】根据点的坐标与其到轴的距离的关系进行解答．
【解答】解：到轴的距离是其纵坐标的绝对值，即为3．
故答案为3．
【点评】解答本题的关键是明确点的坐标与其到轴的距离的关系．
10．【分析】根据非负数性质得出、的值，再代入计算可得．
【解答】解：，
且，
则、，
，
故答案为：0．
【点评】本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握算术平方根具有非负性、偶次方具有非负性．
11．【分析】直接求出圆的周长，进而结合点位置得出答案．
【解答】解：将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，
圆滚动的距离为：，
点从原点运动至数轴上的点，
点表示的数是：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了数轴以及圆的周长，正确得出圆的周长是解题关键．
12．【分析】根据金水桥的点的坐标，建立平面直角坐标，进而得出乾清门的点的坐标．
【解答】解：根据题意可建立如下坐标系：

由坐标系可知，表示乾清门的点的坐标是，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键解．
13．【分析】根据第四象限内点的坐标特点进而得出的取值范围．
【解答】解：点在第四象限，
，
解得：，
故写一个符合条件的的值：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键．
14．【分析】过点作平行线交于，根据平行线的性质求出，求出，根据平行线的性质、平角的概念计算即可．
【解答】解：过点作平行线交于，
由题意易知，，
，
，
，
．
故答案为：35．

【点评】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．
15．【分析】先计算出有记号鱼的频率，再用频率估计概率，利用概率计算鱼的总数．
【解答】解：设鱼的总数为条，
鱼的概率近似等于
解得．
故答案为：2000．
【点评】本题主要考查了频率所求情况数与总情况数之比，关键是根据有记号的鱼的频率得到相应的等量关系，难度适中．
16．【分析】根据垂线的性质、垂直的定义以及平行线的判定方法填空即可．
【解答】解：由小军的作图过程可知他画图的依据分别是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义；同位角相等，两直线平行，
故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直定义；同位角相等，两直线平行．
【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
三、解答题（本题共60分，第17-18题每题4分，第19-26题每题5分，第27-28题每题6分）
17．【分析】直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简进而得出答案．
【解答】解：原式
．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．【分析】根据一元一次不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
【解答】解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
不等式的解集在数轴上表示如下：

【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，，向右画；，向左画，在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“”，“ ”要用空心圆点表示．
19．【分析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
【解答】解：
①②，得，
解得．
把代入①中，得．
解得．
原方程组的解是．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
20．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：
解不等式①，得．
解不等式②，得．
原不等式组的解集为．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用（1）中所求对应点位置画图形即可；
（3）利用△所在矩形面积减去周围多余三角形的面积进而得出答案．
【解答】解：（1），，；
（2）如图所示：△，即为所求；
（3）△的面积为：．
故答案为：7．

【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
22．【分析】设每件甲商品的售价为元，每件乙商品的售价为元，根据“买6件甲商品和3件乙商品共需108元，买5件甲商品和1件乙商品共需84元”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设每件甲商品的售价为元，每件乙商品的售价为元．
根据题意得：，
解得：．
答：每件甲商品的售价为16元，每件乙商品的售价为4元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23．【分析】由已知条件，利用平行线性质知，根据等量代换得，由平行线的判定即可得证．
【解答】证明：（已知），
（两直线平行，同位角相等）．
（已知），
（等量代换）．
（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：已知；两直线平行，同位角相等；；同旁内角互补，两直线平行．
【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
24．【分析】（1）根据题中“2017年我国进出口总额为27.8万亿元，其中2017年进口额12.5万亿元”可得答案；
（2）结合表中数据制作折线统计图可得；
（3）由折线统计图变化趋势可得．
【解答】解：（1）2017年我国出口额为万亿元，
故答案为：15.3．
（2）年我国出口额统计图：

（3）由折线统计图知年我国出口额比上一年增长最多的是2017年，
故答案为：2017．
【点评】本题主要考查了统计图、统计表的选择，解题时注意：折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势．
25．【分析】（1）过点作交于点，则为所求；易证，由平行线的性质即可求出的度数；
（2）由平行线的性质可得，则的度数可求，进而可求出的度数．
【解答】解：（1）补全的图形如图所示．
，，
．
．
，
．
（2），
．
，
．
．

【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
26．【分析】（1）根据示例可知，一个式子减去另一个式子，如果结果大于0，则前面的式子大于后边的式子，故，
（2）用减去，将得到的式子化简，发现总，则．
【解答】解：（1）根据题意可知：若，
则，
，

答案为：，
（2）

．
，
．
．
【点评】本题考查不等式的性质和实数的大小比较，掌握比较实数大小的方法是解决本题的关键．
27．【分析】（1）根据点的坐标的横坐标、纵坐标填空；
（2）①根据平移规律得到：，，联立方程组，求解；
②可知无论取何值，点一定落在上．
【解答】解：（1）点的横坐标为
故答案是：．
（2）①由，，可得．①
由，，可得．②
由①，②得
解得
，．
②根据题意，得．可知无论取何值，点一定落在上．所以不存在满足题意的值．
【点评】此题主要考查了位似变换，坐标与图形变化平移．注意变换前后点的坐标的变化规律．
28．【分析】（1）根据等距点的定义可作判断；
（2）①计算等腰直角的面积即可；
②根据题意画出全等的等腰直角三角形和，发现点可以在射线上或线段上，可得的取值．
【解答】解：（1）如图1，过作轴的平行线，过作轴的平行线，交于，
点的坐标是，在点，
，即是点的等距点，
同理：，是点的等距点，
，不是点的等距点，
故答案为：，；
（2）①如图2，根据题意，可知．
，，，
．
三角形的面积为：．
点的等距面积为．
②三角形的面积为：，
，
如图3，根据①作全等的等腰直角三角形和，发现点可以在射线上或线段上，
，，，，

点的横坐标的取值范围是或．

【点评】本题是三角形的等腰直角三角形的综合题，也是新定义问题，理解并运用等距点和等距面积是关键，注意利用数形结合的思想解决问题．
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