2012-2021北京重点区初三二模数学汇编：随机事件与概率.docx

2012-2021北京重点区初三二模数学汇编
随机事件与概率
一、单选题
1．（2015·北京西城·二模）一个不透明的口袋中，装有4个红球，3个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．（2017·北京海淀·二模）在单词happy中随机选择一个字母，选到字母为p的概率是(　　)
A． B． C． D．
3．（2012·北京朝阳·二模）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数小于3的为（ ）
A． B． C． D．
4．（2014·北京海淀·二模）小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．（2014·北京西城·二模）在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字-2、-1、0、1、3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为( )
A．0.8 B．0.6 C．0.4 D．0.2
6．（2015·北京海淀·二模）我国古代把一昼夜划分成十二个时段，每一个时段叫一个时辰，古时与今时的对应关系（部分）如下表所示．天文兴趣小组的小明等4位同学从今夜23：00至明晨7：00将进行接力观测，每人两小时，观测的先后顺序随机抽签确定，小明在子时观测的概率为（　　）
古时
子时
丑时
寅时
卯时
今时
23：00～1：00
1：00～3：00
3：00～5：00
5：00～7：00

A． B． C． D．
7．（2017·北京西城·二模）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为( )
A． B． C． D．
8．（2015·北京东城·二模）已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2018·北京西城·二模）不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为_______．
10．（2018·北京朝阳·二模）下列对于随机事件的概率的描述：
①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”；
②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2；
③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85
其中合理的有______（只填写序号）．
11．（2020·北京西城·二模）一个袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中．
（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是_____．
（2）若乙盒中最终有5个红球，则袋中原来最少有______个球．
12．（2021·北京西城·二模）50件外观相同的产品中有2件不合格，现从中随机抽取1件进行捡测，抽到不合格产品的概率是____．
13．（2021·北京东城·二模）某校九年级（1）班计划开展“讲中国好故事”主题活动．第一小组的同学推荐了“北大红楼、脱贫攻坚、全面小康、南湖红船、抗疫精神、致敬英雄”六个主题，并将这六个主题分别写在六张完全相同的卡片上，然后将卡片放入不透明的口袋中．组长小东从口袋中随机抽取一张卡片，抽到含“红”字的主题卡片的概率是_____．
14．（2021·北京朝阳·二模）在一个不透明的袋子里有1个黄球，2个白球，3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球是白球的概率是_______．
参考答案
1．C
【详解】
试题分析：摸到红球的概率=红球的数量÷球的总数量．
考点：概率的计算．
2．B
【分析】
由单词“happy”中有2个p，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
∵单词“happy”中有2个p，
∴从单词“happy”中随机抽取一个字母为p的概率为：．
故选B．
3．B
【详解】
∵一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数大于3的有1，2共2个，∴这个骰子向上的一面点数大于3的概率为．故选B．
4．B
【详解】
试题分析：根据等可能条件下的概率的公式可得：小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数大于4的概率为．
故选B．
考点：概率公式．
5．C
【详解】
分析：由在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字-2，-1，0，1，3，直接利用概率公式求解即可求得答案．
详解：∵在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字−2，−1，0，1，3，
∴从中随机抽出一张卡片,卡片上面的数字是负数的概率为：.
故选C.
点睛：本题主要考查了概率的知识，关键是理解公式法求概率的知识.
6．B
【详解】
试题分析：每个人进行抽签，则抽到第一个的概率都是一样的，即每个人子时观测的概率都是，故本题选B．
点睛：本题主要考查的就是概率的计算法则，属于基础题，难度不大．对于概率的题目，我们可以用列表法，也可以利用树状图法来进行表示．根据列表和树状图找出所有可能出现的结果，然后找出符合题意的结果，从而根据概率的计算法则得出所求事件的概率．对于概率的题目同学们一定要拿满分．
7．C
【分析】
由在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，其中有3个奇数,
∴从中随机摸出一个小球,其标号是奇数的概率为
故选C.
【点睛】
考查概率的计算，明确概率的意义时解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
8．A
【详解】
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：， 解得：a=1， 经检验，a=1是原分式方程的解，故本题选A.
9．
【详解】
分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值即其发生的概率.
详解：由于共有8个球，其中篮球有5个，则从袋子中摸出一个球，摸出蓝球的概率是 ，故答案是 ．
点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
10．②③
【分析】
大量反复试验下频率稳定值即概率.注意随机事件发生的概率在0和1之间.根据事件的类型及概率的意义找到正确选项即可.
【详解】
解：①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，大约有50次“正面朝上”，此结论错误；
②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是，此结论正确；
③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85，此结论正确；
故答案为②③．
【点睛】
本题考查了概率的意义,解题的关键在于掌握计算公式.
11． 红 20
【分析】
（1）由题意可知若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的是红球，由此可得答案；
（2）根据题意列出所有取两个球往盒子中放入的情况，然后对每种情况分析即可．
【详解】
解：（1）∵如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒．
∴若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的是红球，
故答案为：红；
（2）根据题意可知，取两个球往盒子中放入有以下4种情况：
①红＋红，则乙盒中红球数加1个；
②黑＋黑，则丙盒中黑球数加1个；
③红＋黑(红球放入甲盒中)，则乙盒中黑球数加1个；
④黑＋红(黑球放入甲盒中)，则丙盒中红球数加1个；
∵红球和黑球的个数一样，
∴①和②的情况一样多，③和④的情况完全随机；
∵乙盒中最终有5个红球，
∴①的情况有5次，
∴红球至少有10个，
∵红球、黑球各占一半，
∴黑球至少也有10个，
∴袋中原来最少有20个球，
故答案为：20．
【点睛】
本题主要考查了对立事件和互斥事件，属于基础题．
12．
【分析】
由50件外观相同的产品中有2件不合格，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：∵50件外观相同的产品中有2件不合格，
∴现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是：2÷50=．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
13．
【分析】
根据一共有6种等可能结果，确定抽到含“红”字的主题卡片的可能数，利用概率公式可求．
【详解】
解：一共有六张完全相同的卡片，含“红”字的主题卡片有2张，
抽到含“红”字的主题卡片的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率的求法，解题关键是熟练运用概率公式进行求解．
14．
【分析】
用白球的数量除以球的总数量即可求得摸到白球的概率．
【详解】
解：∵不透明的袋子里装有1个黄球，2个白球，3个红球，
∴从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是
故答案为：．
【点睛】
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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