2020北京重点校初二(上)期中数学汇编：分式.docx

2020北京重点校初二（上）期中数学汇编
分式
一、单选题
1．（2020·北京·101中学八年级期中）500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最强的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（    ）
A． B． C． D．
2．（2020·北京二中八年级期中）下列属于最简分式的是（      ）
A． B． C． D．
3．（2020·北京·101中学八年级期中）如果把分式中的x，y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（　　　）
A．扩大到原来的25倍 B．扩大到原来的5倍
C．不变 D．无法确定缩小为原来的
4．（2020·北京·汇文中学八年级期中）使分式有意义的的取值范围是（   ）
A．≠3 B．＞3 C．＜3 D．＝3
5．（2020·北京二中八年级期中）某生态示范园计划种植一批果树，原计划总产量36吨，改良果树品种后平均亩产量是原计划的1.5倍，种植亩数减少了20亩，总产量比原计划增加了9吨．设原计划平均亩产量为吨，则根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2020·北京二中八年级期中）在国庆70周年的庆典活动中，使用了大量的电子显示屏，微间距显示屏就是其中之一.数字用科学记数法表示应为（       ）
A． B． C． D．
7．（2020·北京·汇文中学八年级期中）老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
8．（2020·北京·101中学八年级期中）我们把正边形（）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正边形的“扩展图形”，并将它的边数记为．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且，图2、图3分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．

（1）已知，，，则图3中_______；
（2）已知，，，…，且，则______．
9．（2020·北京二中八年级期中）已知，则的值为__．
10．（2020·北京二中八年级期中）已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为________．
11．（2020·北京·汇文中学八年级期中）下面是小军同学计算的过程．

＝……………………………………………………………………[1]
＝……………………………………………………[2]
＝…………………………………………………………………………[3]
＝…………………………………………………………………………[4]
＝…………………………………………………………………………[5]

其中运算步骤[2]为：_____________，该步骤的依据是__________．
12．（2020·北京师大附中八年级期中）若代数式 的值为整数，则 的值为__________．
13．（2020·北京二中八年级期中）要使分式有意义，那么___________．
14．（2020·北京·汇文中学八年级期中）请写出一个只含有字母x的分式，当x=3时分式的值为0，你写的分式是__________．
三、解答题
15．（2020·北京二中八年级期中）阅读：
对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为，．
应用上面的结论解答下列问题：
(1)方程有两个解，分别为 ， ；
(2)关于x的方程的两个解分别为、（＜），若与互为倒数，则 ， ；
(3)关于x的方程的两个解分别为、（＜），求的值．
16．（2020·北京二中八年级期中）计算：
(1)；
(2)．
17．（2020·北京师大附中八年级期中）当m为何值时，关于x的方程﹣＝的解为负数？
18．（2020·北京·101中学八年级期中）计算：
（1）    （2）
19．（2020·北京二中八年级期中）解方程：．
20．（2020·北京师大附中八年级期中）先化简，再求值：，其中＝；
21．（2020·北京·汇文中学八年级期中）计算：．
22．（2020·北京·汇文中学八年级期中）已知m－n＝2，求代数式的值．
23．（2020·北京·汇文中学八年级期中）解方程：．
24．（2020·北京师大附中八年级期中）计算：
25．（2020·北京师大附中八年级期中）解方程：﹣1＝．
26．（2020·北京·101中学八年级期中）解分式方程：
27．（2020·北京·101中学八年级期中）在“新冠”期间，某小区物管为预防业主感染传播购买A型和B型两种3M口罩，购买A型3M口罩花费了2500元，购买B型3M口罩花费了2000元，且购买A型3M口罩数量是购买B型3M口罩数量的2倍，已知购买一个B型3M口罩比购买一个A型3M口罩多花3元．则该物业购买A、B两种3M口罩的单价为多少元？
28．（2020·北京·汇文中学八年级期中）列方程，解应用题：
第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.与首届相比，第二届进博会的展览面积更大，企业展设置科技生活、汽车、装备等七个展区，展览面积由的270 000平方米增加到330 000平方米.参展企业比首届多了约300家，参展企业平均展览面积增加了12.8%，求首届进博会企业平均展览面积.
（1）在解应用题时，我们常借助表格、线段图等分析题目中的数量关系.
设首届进博会企业平均展览面积为x平方米，把下表补充完整：
届别
总面积（平方米）
参展企业数量
企业平均展览面积（平方米）
首  届
270 000

x
第二届
330 000

（2）根据以上分析，列出方程（不解方程）.
29．（2020·北京二中八年级期中）列方程解应用题：京张高铁是一条连接北京市与河北省张家口市的城际铁路.2019年底，京张高铁正式开通，京张高铁是我国“八纵八横”高铁网的重要组成部分，也是2022年北京冬奥会重要的交通保障设施.已知该高铁全长约180千米，按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，全程用时比普通快车少用1个小时，求京张高铁列车的平均行驶速度.
30．（2020·北京·101中学八年级期中）先化简，后求值：，其中x=-2.

参考答案
1．B
【分析】绝对值小于1的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00519＝5.19×10﹣3．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．C
【分析】根据最简分式的概念逐项分析即可．
【详解】A、，故错误；
B、，故错误；
C、是最简分式，故正确；
D、，故错误；
故选：C．
【点睛】本题考查最简分式的概念，理解概念是解题关键．
3．C
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】解：原式
故选：C．
【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
4．A
【分析】根据分式有意义的条件可得x-3≠0．
【详解】根据分式有意义的条件可得x-3≠0，解得x≠3；
故选：A
【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母≠0．
5．A
【分析】设原计划平均亩产量为x吨，则改良果树品种后平均亩产量为1.5x吨，根据种植亩数=总产量÷平均亩产量结合实际比原计划的种植亩数减少了20亩，即可得出关于x的分式方程,即可得出答案．
【详解】解：设原计划平均亩产量为x吨，则改良果树品种后平均亩产量为1.5x吨，则：

故选：A
【点睛】本题考查了由实际问题与分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
6．A
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】=.
故选：A.
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7．B
【分析】找出题中出错的地方即可．
【详解】乙同学的过程有误，应为，
故选B．
【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．     42；     99．
【分析】（1）根据a3＝12＝3×4，a4＝20＝4×5，a5＝30＝5×6找出规律，即可求出结果；
（2）先拆分，再抵消得到方程﹣＝，解方程即可求得n．
【详解】解：（1）∵a3＝12＝3×4，a4＝20＝4×5，a5＝30＝5×6，
∴a6＝6×7＝42，
故答案为：42；
（2）∵，，，…，且，
∴，即﹣＝，
解得n＝99．经检验，n＝99是原方程的解．
故答案为：99．
【点睛】此题考查了图形的变化规律、分式加减、分式方程，找出图形之间的联系，得出运算规律是解题关键．
9．15
【分析】直接将代入求值即可；
【详解】解：原式，
当，
原式
，
故答案为：15．
【点睛】本题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解题的关键；
10．k<且k≠
【分析】先求出分式方程的解，再根据解为正数，确定解的取值范围，解不等式，即可得到结论；
【详解】解：去分母得，x-3（x-1）=2k
解得：，
∵分式方程的解为正数，
∴
解得，k<且k≠
故答案为：k<且k≠．
【点睛】本题考查解分式方程、解一元一次不等式，注意不能产生增根，所以要使x≠1．
11．     通分     分式的基本性质
【分析】根据分式的基本性质即可解答．
【详解】解：运算步骤[2]为：通分，该步骤的依据是分式的基本性质，
故答案为：通分，分式的基本性质．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟记分式的基本性质．
12．或
【分析】将代数式变形为4＋，从而求出满足条件的整数x的值．
【详解】∵＝4＋，代数式的值为整数，
∴为整数，
∴x−1＝1或x−1＝−1，
∴x＝2或0．
故答案是：2或0．
【点睛】本题考查了将分式变形为整数加上分式的求值问题，可以根据对应项相等的原则解答．
13．
【分析】由分式的分母不为零，从而可得答案．
【详解】解：因为分式有意义，
所以，
故答案为：
【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
14．（答案不唯一）
【分析】根据要求和分式的定义可写出.
【详解】如，，-等等，只要分母不等于0就好.
故答案为：
【点睛】考核知识点：分式的值为0.理解分式的定义是关键.
15．(1)2，4
(2)，2
(3)
【分析】（1）方程变形后，利用题中的结论确定出方程的解即可；
（2）方程变形后，根据利用题中的结论，以及与互为倒数，确定出与的值即可；（3）方程变形后，根据利用题中的结论表示出为、，代入原式计算即可得到结果．
（1）
解：∵2×4=8，2+4=6，
∴方程有两个解，分别为2，4
故答案为：2，4；
（2）
解：，
方程变形得：
由题中的结论得：有两个解，分别为，2，
∵与互为倒数，
∴，
故答案为：，2；
（3）
解：，
，
，
，
，
，
∴．
【点睛】此题考查了分式方程的解，掌握分式的性质，弄清题中的规律是解本题的关键．
16．(1)
(2)
【分析】（1）原式先计算乘方运算，约分即可得到结果；
（2）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．
（1）
解：原式

（2）
解：原式

【点睛】本题考查了分式的混合运算、平方差公式和乘方的运算，解决本题的关键是掌握以上的运算法则．
17．m＜3且m≠﹣12
【分析】先求出分式方程的解，可得，再由方程的解为负数，可得到＜0，并且≠2，≠﹣3．即可求解．
【详解】解：﹣＝
去分母得：，
解得：，
∵方程的解为负数，
∴＜0，并且≠2，≠﹣3．
解得：m＜3且m≠﹣12．
当m＜3且m≠﹣12时，关于x的方程﹣＝的解为负数．
【点睛】本题主要考查了分式方程的解得正负情况，根据题意得到最简公分母不等于0是解题的关键．
18．（1）；（2）
【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和绝对值的性质进行求解即可得到答案；
（2）利用因式分解的方法和分式的基本性质进行求解即可.
【详解】解：（1）

；
（2）

.
【点睛】本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂和绝对值的性质，分式的化简，乘法公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
19．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：
，
，
，

经检验，是原方程的解.
∴ 原方程的解是
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
20．，．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】原式，
，
，
，
当＝时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
21．
【分析】根据分式的运算法则正确计算即可.
【详解】

【点睛】本题考查了分式的运算，掌握分式的运算法则是解题的关键.
22．，1．
【分析】先将小括号内的分式通分，结合完全平方公式化简，再根据除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，约分化简，最后用整体代入法解题即可．
【详解】

当m－n＝2时，
原式=
【点睛】本题考查分式的化简求值，涉及完全平方公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
23．
【分析】化简分式方程，先去分母，方程两边同时乘以分母的公因式，再去括号，注意负号的作用，再移项，合并同类项，化系数为1，最后验根，即可解题．
【详解】解：去分母，得，
去括号，得
移项合并，得，
系数化为1，得，
检验：当时，，
所以是原方程的解．
【点睛】本题考查分式方程，涉及分式有意义的条件等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
24．
【分析】根据实数的性质化简即可求解．
【详解】解：
=
．
【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算公式．
25．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：x2+2x﹣x2+4＝x﹣2，
解得：x＝﹣6，
经检验x＝﹣6是分式方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握步骤是解题的关键，需要注意的是最后要记得检验是不是分式方程的解．
26．x=3
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：，
方程两边都乘，得，
解这个方程，得，
经检验，是原方程的根．
【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
27．A种3M口罩的单价为5元，B种3M口罩的单价为8元
【分析】设该物业购买A种3M口罩的单价为x元，则B种3M口罩的单价为(x＋3)元，根据“用2500元购买A型3M口罩数量是用2000元购买B型3M口罩数量的2倍”列出方程求解即可．
【详解】设该物业购买A种3M口罩的单价为x元，则B种3M口罩的单价为(x＋3)元，
由题意得，

解得，x＝5，经检验x＝5是原方程的解，则x＋3＝8
答：该物业购买A种3M口罩的单价为5元，B种3M口罩的单价为8元．
【点睛】此题考查了列分式方程解应用题，解题的关键是读懂题意，找出等量关系．
28．（1）填表见解析；（2）.
【分析】（1）根据“总面积÷企业平均展览面积=参展企业数量”可得首届参展企业数量；再根据第二届参展企业平均展览面积比第一届增加了12.8%，可用含有x的代数式表示第二届参展企业平均展览面积，再根据“总面积÷企业平均展览面积=参展企业数量”可得第二届参展企业数量，以此填表即可；
（2）根据“第二届参展企业比首届参展企业多约300家.”列出方程即可.
【详解】（1）填表：
届别
总面积（平方米）
参展企业数量
企业展平均面积（平方米）
首  届
270 000

第二届
330 000

（2）设首届进博会企业平均展览面积为x平方米，根据题意得，
.
【点睛】此题主要考查根据实际问题列方程. 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
29．高铁列车的平均行驶速度为360千米/时
【分析】设普通快车的平均行驶速度为千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为千米/时.
根据“普通快车的时间=高铁列车的时间+1”这一等量关系，列出方程，求出方程的解即可.
【详解】解：设普通快车的平均行驶速度为千米/时，
则高铁列车的平均行驶速度为千米/时.
由题意，得.
解得.
经检验，是原方程的解，且符合题意.
∴
答：高铁列车的平均行驶速度为360千米/时.
【点睛】本题考查了分式方程解应用题，解决本题的关键是能够从题干中寻找等量关系.
30．﹣1．
【分析】根据分式的运算法则先化简原式，然后将x的值代入化简后的式子求值即可．
【详解】原式=x+1
∵x＝﹣2，
∴原式＝﹣1．
【点睛】本题考查分式的化简求值，因式分解、代数式求值等知识，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．

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