期中模拟试卷(浙教版)(一)(原卷版).docx

初中数学浙教版七年级下学期数学
期中模拟试卷（一）
考试时间：120分钟 满分：120分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

题号
一
二
三
总分
评分

一、单选题（共10题；共30分）
1.如图，与∠1是内错角的是（    ）

A. ∠2                                        B. ∠3                                        C. ∠4                                        D. ∠5
2.下列方程中，是二元一次方程的是（   ）
A. xy=1                         B. x−2y=3                         C. x−y=1                         D. x2−y+3=0
3.下列计算正确的是（  ）
A. (3a)2=3a2                   B. (−2a)3=−8a3                   C. (ab2)3=a3b5                   D. (23a)2=43a2
4.如图，下列条件：① ∠1=∠5 ；② ∠2=∠6 ；③ ∠3=∠7 ；④ ∠4=∠8 ，其中能判定 AB//CD 的是（  ）

A. ①②                                     B. ②③                                     C. ①④                                     D. ②④
5.下列各式中，能用完全平方公式计算的是（  ）
A. (x−y)(x+y)               B. (x−y)(x−y)               C. (x−y)(−x−y)               D. −(x+y)(x−y)
6.已知关于x，y的二元一次方程组 {3x+2y+3k=32x+3y+k=5 的解满足x+y＝8，则k的值为（   ）
A. 4                                         B. 5                                         C. ﹣6                                         D. ﹣8
7.下式等式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ）
A. (a+b)(a−b)=a2−b2 ；
B. a2+4a+1=a(a+4)+1 ；
C. x3−x=x(x−1)(x+1) ；
D. x2+x+1=x(x+1+1x) .
8.用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有若干张正方形和若干张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则库存中正方形纸板与长方形纸板之和的值可能是（   ）

A. 2018                                   B. 2019                                   C. 2020                                   D. 2021
9.如图，若 ∠A+∠ABC=180° ，则下列结论正确的是（  ）

A. ∠1=∠2                        B. ∠2=∠4                        C. ∠1=∠3                        D. ∠2=∠3
10.我国古代数学名著《九章算术》中记载有这样一道题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价；一马二牛价不满一万，如半牛之价.1问牛、马价各几何？”其大意是：今有2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于 12 匹马的价格；1匹马、2头牛的总价不足1000钱，所差的钱数相当于 12 头牛的价格.问每头牛、每匹马的价格各是多少？若设每头牛的价格为x钱，每匹马的价格为y钱，则根据题意列方程组正确的为 （   ）
A. {x+2y=10000−12x,2x+y=10000+12y.                                     B. {x+2y=10000+12x,2x+y=10000−12y.
C. {2x+y=10000−12x,x+2y=10000+12y.                                     D. {2x+y=10000+12x,x+2y=10000−12y.
二、填空题（共8题；共24分）
11.分解因式 a3−3a2 =________.
12.一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，AB//CF，则 ∠DBC 的度数为________．

13.已知 {x=1y=2 是方程 3x+y＝m 的解，则 m 的值为________.
14.  2015年10月.我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献.疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为________米.
15.计算（x－a）（x+3）的结果中不含x的一次项，则a的值是________.
16.把多项式 x2+mx+5 因式分解成 (x+5)(x+1) ，则 m 的值为________.
17.一个长方形的面积是(x2－9)平方米，其长为(x＋3)米，用含有x的整式表示它的宽为________米．
18.如图，在 Rt△ABC,∠B=90°,∠ACB=50° ，将 Rt△ABC 在平面内绕点 A 逆时针旋转到 △AB'C' 的位置，连接 CC' .若则 AB//CC', 旋转角的度数为________ ∘

三、解答题（共6题；共44分）
19.化简求值
（1）(4ab−b2)−2(a2+2ab−b2) ，
（2）8x2−(−4x2+3y)−3(4x2−10y) ，其中 x=2 ， y=−1 ．

20.解方程（组）
（1）2(x-1)2=32 （2）{x2+y3=−23x−4y=6

21.如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作图法作∠EBC（不写作法，保留作图痕迹），使∠EBC＝∠A，EB与AD平行吗？请说明理由.

22.    
（1）【感知】如图①， AB//CD ，点 E 在直线 AB 与 CD 之间，连接 AE 、 CE ，试说明 ∠AEC=∠A+∠DCE .下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程（填恰当的理由）.

证明：如图①过点 E 作 EF//AB .
∴∠A=∠1 （      ），
∵AB//CD （已知），EF //AB （辅助线作法），
∴EF//CD （      ），
∴∠2=∠DCE （      ），
∵∠AEC=∠1+∠2 ，
∴∠AEC=∠A+∠DCE  (      ).
（2）【探究】当点 E 在如图②的位置时，其他条件不变，试说明 ∠A+∠AEC+∠C=360° .

（3）【应用】如图③，延长线段 AE 交直线 CD 于点 M ，已知 ∠A=130° ， ∠DCE=120° ，则 ∠MEC 的度数为________.（请直接写出答案）

23.（探究）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）

（1）通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式________.（用含a，b的等式表示）

（2）（应用）请应用这个公式完成下列各题：
①已知4m2＝12+n2 ， 2m+n＝4，则2m﹣n的值为________.
②计算：20192﹣2020×2018.________
（3） （拓展）计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12.

24.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目
里程费
时长费
运途费
单价
2元/千米
0.4元/分钟
1元/千米
注：
1．车费=里程费+时长费+运途费
2．里程费按行车实际里程计费：时长费按行车实际时间计算，运途费收取标准为：行车7千米以内(含7千米)不收费：若超过7千米，则超出部分每千米加收1元．
（1）若小林乘车9千米，耗时30分钟，则车费是________元．
（2）小王与小林各自乘坐滴滴快车，行车里程共15千米，其中小王乘车里程少于7公里，乘车时间比小林多10分钟。如果下车时所付车费相同，两人共支付43.2元·求小王的乘车里程数和乘车时间．