专题能力训练1-集合与常用逻辑用语.docx

专题整合集训
专题能力训练1　集合与常用逻辑用语
能力突破训练
1.(2021山东泰安高三三模)命题“奇函数的图象关于原点对称”的否定是(　　)
A.所有奇函数的图象都不关于原点对称
B.所有非奇函数的图象都关于原点对称
C.存在一个奇函数的图象不关于原点对称
D.存在一个奇函数的图象关于原点对称
2.(2021广西玉林高三模拟)已知集合∁RA={x|x≤2,或x≥4},B={1,2,3},则A∩B=(　　)
A.{x|2<x≤3} B.{x|2<x<3}
C.{2,3} D.{3}
3.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是(　　)
A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数
B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数
C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数
D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数
4.已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},则A,B,C的关系是(　　)
A.B=A∩C
B.B∪C=C
C.A⫋C
D.A=B=C
5.已知集合M={1,3},N={1-a,3},若M∪N={1,2,3},则a的值是(　　)
A.-2 B.-1
C.0 D.1
6.(2021内蒙古呼和浩特高三二模)设计如下图的四个电路图,则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是(　　)

7.(2021浙江,3)已知非零向量a,b,c,则“a·c=b·c”是“a=b”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.不等式1-1x>0成立的充分不必要条件是(　　)
A.x>1
B.x>-1
C.x<-1或0<x<1
D.-1<x<0或x>0
9.已知p:∀x∈R,x2-2ax+1>0,q:∃x∈R,ax2+2≤0.若p∨q为假命题,则实数a的取值范围是(　　)
A.[1,+∞)
B.(-∞,-1]
C.(-∞,-2]
D.[-1,1]
10.已知条件p:|x+1|>2,条件q:x>a,且􀱑p是􀱑q的充分不必要条件,则a的取值范围是(　　)
A.a≥1 B.a≤1
C.a≥-1 D.a≤-3
11.(2021广西兴安高三检测)下列说法正确的是(　　)
A.命题“存在x0∈R,x02+x0+2 015>0”的否定是“任意x∈R,x2+x+2 015<0”
B.两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件
C.命题“函数f(x)=1x在其定义域上是减函数”是真命题
D.给定命题p,q,若p∧q是真命题,则p是假命题
12.(2021陕西西安八校高三联考)已知命题p:∃x0∈R,x0-10>lg x0,命题q:∀x∈R,ex>12,则(　　)
A.p∨q是假命题
B.p∧q是真命题
C.p∨( q)是假命题
D.p∧( q)是真命题
13.设有下面三个条件:甲:相交直线l,m都在平面α内,并且都不在平面β内;乙:直线l,m中至少有一条与平面β相交;丙:平面α与平面β相交.
当甲成立时(　　)
A.乙是丙的充分不必要条件
B.乙是丙的必要不充分条件
C.乙是丙的充要条件
D.乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件
14.已知集合M={2,log3a},N={a,b}.若M∩N={1},则M∪N=　　　　　. 
15.设p:xx-2<0,q:0<x<m,若p是q成立的充分不必要条件,则m的取值范围是　　　　　. 
16.已知集合A={(x,y)|y=x3},B={(x,y)|y=x},则A∩B的真子集个数是　　　　　. 
17.(2021吉林东北师大附中高三月考)已知a,b,c是实数,设有下列四个命题:
p1:“a>b”是“a2>b2”的充分条件;
p2:“a>b”是“a2>b2”的必要条件;
p3:“a>b”是“ac2>bc2”的充分条件;
p4:“a>b”是“|a|>|b|”的充要条件.
则下列命题中所有真命题的序号是　　　　　. 
①p1∧p4;②p1∧p2;③(p2)∨p3;④(p3)∨(p4).
18.(2021河北衡水中学高三模拟)若“(x-a)2<1”的一个充分不必要条件是“1<x<2”,则实数a的取值范围是　　　　　. 
思维提升训练
19.(2021南京师大附属扬子中学高三模拟)已知乙的充分不必要条件是甲,乙是丙的充要条件,丁是丙的必要不充分条件,则甲是丁的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
20.设A,B是非空集合,定义AB={x|x∈A,且x∉B},若A={x|x2-2x-3≤0},B={y|y=3x},则AB=(　　)
A.(0,3] B.[-1,0)
C.[-1,0] D.⌀
21.命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是(　　)
A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2
B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2
C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<x2
D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x2
22.(2021广西柳州高三模拟)设a,b为两条直线,α,β为两个平面,则a⊥β的一个充分条件是(　　)
A.α∩β=b,a⊂α,a⊥b
B.b⊥α,a∥b,α∥β
C.a⊂α,b⊂β,a⊥b,α⊥β
D.b⊂α,a⊥b,α∥β
23.设全集U=R,集合M={x|y=3-2x},N={y|y=3-2x},则图中阴影部分表示的集合是(　　)

A.x32<x≤3
B.x32<x<3
C.x32≤x<2
D.x32<x<2
24.(2021浙江杭州高级中学高三模拟)设A={(x,y)|y=kx},B={(x,y)|y=2x-1},则“-1≤k≤1”是“A∩B≠⌀”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
25.已知命题p:“对任意的x≥1,ln x≥0”的否定是“存在x0≥1,ln x0<0”,命题q:“0<k<1”是“方程x2+y2+3x+ky+k2=0表示圆”的充要条件,则下列命题为真命题的是(　　)
A.p∨q
B.p∧q
C.( p)∨q
D.( p)∧q
26.下列有关命题的说法正确的是(　　)
A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”
B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
C.命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题
D.命题“∃x0∈R,使得x02+x0+1<0”的否定是“∀x∈R,均有x2+x+1<0”
27.(2021江苏盐城高三一模)下列命题是真命题的是(　　)
A.∃x0∈(0,+∞),14x0<15x0
B.∀x∈0,15,15x<log15x
C.∀x∈(0,+∞),14x>log14x
D.∃x0∈(1,+∞),log14x0>log15x0
28.已知命题p:∀x∈[0,π],使得sin x<a,命题q:∃x0∈12,3,1x+1>a,若p∧q为真命题,则a的取值范围是(　　)
A.0,43 B.(0,3)
C.(1,3) D.1,43
29.下列命题正确的是　　　　　.(填序号) 
①若f(3x)=4xlog23+2,则f(2)+f(4)+…+f(28)=180;
②函数f(x)=tan 2x图象的对称中心是kπ2,0(k∈Z);
③“∀x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R,x03−x02+1>0”;
④设常数a使方程sin x+3cos x=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解x1,x2,x3,则x1+x2+x3=7π3.

答案：
能力突破训练
1.C　解析:全称命题的否定是特称命题,所以命题“奇函数的图象关于原点对称”的否定是“存在一个奇函数的图象不关于原点对称”.
2.D　解析:因为∁RA={x|x≤2,或x≥4},
所以A={x|2<x<4}.
又B={1,2,3},所以A∩B={3}.
3.B
4.B　解析:由题意,得B⊆A,B∪C={小于90°的角}=C,即B⊆C,但B不一定等于A∩C,A不一定是C的真子集,集合A,B,C不一定相等.故选B.
5.B　解析:因为M={1,3},N={1-a,3},M∪N={1,2,3},所以1-a=2,解得a=-1.
6.C　解析:对于A,“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充分不必要条件.
对于B,“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充要条件.
对于C,“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件.
对于D,“开关A闭合”是“灯泡B亮”的既不充分也不必要条件.
7.B　解析:当c⊥a,且c⊥b时,a·c=b·c=0,但a与b不一定相等,所以由a·c=b·c不能推出a=b,
故“a·c=b·c”不是“a=b”的充分条件.
由a=b,可得a-b=0,
则(a-b)·c=0,即a·c=b·c,
所以由a=b可以推出a·c=b·c,
故“a·c=b·c”是“a=b”的必要条件.
综上所述,“a·c=b·c”是“a=b”的必要不充分条件.
8.A　解析:由1-1x>0,解得x>1或x<0,对照各选项知A满足要求.
9.A　解析:∵p∨q为假命题,∴p,q均为假命题.若p为假命题,则Δ≥0,即4a2-4≥0,解得a≤-1或a≥1;若q为假命题,则a≥0.
∴实数a的取值范围是a≥1.
10.A　解析:因为条件p:x>1或x<-3,所以p:-3≤x≤1.因为条件q:x>a,所以q:x≤a.因为p是q的充分不必要条件,所以a≥1,故选A.
11.D　解析:对于A,由特称命题的否定可知,命题“存在x0∈R,x02+x0+2 015>0”的否定是“任意x∈R,x2+x+2 015≤0”,故A错误.
对于B,两个三角形全等是这两个三角形面积相等的充分条件,而不是必要条件,故B错误.
对于C,由f(x)=1x,可知f(1)>f(-1),所以函数f(x)=1x在其定义域上不是减函数,故C错误.
对于D,若p∧q是真命题,则p,q均是真命题,所以p是假命题,故D正确.
12.D　解析:当x0=100时,x0-10>lg x0,故p是真命题.
当x=-1时,ex<12,故q是假命题,q是真命题.
所以p∨q是真命题,p∧q是假命题,p∨(q)是真命题,p∧(q)是真命题.故选D.
13.C　解析:当甲成立,即“相交直线l,m都在平面α内,并且都不在平面β内”时,若l,m中至少有一条与平面β相交,则“平面α与平面β相交”成立;若平面α与平面β相交,则“l,m中至少有一条与平面β相交”也成立.
14.{1,2,3}　解析:∵M∩N={1},∴1∈N,且1∈M,
∴log3a=1,即a=3.又1∈N,∴b=1.
∴M={1,2},N={1,3},∴M∪N={1,2,3}.
15.(2,+∞)　解析:由xx-2<0,得0<x<2.∵p是q成立的充分不必要条件,∴(0,2)⫋(0,m),∴m>2.
16.7　解析:易知函数y=x3与y=x的图象有三个不同的交点,即A∩B有3个元素,所以A∩B的真子集个数为23-1=7.
17.③④　解析:由题意,易知p1,p2,p3,p4均为假命题,则p1, p2, p3,p4均为真命题,故p1∧p4为假命题,p1∧p2为假命题,(p2)∨p3为真命题,(p3)∨(p4)为真命题.
18.[1,2]　解析:由(x-a)2<1,得a-1<x<a+1.
由题意,可知a-1≤1,a+1≥2,且等号不能同时取到,解得1≤a≤2.
思维提升训练
19.A　解析:由题意可知甲⇒乙,乙甲,乙⇔丙,丙⇒丁,丁丙,则甲⇒丁,丁甲,故甲是丁的充分不必要条件.
20.C　解析:由题意可知AB=A∩(∁RB).
又A={x|x2-2x-3≤0}=[-1,3],B={y|y=3x}=(0,+∞),则∁RB=(-∞,0],故AB=[-1,0].
21.D　解析:由含量词命题的否定格式,可知首先改写量词,而n≥x2的否定为n<x2.故选D.
22.B　解析:对于A,如图,设平面ABCD为平面α,平面A1BCD1为平面β,因为平面ABCD∩平面A1BCD1=BC,所以直线BC即为直线b,设直线CD为直线a,则a⊂α,a⊥b,但直线a与平面β不垂直,故A错误.

对于B,因为b⊥α,α∥β,所以b⊥β,又a∥b,所以a⊥β,故B正确.
对于C,如图,设平面ABCD为平面α,平面BCC1B1为平面β,此时α⊥β,设直线AC为直线a,BB1为直线b,此时a⊂α,b⊂β,a⊥b,但a与β不垂直,故C错误.
对于D,如图,设平面ABCD为平面α,平面A1B1C1D1为平面β,此时α∥β,设直线A1C1为直线a,BD为直线b,此时b⊂α,a⊥b,但a与β不垂直,故D错误.故选B.
23.B　解析:M=xx≤32,N={y|y<3},故阴影部分N∩(∁UM)={x|x<3}∩xx>32=x32<x<3.
24.B　解析:因为A∩B≠⌀,所以直线y=kx与曲线y=2x-1有交点,即关于x的方程kx=2x-1在区间12,+∞上有解,所以k=2x-1x=2x-1x2=-1x-12+1,所以0≤k≤1.
故“-1≤k≤1”是“0≤k≤1”的必要不充分条件,即“-1≤k≤1”是“A∩B≠⌀”的必要不充分条件.
25.A　解析:易得命题p是真命题;若方程x2+y2+3x+ky+k2=0表示圆,则k2+(3)2-4k2>0,解得-1<k<1,所以命题q是假命题.所以命题p∨q为真命题,命题p∧q,(p)∨q,(p)∧q均为假命题.
26.C　解析:否命题应同时否定条件与结论,选项A错;若x=-1,则x2-5x-6=0成立,反之不成立,选项B错;因为原命题为真命题,所以其逆否命题为真命题,选项C正确;特称命题的否定为全称命题,同时否定结论,选项D错,故选C.
27.B　解析:∀x∈(0,+∞),15x<14x,故A中命题为假命题.
∀x∈0,15,15x<150=1,log15x>log1515=1,即15x<log15x,故B中命题为真命题.
取x=14,则log1414=1,1414<140=1,所以1414<log1414,故C中命题为假命题.
∀x∈(1,+∞),log4x>log5x>0,所以-log4x<-log5x<0,即log14x<log15x,故D中命题为假命题.
28.C　解析:∀x∈[0,π],sin x≤1,故p为真命题时a>1.∃x0∈12,3,1x+1>a,故只需1x+1的最大值大于a,而1x+1<3,故q为真命题时a<3,因为p∧q为真命题,所以p,q均为真命题,所以a的取值范围是(1,3).
29.③④　解析:因为f(3x)=4xlog23+2,令3x=t,即x=log3t,则f(t)=4log3t·log23+2=4log2t+2,所以f(2)+f(4)+…+f(28)=4(log22+log222+…+log228)+16=4×(1+2+…+8)+16=4×36+16=160,故①错;函数f(x)=tan 2x图象的对称中心是kπ4,0(k∈Z),故②错;由全称命题的否定是特称命题知③正确;f(x)=sin x+3cos x=2sinx+π3,要使sin x+3cos x=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解,则a=3,x1=0,x2=π3,x3=2π,故④正确.