2022北京西城初二(上)期末数学(教师版).docx

2022 北京西城初二(上)期末
数 学
第一部分 选择题
一、选择题
1. 下列图案中，可以看成轴对称图形的是( )

A. B. C. D.

2. 下列运算中，结果正确的是( )
A. (a2 )3 = a5 B. (3a)2 = 6a2 C. a6 a2 = a3 D. a2 . a3 = a5

3. 在 ABC 中，作出 AC 边上的高，正确的是( )

A. ① B. ② C. ③ D. ④
4. 如图是一个平分角的仪器，其中 AB = AD ，BC = DC ．将点 A 放在一个角的顶点， AB 和 AD 沿着这个角的两 边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线 AC 是这个角的平分线，这里判定 ABC 和 ADC 是全等三角形的依 据是( )

A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS

5. 下列分式中，从左到右变形错误的是( )

A. = B. + =


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C. a 1一b = 一 b 1一 a D. a2 4+ 4 =

6. 已知三条线段的长分别是 4 ，4 ，m ，若它们能构成三角形，则整数 m 的最大值是( )

A. 10 B. 8 C. 7 D. 4

7. 某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为 竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过 20 元时，每本便宜 1 元．已 知王老师花费 24 元比花费 20 元多买了2 本笔记本，求他花费 24 元买了多少本笔记本，设他花费 24 元买了 x 本笔
记本，根据题意可列方程( )

A. 一 x20一2 = 1 B. x24一2 一 = 1
C. x20一2 一 = 1 D. 一 = 1
8. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(0 ，2) ，B(a ，0) ，C(m ，n) ( m 0 )．若 ABC 是等腰直角三角形，且 AB = BC ，当 0 a 1 时，点 C 的横坐标 m 的取值范围是( )

A. 0 m 2 B. 2 m 3 C. m 3 D. m 3

第二部分 非选择题
二、填空题
9. 计算：(1) 2一 1 ＝________ ；(2) ( 一 1)0 = ________．

10. 若分式 x 1一2 有意义，则x 的取值范围是_____．

11. 已知一个多边形的内角和为 540°，则这个多边形是______边形．
12. 计算： 2ab (3a2 一 5b) = ________．

13. 若a2 + ka + 9是一个完全平方式，则 k 的值是________．

14. 如图 1，将一个长为 2a，宽为 2b 的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相 同的小长方形拼成一个正方形(如图 2)，设图 2 中的大正方形面积为S1 ，小正方形面积为 S2 ，则 S1 一 S2 的结果
是________ (用含 a ，b 的式子表示)．


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15. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(2 ，0) ，B(4 ，2)，若点 P 在 x 轴下方，且以 O，A ，P 为顶点的三角形与 OAB 全等，则满足条件的 P 点的坐标是________．

16. 如图， Rt△ABC 中， 三ACB = 90。， 三B = 30。， AC = 2 ，D 为BC 上一动点， EF 垂直平分 AD 分别交 AC 于E 、交 AB 于F ，则 BF 的最大值为____．

三、解答题
17. 分解因式：
(1) 3a2 - 6ab + 3b2 ；
(2) x2 (m - 2) + y2 (2 - m) ．
18. (1)计算： (x - 8y)(x + y )；
(2)先化简，再求值： a + 1- ))| 政 ，其中 a = -3．

19. 解方程： - = 1．

20. 如图，点 A ，B ，C，D 在一条直线上， AE ∥DF ， AE = DF ， AB = CD ．


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(1)求证： AEC DFB ．

(2)若 三A = 40。， 三ECD = 145。，求∠F 的度数．
21. 如图， 8 12 的长方形网格中，网格线的交点叫做格点．点A ，B ，C 都是格点．请按要求解答下列问题：

平面直角坐标系 xOy 中，点A ，B 的坐标分别是(－3 ，1) ，(－1 ，4)，
(1) ①请在图中画出平面直角坐标系xOy；

②点C的坐标是 ，点 C 关于 x 轴的对称点C1 的坐标是 ；

(2)设 l 是过点 C 且平行于y 轴的直线，

①点 A 关于直线 l 的对称点 A1 的坐标是 ；
②在直线 l 上找一点 P，使 PA+ PB 最小，在图中标出此时点 P 的位置；

③若 Q(m ，n)为网格中任一格点，直接写出点 Q 关于直线 l 的对称点 Q1 的坐标(用含 m ，n 的式子表示)．

22. 已知：如图 1，线段 a ，b ( a > b )．


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(1)求作：等腰 ABC，使得它的底边长为 b，底边上的高的长为 a． 作法： ①作线段 AB = b ．
②作线段 AB 的垂直平分线 MN，与 AB 相交于点 D．
③在 MN 上取一点 C，使 DC = a ．

④连接 AC，BC，则 ABC 就是所求作的等腰三角形．

用直尺和圆规在图 2 中补全图形(要求：保留作图痕迹)；

(2)求作：等腰 PEF，使得它的腰长为线段 a ，b 中一条线段的长，底边上的高的长为线段 a ，b 中另一条线段的 长．
作法： ①作直线 l，在直线 l 上取一点 G．
②过点G 作直线 l 的垂线 GH．
③在 GH 上取一点 P，使 PG＝ ．
④以 P 为圆心，以 的长为半径画弧，与直线 l 分别相交于点 E，F．
⑤连接 PE，PF，则 PEF 就是所求作的等腰三角形．

请补全作法，并用直尺和圆规在图 3 中补全图形(要求：保留作图痕迹)．

23. (1)如果(x 一 3)(x + 2) = x2 + mx + n ，那么 m 的值是 ，n 的值是 ；


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(2)如果 (x + a ) (x + b) = x2 一 2x + ，

①求(a 一 2) (b 一 2) 的值；

②求+ + 1的值．

24. 在 ABC 中， 三BAC = 120o ， AB = AC ，AD 为 ABC 的中线，点 E 是射线 AD 上一动点，连接 CE，作 三CEM = 60o ，射线 EM 与射线 BA 交于点 F．

(1)如图 1，当点 E 与点 D 重合时，求证： AB = 2AF ；

(2)如图 2，当点 E 在线段 AD 上，且与点A ，D 不重合时，

①依题意，补全图形；

②用等式表示线段 AB，AF，AE 之间的数量关系，并证明．
(3)当点 E 在线段 AD 的延长线上，且ED AD 时，直接写出用等式表示的线段 AB，AF，AE 之间的数量关系．

四、选做题
25. 观察下列等式：

①1一 1一 = 一 ；

② 一 一 = 一 ；

③ 一 一 = 一 ；

④ 一 一 = 一 ；

……

根据上述规律回答下列问题：

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(1)第⑤个等式是 ；

(2)第 n 个等式是 (用含 n 的式子表示， n 为正整数)．

26. 对于面积为 S的三角形和直线 l，将该三角形沿直线 l 折叠，重合部分的图形面积记为 S0 ，定义 S S一0S0 为该三角 形关于直线 l 的对称度．如图，将面积为 S 的 ABC 沿直线 l 折叠，重合部分的图形为 C DE，将 C DE的面积 记为 S0 ，则称 S S一0S0 为 ABC 关于直线 l 的对称度．

在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(0 ，3) ，B(－3 ，0) ，C(3 ，0)．

(1)过点 M(m ，0)作垂直于 x 轴的直线l1 ，

①当m = 1时， ABC 关于直线l1 的对称度的值是 ：

②若 ABC 关于直线l1 的对称度为 1，则 m 的值是 ．

(2)过点 N(0 ，n)作垂直于y 轴的直线l2 ，求△ABC 关于直线l2 的对称度的最大值．
(3)点 P(－4 ，0)满足 AP = 5 ，点 Q 的坐标为(t，0)，若存在直线，使得 APQ 关于该直线的对称度为 1，写出所 有满足题意的整数 t 的值．


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参考答案
第一部分 选择题
一、选择题
1. 下列图案中，可以看成轴对称图形的是( )

A. B. C. D.

【答案】 B
【解析】

【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个 图形叫做轴对称图形，来对各选项分析判断即可得解．
【详解】 A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选： B．

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2. 下列运算中，结果正确的是( )
A. (a2 )3 = a5 B. (3a)2 = 6a2 C. a6 a2 = a3 D. a2 . a3 = a5

【答案】 D
【解析】

【分析】根据幂的乘方，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除法逐项分析判断即可
【详解】解： A. (a2 )3 = a6 ，故该选项不正确，不符合题意；

B. (3a)2 = 9a2 ，故该选项不正确，不符合题意；

C. a6 a2 = a4 ，故该选项不正确，不符合题意；

D. a2 . a3 = a5 ，故该选项正确，符合题意；

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故选 D

【点睛】本题考查了幂的乘方，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除法，掌握以上运算法则是解题的关键．

3. 在 ABC 中，作出 AC 边上的高，正确的是( )

A. ① B. ② C. ③ D. ④
【答案】 D
【解析】

【分析】根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可．

【详解】解：根据三角形高线的定义， AC 边上的高是过点 B 向 AC 作垂线垂足为 D，
纵观各图形， ① 、② 、③都不符合高线的定义，

④符合高线的定义．
故选： D．

【点睛】本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫 做三角形的高．熟练掌握概念是解题的关键．
4. 如图是一个平分角的仪器，其中 AB = AD ，BC = DC ．将点 A 放在一个角的顶点， AB 和 AD 沿着这个角的两 边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线 AC 是这个角的平分线，这里判定 ABC 和 ADC 是全等三角形的依 据是( )

A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS

【答案】 A

【解析】
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a2 + 4a + 4 (a + 2)2 a + 2
【分析】原来已经有两条边相等，垂下的射线是两个三角形的公共边，故三边分别对应相等． 【详解】在△ADC 和△ABC 中
(|AD = AB
∵〈|

所以△ADC兰△ABC (SSS)
故选 A．

【点睛】本题考查全等三角形的判定，理解并掌握三角形全等的判定定理是解决本题关键．

5. 下列分式中，从左到右变形错误的是( )

A. = B. + =

C. a 1一b = 一 b 1一 a D. a2 4+ 4 =

【答案】 B
【解析】

【分析】根据分式的约分、异分母分式相加、提负号原则即可判断出答案．

【详解】 A. = ，所以此选项变形正确；

B. + = + = ，所以此选项变形错误；

C. a 1一b = 一(b1一 a) = 一 b 1一 a ，所以此选项变形正确；
D. = = ，所以此选项变形正确．
a2 一 4 (a + 2)(a 一 2) a 一 2

故选： B．

【点睛】本题考查分式的变形，掌握约分，异分母分式相加减原则是解题的关键．

6. 已知三条线段的长分别是 4 ，4 ，m ，若它们能构成三角形，则整数 m 的最大值是( )

A. 10 B. 8 C. 7 D. 4

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【答案】 C
【解析】

【分析】根据三角形三边关系列出不等式，根据不等式的解集求整数 m 的最大值．

【详解】解：条线段的长分别是 4 ，4 ，m ，若它们能构成三角形，则
4 一 4 m 4 + 4 ，即 0 m 8

又m 为整数，则整数 m 的最大值是 7
故选 C

【点睛】本题考查了求不等式的整数解，三角形三边关系，根据三角形的三边关系列出不等式是解题的关键．

7. 某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为 竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过 20 元时，每本便宜 1 元．已 知王老师花费 24 元比花费 20 元多买了2 本笔记本，求他花费 24 元买了多少本笔记本，设他花费 24 元买了 x 本笔 记本，根据题意可列方程( )
A. 一 x20一2 = 1 B. x24一2 一 = 1
C. x20一2 一 = 1 D. 一 = 1
【答案】 C

【解析】
【分析】先求出花费 20 元买了(x 一 2) 本笔记本，再根据“当花费超过 20 元时，每本便宜 1 元”建立方程即可得． 【详解】解：由题意得：王老师花费 20 元买了(x 一 2) 本笔记本，
则可列方程为 x20一2 一 = 1，

故选： C．

【点睛】本题考查了列分式方程，正确找出等量关系是解题关键．
8. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(0 ，2) ，B(a ，0) ，C(m ，n) ( m 0 )．若 ABC 是等腰直角三角形，且 AB = BC ，当 0 a 1 时，点 C 的横坐标 m 的取值范围是( )
A. 0 m 2 B. 2 m 3 C. m 3 D. m 3

【答案】 B
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【解析】
【分析】过点 C 作 CD 」x 轴于D ，由“ AAS ”可证编AOB 二 编BDC ，可得 AO = BD = 2 ，BO = CD = n = a ，即可 求解．
【详解】解：如图，过点 C 作 CD 」x 轴于D ，

点 A(0, 2) ，
：AO = 2 ，
编ABC 是等腰直角三角形，且 AB = BC ，
：三ABC = 90。= 三AOB = 三BDC ，
：三ABO + 三CBD = 90。= 三ABO + 三BAO ，
：三BAO = 三CBD ，
在编AOB 和编BDC 中，
(|三AOB = 三BDC
〈|l三CBD ，
：编AOB 二 编BDC(AAS) ，
：AO = BD = 2 ，BO = CD = n = a ，
：0 < a < 1 ，
OD = OB + BD = 2 + a = m ，
：2 < m < 3 ，
故选： B．

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【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是画图及添加恰当辅助线构造 全等三角形．
第二部分 非选择题
二、填空题
9. 计算：(1) 2一 1 ＝________ ；(2) ( 一 1)0 = ________．

【答案】 ① . ##0.5 ② . 1

【解析】

【分析】(1)由负整数指数幂的运算法则计算即可．

(2)由零指数幂的运算法则计算即可．

【详解】(1) 2一1 =

(2) ( 一 1)0 = 1
故答案为： ，1．

【点睛】本题考查了负整数指数幂以及零指数幂的运算法则， a0 = 1(a 0) ，即任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于
1 ；a一n = 是由 am . an = am+n 在a 0 ，m n 时转化而来的，也就是说当同底数幂相除时，若被除式的指数
小于除式的指数，则转化成负指数幂的形式．

10. 若分式 x 1一2 有意义，则x 的取值范围是_____．

【答案】 x≠2
【解析】

【详解】试题分析：由题意，得 x﹣ 2≠0．解得 x≠2
考点：分式有意义的条件．

11. 已知一个多边形的内角和为 540°，则这个多边形是______边形．

【答案】 5.
【解析】

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【详解】设这个多边形是 n 边形，由题意得，

(n-2) ×180°=540°,解之得， n=5.
12. 计算： 2ab (3a2 一 5b) = ________．

【答案】 6a3b 一 10ab2 ## 一 10ab2 + 6a3b
【解析】

【分析】根据单项式乘多项式的运算法则、单项式乘单项式运算法则求解即可．
【详解】解： 2ab (3a2 一 5b) = 2ab . 3a2 一 2ab . 5b=6a3b 一 10ab2 ，
故答案为： 6a3b 一 10ab2 ．
【点睛】本题考查单项式乘多项式、单项式乘单项式，算熟练掌握运算法则是解答的关键．

13. 若a2 + ka + 9是一个完全平方式，则 k 的值是________． 【答案】 6

【解析】

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 k 的值．
【详解】解： a2 + ka + 9是一个完全平方式，

即a2 2a 3 + 32 是一个完全平方式，
：k = 6
故答案为： 6

【点睛】本题考查了完全平方式，两数的平方和，再加上或减去他们乘积的 2 倍，就构成一个完全平方式，熟练掌 握完全平方公式的特点是解题关键．
14. 如图 1，将一个长为 2a，宽为 2b 的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相 同的小长方形拼成一个正方形(如图 2)，设图 2 中的大正方形面积为S1 ，小正方形面积为 S2 ，则 S1 一 S2 的结果 是________ (用含 a ，b 的式子表示)．


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【答案】 4ab
【解析】

【分析】组合后多出来的面积就是中间小正方形的面积，用大正方形减小正方形的得到原来长方形面积． 【详解】 ∵ S1 为图 2 大正方形的面积； S2 为小正方形面积，
∴ S1 一 S2 为图 1 长方形面积

∴ S1 一 S2 =2a×2b=4ab
故答案为： 4ab

【点睛】本题考查列代数式在求正方形面积中的应用，找到两者之差是图 1 长方形面积是关键．

15. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(2 ，0) ，B(4 ，2)，若点 P 在 x 轴下方，且以 O，A ，P 为顶点的三角形与 OAB 全等，则满足条件的 P 点的坐标是________．

【答案】 (4, 一2) 或(一2, 一2)## (一2, 一2) 或(4, 一2)

【解析】

【分析】根据题意，这两个三角形中 OA 为公共边，故分 OAP≌ OAB ， OAP≌ AOB 两种情况讨论，根据题 意作出图形，进而求得点P 的坐标
【详解】解：如图，


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①作B 关于x 的对称的点P1 ，连接OP1 , AP1
1 , 1
：OB = OP AB = AP
OA = OA
： OAP≌ OAB
B(4 ，2)，则 P1 (4, 一2)

②作P1 关于l ( x = 1 )对称的点 P2 ，连接OP2 , AP2 ，

则 AP1 = AP2 , OP1 = AP2
又 OA = OA
1 2
： OAP≌ OAP
： OAP2 ≌ AOB
则点P2 (一2, 一2)
故答案为： (4, 一2) 或(一2, 一2)

【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．

16. 如图， Rt△ABC 中， 三ACB = 90。， 三B = 30。， AC = 2 ，D 为BC 上一动点， EF 垂直平分 AD 分别交 AC 于E 、交 AB 于F ，则 BF 的最大值为____．


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【答案】 ．

【解析】

【分析】以 F 为 圆心， AF 为半径作一个圆 F，当 AF 逐渐增大时，到 F 与 BC 相切时，即为 AF 最小值，即 BF 最大值，计算即可．
【详解】如图所示：

本题实际上相当于，以 F 为圆心， AF 为半径作一个圆 F，

当 F 与CD 相切或相交时，使 AF=DF=半径，
据题意，当 AF 逐渐增大时，到 F 与 BC 相切时，

即为 AF 最小值，即BF 最大值，
此时， FD 」BC ， 2FD = FB ，
∴ AF : BF = 1: 2 ，
∵ 三ACB = 90。， 三B = 30。， AC = 2 ，
∴ AB = 2AC = 4 ，

∴ BF = AB = 4 = ，
故答案为： ．

【点睛】本题主要考查了在直角三角形的基础上，作出以点 F 为圆心，圆的综合题目，读懂题意是解题的关键．

三、解答题
17. 分解因式：
(1) 3a2 一 6ab + 3b2 ；
(2) x2 (m 一 2) + y2 (2 一 m) ．

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【答案】(1) 3(a 一 b)2 ；(2) (m 一 2)(x + y )(x 一 y )

【解析】

【分析】(1)先提公因数 3 ，再利用完全平方公式公式分解因式即可；
(2)先提公因式(m－2)，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：(1) 3a2 一 6ab +3b2
= 3(a2 一 2ab + b2 )
= 3(a 一 b)2 ；
(2) x2 (m 一 2) + y2 (2 一 m)
= (m 一 2)(x2 一 y2 )
= (m 一 2)(x + y )(x 一 y ) ．

【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键．
18. (1)计算： (x 一 8y)(x + y )；
(2)先化简，再求值： a + 1一 a 3一1))| 政 a2 4+ 1 ，其中 a = 一3．

【答案】(1) x2 一 7xy 一 8y2 ；(2) a 一 1 ，一4
【解析】

【分析】(1)根据多项式乘多项式，展开合并同类项； (2)先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，约分得到原式 = a 一 1 ，然后把 a 的值代入计算即可． 【详解】解：(1)原式 = x2 + xy 一 8xy 一 8y2 ，
= x2 一 7xy 一 8y2 ；

(2) a + 1一 a 3一 1))| 政 a2 4+ 1 ，

= 政 a2 4+ 1 ，

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a2 一 4 a2 一 2a + 1
= . ，
a 一 1 a2 一 4
a2 一 4 (a 一 1)2
= . ，
a 一 1 a2 一 4
= a 一 1 ，
当 a = 一3时，原式= 一3 一 1 = 一4 ．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，多项式乘多项式，解题的关键是先把分式化简后，再把分式中未知数对应的 值代入求出分式的值．
19. 解方程： 一 x22一 1 = 1．

【答案】 x = 0
【解析】

【分析】先给方程两边乘以(x+1) (x－1)，将分式方程化为整式方程，然后解方程即可解答． 【详解】解：给方程两边乘以(x+1) (x－1)，
得： (x 一 1)2 一 2 = x2 一 1 ，
x2 一 2x + 1一 2 = x2 一 1，
一2x = 0 ，

解得： x = 0 ，

经检验， x = 0 是原方程的解．

【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的解法步骤是解答的关键，注意结果要检验．

20. 如图，点 A ，B ，C，D 在一条直线上， AE ∥DF ， AE = DF ， AB = CD ．

(1)求证： AEC DFB ．
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(2)若 三A = 40o ， 三ECD = 145o，求∠F 的度数．
【答案】(1)见解析；(2) 105o

【解析】

【分析】(1)根据平行线的性质可得 三A = 三D ，根据线段的和差关系可得 AC = DB ，进而根据 SAS 即证明 AEC DFB ；
(2)根据三角形内角和定理以及补角的意义求得∠E，进而根据(1)的结论即可求得∠F．
【详解】(1)证明： AE ∥DF
：三A = 三D ，
AB = CD
：AB+ BC = BC+ CD
即 AC = BD
又 AE = DF ，
： AEC DFB
(2)解： 三A = 40o ， 三ECD = 145o ，
：三ECA = 180o 三ECD = 35o
：三E = 180o 三A 三ECA = 105o AEC DFB
：三F = 三E = 105o
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形全等的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定 是解题的关键．
21. 如图， 8 12 的长方形网格中，网格线的交点叫做格点．点A ，B ，C 都是格点．请按要求解答下列问题： 平面直角坐标系 xOy 中，点A ，B 的坐标分别是(－3 ，1) ，(－1 ，4)，
(1) ①请在图中画出平面直角坐标系xOy；

②点 C 的坐标是 ，点 C 关于 x 轴的对称点C1 的坐标是 ；

(2)设 l 是过点 C 且平行于y 轴的直线，

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①点 A 关于直线 l 的对称点 A1 的坐标是 ；
②在直线 l 上找一点 P，使 PA+ PB 最小，在图中标出此时点 P 的位置；

③若 Q(m ，n)为网格中任一格点，直接写出点 Q 关于直线 l 的对称点 Q1 的坐标(用含 m ，n 的式子表示)．

【答案】(1)作图见解析，(1 ，2)，(1 ，-2)；(2) ① (5 ，1)； ②P 点位置见解析； ③ (2-m ，n ) 【解析】
【分析】(1)由 A 、B 点坐标即可知 x 轴和y 轴的位置，即可从图像中得知 C 点坐标，而C1 的横坐标不变，纵坐 标为 C 点纵坐标的相反数．
(2)由 C 点坐标(1 ，2)可知直线 l 为 x=1

①点 A1 是点 A 关于直线 l 的对称点，由 A1 横坐标和点 A 横坐标之和为 2，纵坐标不变，即可求得 A1 坐标为(5， 1)．

②由①可得点 A 关于直线 l 的对称点 A1 ，连接 A1 B 交 l 于点 P，由两点之间线段最短即可知点 P 为所求点．

③设点 Q (m ，n )关于 l 的对称点 Q1 为(x，y)，则有(m+x ) ÷2=1，y=n ，即可求得对称点 Q1 (2-m ，n )

【详解】(1)平面直角坐标系 xOy 如图所示


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由图象可知 C 点坐标为(1 ，2)
点C1 是 C 点关于 x 轴对称得来的

则 C1 的横坐标不变，纵坐标为 C 点纵坐标的相反数

即C1 点坐标为(1 ，-2)．

(2)如图所示，由 C 点坐标(1 ，2)可知直线 l 为 x=1

①A 点坐标为(-3 ，1)，

关于直线 x=1 对称的 A1 坐标横坐标与 A 点横坐标坐标和的一半为 1，纵坐标不变
则为 A1 坐标为(5 ，1)

②连接①所得 A1 B ， A1 B 交直线 x=1 于点 P

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由两点之间线段最短可知PA1 + PB 为 A1 B 时最小
又∵点 A1 是点 A 关于直线 l 的对称点

∴ PA1 = PA

∴ PA+ PB 为 A1 B 时最小
故 P 即为所求点．

③设任意格点 Q