2023届高考数学-专练-30-等差数列及其前n项和.docx

专练30　等差数列及其前n项和
[基础强化]
一、选择题
1．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若S5＝2S4，a2＋a4＝8，则a5＝(　　)
A．6　　　B．7　　　C．8　　　D．10
2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4＝，S10＝15，则a7＝(　　)
A． B．1 C． D．2
3．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝(　　)
A．－12 B．－10 C．10 D．12
4．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为(　　)
A．1 B．2 C．4 D．8
5．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＋a7＝22，S11＝143.若Sn>195，则n的最小值为(　　)
A．13 B．14 C．15 D．16
6．已知等差数列{an}中，a2＝1，前5项和S5＝－15，则数列{an}的公差为(　　)
A．－3 B．－ C．－2 D．－4
7．已知数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a，b∈R)且a2＝3，a6＝11，则S7＝(　　)
A．13 B．49 C．35 D．63
8．[2020·全国卷Ⅱ]北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)(　　)

A．3 699块 B．3 474块
C．3 402块 D．3 339块
9．记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则(　　)
A．an＝2n－5 B．an＝3n－10
C．Sn＝2n2－8n D．Sn＝n2－2n
二、填空题
10．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1≠0，a2＝3a1，则＝________．
11．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝0，a6＋a7＝14，则S7＝________．
12．[2022·全国乙卷(文)，13]记Sn为等差数列的前n项和．若2S3＝3S2＋6，则公差d＝________.
[能力提升]
13．我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷(guǐ)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度).夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二个节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为________尺．
14．(多选)已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，a2＝18，a5＝12，则下列选项正确的是(　　)
A.d＝－2
B．a1＝22
C．a3＋a4＝30
D．当且仅当n＝11时，Sn取得最大值
15．若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9＞0，a7＋a10＜0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．
16．在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取最大值，则d的取值范围是________．