福建省连城县第一中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题.doc

连城一中2021-2022学年上期高一年级月考二数学试卷
满分150分 考试时间120分钟
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1．命题“，使”的否定是(　　)
A．对，都有x>1 B．不存在实数x，使x≤1
C．对，都有x≤1 D．，使x≤1

2．“1<x<2”是“x≤2”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3.f(x)＝ex＋x－2的零点所在的区间是(　　)
A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)

4．幂函数f(x)＝xα的图象过点（4,2），则f(2)等于(　　)
A. 2 B． C. D.

5．函数y ＝loga(x－4)＋2(a>0且a≠1)恒过定点( )
A. (4,2) B. (2,4) C. (5,2) D. (2,5)

6.函数，其中，则函数的值域为（ ）
A．(0，＋∞) B. C．[－1,4] D．(1,4)
7．设a＝20.2，b＝，c＝log0.20.3，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b

8．定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足<0，且f(2)＝4，
则不等式f(x)－>0的解集为(　　)
A．(0,2) B．(2，＋∞) C．(0,4) D．(4，＋∞)

二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是(　　)
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝

10．设集合A＝{x|y＝lg x}，B＝{y|y＝lg x}，则下列关系中正确的有(　　)
A．A∪B＝B B．A∩B＝∅ C．A＝B D．A⊆B

11．作函数y ＝的图象，下列中不正确的是(　　)

12．设f(x)＝若f(x)－a＝0有三个不同的实数根，则实数a的取值可以是(　　)
A. B．1 C．－1 D．2

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知x>0，函数=x＋的最小值为 ．

14．已知4m＝2，lg x＝m，则x＝________.

15．关于x的方程3x2－5x＋a＝0的一个根大于1，另一个根小于1，则a的取值范围是________．

16.已知函数在R上满足,且对任意的实数（）
时，有成立,如果实数满足(ln)-(1)≤(1)- (ln),那么的取值范围
是　　　　. 

四、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)计算：
(1) ；
(2).

18．(12分)已知函数f(x)＝x2＋(m－2)x＋5－m
（1）若，求不等式的解集；
（2）若有两个零点，且都大于2，求实数m的取值范围．

19．(12分)已知函数y＝log4(2x＋3－x2)，
(1)求函数的定义域；
(2)求y的最大值，并求取得最大值时的x值．

20．(12分)已知定义在[－1，1]上的奇函数f(x)，当x∈[－1,0]时的解析式为f(x)＝－(a∈R)．
(1)求a的值并写出f(x)在[0，1]上的解析式；
(2)求f(x)在[0，1]上的最大值．

21．(12分)已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q(单位：万元)与速度v(单位：百公里/小时)(0≤v≤3)的以下数据：
v
0
1
2
3
Q
0
0.7
1.6
3.3
为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：
Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0.5v＋a ，Q＝klogav＋b.
(1)试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
(2)该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用．

22．(12分)已知函数f(x)＝log4(2x＋1)＋kx(k∈R)为偶函数．
(1)求k的值；
(2)若函数g(x)＝＋m·4x－1，x∈[0，log25]，是否存在实数m使得g(x)的最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

连城一中2021-2022学年上期高一年级月考二数学参考答案
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1．答案　C解析　利用存在量词命题的否定是全称量词命题求解．“存在实数x，使x>1”的否定是“对，都有x≤1”．
2． 答案　A解析　设A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x≤2}，AB.故“1<x<2”是“x≤2”的充分不必要条件．
3.答案　C解析　∵f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，f(x)为R上的连续函数，
∴f(x)在(0,1)内有零点．
4．答案　B解析　由于幂函数f(x)＝xα的图象过点（4,2），所以，∴α＝，
所以f(x)＝，所以f(2)＝＝.
5．答案:C.解析　令x－4＝1得x＝5，此时y＝loga1＋2＝2，
所以函数y＝loga(x－4)＋2恒过定点(5,2)．
6.答案　C解析　由y＝log3x，可知值域y∈[－1,4]．
7．答案　D解析　因为a＝20.2>20＝1，b＝－0.3＝20.3>20.2，c＝log0.20.3<log0.20.2＝1，
所以c<a<b.
8．答案　A解析　由题意，设g(x)＝xf(x)，因为<0，即<0，所以函数g(x)是减函数，不等式f(x)－>0，即>0，因为x∈(0，＋∞)，所以不等式等价于xf(x)－8>0，即xf(x)>8，又f(2)＝4，则g(2)＝2·f(2)＝8，所以不等式xf(x)>8的解集为(0,2)．
9． 答案　AC解析　A．y＝是偶函数，符合题意；B．y＝－是奇函数，不符合题意．C．y＝是偶函数，在(0，＋∞)上单调递增，符合题意；
D．y＝是偶函数，在在(0，＋∞)上单调递减，不符合题意
10．答案　AD解析　由题意知集合A＝{x|x>0}，B＝{y|y∈R}，所以A⊆B，A∪B＝B.
11． 答案　ABD解析　易知函数f (x)为偶函数，因此A，B不正确；
又因为f (x)＝>0，故D不正确，因此选ABD.
12．答案　AB
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 答案：4.解析：因为x>0，所以x＋≥2＝4，
当且仅当x＝，即x＝2时等号成立，因此所求的最小值为4.
14．答案　
15． 答案　(－∞，2)解析　设f(x)＝3x2－5x＋a.由题意知，f(1)<0，即－2＋a<0，∴a<2.
16.答案：解析:根据已知条件及偶函数、增函数的定义可知f(x)是偶函数且在(0,+∞)上是增函数,所以由f(ln t)-f(1)≤f(1)-f(ln )得f(ln t)≤f(1),
所以|ln t|≤1,-1≤ln t≤1,所以≤t≤e,所以t的取值范围为[,e].
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．解　(1) 原式＝1＋×－＝ ； …………5分
(2)lg 25＋lg 2－log29×log32.＝lg 52＋lg 2－2log23×log32＝lg 5＋lg 2－2＝1－2＝－1. …………10分
18．解：（1）∵，∴，此不等式的解集为
………5分
（2）函数f(x)＝x2＋(m－2)x＋5－m有两个大于2的零点，即方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0有两个不相等的实数解，且都大于2.结合图象可知
解得－5<m<－4.故实数m的取值范围是(－5，－4)． ……… 12分
19． 解　(1)由真数2x＋3－x2>0，解得－1<x<3，所以函数的定义域为{x|－1<x<3}．
……… 5分
(2)将原函数分解为y＝log4u，u＝2x＋3－x2两个函数．
因为u＝2x＋3－x2＝－(x－1)2＋4≤4，所以当x＝1时，u取得最大值4，
又y＝log4u为增函数，所以y＝log4(2x＋3－x2)≤log44＝1.所以y的最大值为1，此时x＝1. ……… 12分
20． 解　(1)因为f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，所以f(0)＝0，即1－a＝0，得a＝1. ………3分，设x∈[0,1]，则－x∈[－1,0]，∴f(x)＝－f(－x)＝－＝2x－4x，即当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－4x. ……… 6分
(2)f(x)＝2x－4x＝－2＋，其中2x∈[1,2]，所以当2x＝1，即x＝0时，f(x)最大值为0. ……… 12分
21． 解　(1)若选择函数模型Q＝0.5v＋a，则该函数在v∈[0,3]上单调递减，这与试验数据相矛盾，所以不选择该函数模型； ……… 1分
若选择函数模型Q＝klogav＋b，须v>0，这与试验数据在v＝0时有意义矛盾，所以不选择该函数模型； ……… 2分
从而只能选择函数模型Q＝av3＋bv2＋cv，由试验数据得…4分
即解得
故所求函数解析式为Q＝0.1v3－0.2v2＋0.8v(0≤v≤3)． ……… 7分
(2)设超级快艇在AB段的航行费用为y(万元)，则所需时间为小时，其中0<v≤3，
结合(1)，可得y＝(0.1v3－0.2v2＋0.8v)＝0.3[(v－1)2＋7]，所以当v＝1时，ymin＝2.1.
故当该超级快艇以1百公里/小时航行时，可使AB段的航行费用最少，且最少航行费用为2.1万元． ………12分
22． 解　(1)由函数f(x)是偶函数可得f(－x)＝f(x)，∴log4(2x＋1)＋kx＝log4(2－x＋1)－kx，即log4＝－2kx，即x＝－2kx对一切x∈R恒成立，解得k＝－. ……5分
(2)由(1)知，g(x)＝2x＋m·4x，令t＝2x∈[1,5]，则h(t)＝mt2＋t，
①当m＝0时，h(t)＝t在[1,5]上单调递增，∴h(t)min＝h(1)＝1，不符合题意；…7分
②当m>0时，h(t)图象的对称轴t＝－<0，则h(t)在[1,5]上单调递增，
∴h(t)min＝h(1)＝0，∴m＝－1(舍); ………9分
③当m<0时，h(t)图象的对称轴t＝－，
(ⅰ)当－<3，即m<－时，h(t)min＝h(5)＝0，∴25m＋5＝0，∴m＝－；
(ⅱ)当－≥3，即－≤m<0时，h(t)min＝h(1)＝0，∴m＋1＝0，∴m＝－1(舍)，
综上，存在m＝－使得g(x)的最小值为0. ………12分

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