必刷卷04-2020-2021学年高一数学下学期期中仿真必刷模拟卷(人教A版2019)(原卷版).docx

2020-2021学年高一下学期数学期中仿真必刷模拟卷【人教A版2019】
期中检测卷04
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知直线a在平面α外，则（　　）
A．a∥α
B．直线a与平面α至少有一个公共点
C．a∩α＝A
D．直线a与平面α至多有一个公共点

2.在△ABC中，，．若点D满足，则＝（　　）

A． B． C． D．

3.设E为△ABC所在平面内一点，若＝2，则（　　）
A．＝+ B．＝﹣
C．＝+ D．＝﹣

4.复数z满足z（1+i）＝1﹣ai，且z在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是（　　）
A．[﹣1，1] B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，+∞）

5.在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M为B1C1的中点，过点D作平面a使a⊥BM，则平面a截正方体所得截面的面积为（　　）
A． B． C． D．

6.已知z＝x+yi，x，y∈R，i是虚数单位．若复数+i是实数，则|z|的最小值为（　　）
A．0 B． C．5 D．

7.已知平面向量，，满足||＝2|﹣|＝2|﹣|＝2||＝2，则•的取值范围是（　　）
A．[1，2] B． C． D．
8.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱AA1的上的一点，且A1E＝2EA＝2，M为侧面ABB1A1上的动点．若C1M∥面ECD1，动点M形成的图形为线段PQ，则三棱锥B1﹣PQC1的外接球的表面积是（　　）

A．27π B．11π C．14π D．17π

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，选对得分，选错、少选不得分）
9.△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量满足，则下列结论正确的是（　　）
A．是单位向量 B．
C． D．
10.四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝2AD＝2DC，，则下列表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11.如图，直角梯形ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，BC＝CD＝AB＝1，E为AB中点，以DE为折痕把ADE折起，使点A到达点P的位置，且PC＝．则（　　）

A．平面PED⊥平面EBCD
B．二面角P﹣DC﹣B的大小为
C．PC⊥ED
D．PC与平面PED所成角的正切值为

12.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝a，以下结论正确的有（　　）

A．AC⊥BE
B．点A到△BEF的距离为定值
C．三棱锥A﹣BEF的体积是正方体ABCD﹣A1B1C1D1体积的
D．异面直线AE，BF所成的角为定值

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

13.已知平面向量，，其中，，，则＝　　；若t为实数，则的最小值为　　．

14.在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝90°，D在边BC上，延长AD到P，使得AP＝9．若＝m+（﹣m）（m为常数），则CD的长度是　　．

15.已知复数z＝x+yi（x，y∈R）满足|z﹣1|＝x，那么z在复平面上对应的点（x，y）的轨迹方程为　　﹣　；|z|min＝　　　　　　．

16.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为　　　　　　；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为　　　　　　．

四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.已知向量＝（2sinA，1），＝（sinA+cosA，﹣3），⊥，其中A是△ABC的内角．
（1）求角A的大小；
（2）若角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝，＞0，求b+c的取值范围．

18.如图，在△OAB中，点P为直线AB上的一个动点，且满足＝，Q是OB中点．
（Ⅰ）若O（0，0），A（1，3），B（，0），且＝，求的坐标和模？
（Ⅱ）若AQ与OP的交点为M，又＝t，求实数t的值．

19.已知复数z1＝+（a2﹣1）i，z2＝2+2（a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．
（1）若复数z1﹣z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若虚数z1是实系数一元二次方程4x2﹣4x+m＝0的根，求实数m值．

20.已知复数z满足z＝（﹣1+3i）（1﹣i）﹣4．
（1）求复数z的共轭复数；
（2）若ω＝z+ai，且复数ω对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围．

21.如图所示，在四棱锥E﹣ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AB＝AE＝BC＝AD＝1，BC∥AD，AE⊥平面ABCD，∠BAD＝90°，N为DE的中点．
（1）求证：NC∥平面EAB；
（2）求二面角A﹣CN﹣D的余弦值．

22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AB＝2，PD⊥平面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为45°，过AD的平面分别与PB，PC交于点E，F．
（Ⅰ）求证：EF⊥DC；
（Ⅱ）若二面角P﹣AD﹣E所成角的余弦值为，求的值．