资源描述
第27讲 电磁感应的应用
知识图谱
单双杆问题、线框问题
知识精讲
一．单杆问题
单杆主要分为阻尼式单杆、电动式单杆、发电式单杆、放电式单杆、无外力充电式单杆、有外力充电式单杆。
基本类型
电路图
运动特点
最终状态
阻尼式单杆
a逐渐减小的减速运动
静止
电动式单杆
a逐渐减小的加速运动
匀速
发电式单杆
a逐渐减小的加速运动
匀速
放电式单杆
a逐渐减小的加速运动
匀速
无外力充电式单杆
a逐渐减小的减速运动
匀速
有外力充电式单杆
匀加速运动
匀加速运动
二．双杆问题
双杆主要分为无外力等距式、无外力不等距式、有外力等距式、有外力不等距式。
基本类型
电路图
运动特点
最终状态
无外力等距式
杆1做a渐小的加速运动
杆2做a渐小的减速运动
v1=v2
I＝0
无外力不等距式
杆1做a渐小的减速运动
杆2做a渐小的加速运动
a＝0；I＝0
有外力等距式
杆1做a渐大的加速运动
杆2做a渐小的加速运动
a1=a2
Δv 恒定
有外力不等距式
杆1做a渐小的加速运动
杆2做a渐大的加速运动
a1≠a2
a1、a2恒定
三点剖析
课程目标：
单双杆问题时电磁感应部分相对比较综合的题，所以对过程的分析要求比较高，理解常见的单双杆问题及解题思路
单杆模型
例题1、[多选题] 如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面向上，磁感应强度为B。有一质量为m、长为L的导体棒从ab位置获得平行于斜面的、大小为v的初速度向上运动，最远到达a′b′的位置，滑行的距离为s，导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ。则（ ）
A.上滑过程中导体棒受到的最大安培力为
B.上滑过程中电流做功发出的热量为
C.上滑过程中导体棒克服安培力做的功为
D.上滑过程中导体棒损失的机械能为
例题2、 如图所示，平行金属导轨竖直放置，仅在虚线MN下面的空间存在着磁感应强度随高度变化的磁场（在同一水平线上各处磁感应强度相同），磁场方向垂直纸面向里导轨上端跨接一定值电阻R，质量为m的金属棒两端各套在导轨上并可在导轨上无摩擦滑动，导轨宽为L，导轨和金属棒的电阻不计，将金属棒从O处由静止释放，进入磁场后正好做匀减速运动，刚进入磁场时速度为v，到达P处时速度为v/2，O点和P点到MN的距离相等，若已知磁场上边缘（紧靠MN）的磁感应强度为B0，
求：（1）金属棒在磁场中所受安培力F1的大小；
（2）P处磁感应强度BP；
（3）在金属棒运动到P处的过程中，电阻上共产生多少热量？
例题3、 如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L＝0.5m一端连接R＝2Ω的电阻。导线所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝1T。导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v＝6m/s。求：
（1）感应电动势E和感应电流I；
（2）拉力F的大小；
（3）若将MN换为电阻r＝lΩ的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压U。
随练1、[多选题] 如图所示，两端与定值电阻相连的光滑平行金属导轨倾斜放置，其中R1＝R2＝2R，导轨电阻不计，导轨宽度为L，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B。导体棒ab的电阻为R，垂直导轨放置，与导轨接触良好。释放后，导体棒ab沿导轨向下滑动，某时刻流过R2的电流为I，在此时刻( )
A.重力的功率为6l2R
B.金属杆ab消耗的热功率为4l2R
C.导体棒的速度大小为
D.导体棒受到的安培力的大小为2BIL
随练2、[多选题] 如图所示，平行金属导轨与水平面间的夹角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B.有一质量为m、长为l的导体棒从ab位置获得平行于斜面的、大小为v的初速度向上运动，最远到达a′b′的位置，滑行的距离为s，导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ.则（ ）
A.上滑过程中导体棒受到的最大安培力为
B.上滑过程中电流做功放出的热量为
C.上滑过程中导体棒克服安培力做的功为
D.上滑过程中导体棒损失的机械能为
随练3、 如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨和，两导轨间距为，电阻均可忽略不计．在和之间接有阻值为的定值电阻，导体杆质量为、电阻为，并与导轨接触良好．整个装置处于方向竖直向上磁感应强度为的匀强磁场中．现给杆一个初速度，使杆向右运动．
（1）当杆刚好具有初速度时，求此时杆两端的电压，、两端哪端电势高；
（2）请在图中定性画出通过电阻的电流随时间变化规律的图象；
（3）若将和之间的电阻改为接一电容为的电容器，如图所示．同样给杆一个初速度，使杆向右运动．请分析说明杆的运动情况，并推导证明杆稳定后的速度为．
随练4、 如图，两足够长的光滑平行导轨水平放置，处于磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨间距为L，一端连接阻值为R的电阻。一金属棒垂直导轨放置，质量为m，接入电路的电阻为r。水平放置的轻弹簧左端固定，右端与金属杆中点链接，弹簧劲度系数为k。装置处于静止状态。现给导体棒一个水平向右的初速度v0，第一次运动到最右端时，棒的加速度为a，棒与导轨始终接触良好，导轨电阻不计，弹簧在弹性限度内，重力加速度为g，求：
（1）金属棒开始运动时受到的安培力F的大小和方向；
（2）金属棒从开始运动到第一次运动到最右端时，通过R的电荷量q；
（3）金属棒从开始运动到最终停止的整个过程中，R上产生的热量Q。
双杆模型
例题1、 如图所示，两根相距为L足够长的、电阻不计的平行金属导轨MN和PQ，固定在水平面内，在导轨之间分布着竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场。将两根长度均为L，电阻均为R的粗糙金属棒b和光滑金属棒a垂直放量在导轨上，质量满足mb＝2ma＝2m，现将棒a通过不可伸长的水平轻质绳跨过光滑定滑轮与质量为m的重物相连，重物由静止释放后与棒a一起运动，并始终保持接触良好。经过一段时间后，棒a开始匀速运动时，棒b恰好开始运动。已知：重力加速度为g，棒b与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）棒b与导轨间的动摩擦因数；
（2）棒a匀速运动的速度大小；
（3）若b棒光滑，开始锁定在导轨上，当a开始匀速运动时，细绳断裂，同时解除锁定，求之后回路中产生的焦耳热。
例题2、 如图所示，光滑平行轨道abcd的水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，bc段轨道宽度是cd段轨道宽度的2倍，bc段轨道和cd段轨道都足够长，将质量相等的金属棒P和Q分别置于轨道上的ab段和cd段，且与轨道垂直。Q棒静止，让P棒从距水平轨道高为h的地方由静止释放，求：
（1）P棒滑至水平轨道瞬间的速度大小；
（2）P棒和Q棒最终的速度。
随练1、 如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B＝1T的匀强磁场中有两条光滑固定的平行金属导轨MN、PQ，导轨足够长，间距为L＝0.5m，其电阻不计，导轨平面与磁场垂直，ab、cd为两根相同的、垂直于导轨水平放置的金属棒，电阻均为R＝2Ω，质量均为m＝2kg，与金属导轨平行的水平细线一端固定，另一端与cd棒的中点连接，细线能承受的最大拉力为T＝0.5N，一开始细线处于伸直状态，两棒均静止，ab棒在平行导轨的水平拉力的作用下以加速度a＝2m/s2向右做匀加速直线运动，两根金属棒运动时始终与导轨接触良好且与导轨相垂直。
（1）求经多长时间细线被拉断？
（2）从ab棒开始运动到cd棒刚要运动过程中，流过cd棒的电量。
（3）若在细线被拉断瞬间撤去水平拉力，求此后电路中产生的焦耳热
随练2、[多选题] 如图所示，竖直平面内有足够长、不计电阻的两组平行光滑金属导轨，宽度均为L，上方连接一个阻值为R的定值电阻，虚线下方的区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场。两根完全相同的金属杆1和2靠在导轨上，金属杆长度与导轨宽度相等且与导轨接触良好、电阻均为r、质量均为m；将金属杆l固定在磁场的上边缘，且仍在磁场内，金属杆2从磁场边界上方h0处由静止释放，进入磁场后恰好做匀速运动。现将金属杆2从离开磁场边界h（h＜ho）处由静止释放，在金属杆2进入磁场的同时，由静止释放金属杆1，下列说法正确的是( )
A.两金属杆向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→b
B.回路中感应电动势的最大值为
C.磁场中金属杆l与金属杆2所受的安培力大小、方向均相同
D.金属杆l与2的速度之差为
随练3、 如图所示，固定在水平面上的两平行光滑金属导轨MN、PQ间距为L＝0.5m，处在竖直方向、磁感应强度大小为B＝2T的匀强磁场中，导轨电阻不计。两导体棒ab、cd垂直放在导轨上，且与导轨始终接触良好，ab可在导轨上自由滑动，cd固定在导轨上，两导体棒电阻均为R＝0.1Ω，导体棒ab的质量为m＝1Kg．t＝0时刻，对静止的导体棒ab施加一水平向右、大小为F＝10N的拉力作用。在t＝1s时刻，导体棒ab的加速度恰好为0，此时立即撤去力F．求：
（1）导体棒ab运动过程中的最大速度；
（2）从t＝0到t＝1s的过程中，导体棒cd产生的焦耳热；
（3）为使两导体棒不相碰，在t＝0时刻，两导体棒间的距离至少为多大。
随练4、[多选题] 如图所示，MN、PQ和MK、PQ为两倾角皆为θ的足够长的金属导轨，都处在垂直于斜面的磁感应强度为B的匀强磁场中。MK与PQ平行，相距为L；MN与PQ平行，相距为．质量分别为2m、m的金属杆a和b垂直放置在导轨上。已知两杆在运动过程中始终垂直于导轨并与导轨保持光滑接触，两杆与导轨构成回路的总电阻始终为R，重力加速度为g。则（ ）
A.若a固定，释放b，则b最终速度的大小为
B.若同时释放a、b，则b最终速度的大小为
C.若同时释放a、b，当b下降高度为h时达到最大速度，则此过程中两杆与导轨构成的回路中产生的电能为
D.若同时释放a、b，当b下降高度为h时达到最大速度，则此过程中通过回路的电量为
线框问题
例题1、[多选题] 如图所示，等腰直角三角形OPQ区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的OP边在x轴上且长为L，纸面内一边长为L的单匝闭合正方形导线框（线框电阻为R）的一条边在x轴上，且线框在外力作用下沿x轴正方向以恒定的速度v穿过磁场区域，在t＝0时该线框恰好位于图中所示的位置。现规定顺时针方向为导线框中感应电流的正方向，则下列说法正确的有( )
A.在时间内线框中有正向电流，在时间内线框中有负向电流
B.在时间内流经线框某处横截面的电量为
C.在时间内线框中最大电流为
D.时间内线框中电流的平均值不等于有效值
例题2、 先后以速度v和2v匀速地把同一线圈从同一磁场中的同一位置拉出有界的匀强磁场的过程中，如图所示．那么，在先后两种情况下，以下说法正确的是（ ）
A.线圈中感应电流的大小之比为
B.通过线圈横截面的电量之比为
C.沿运动方向作用在线圈上的外力做功之比为
D.沿运动方向作用在线圈上的外力的功率之比为
例题3、 实验小组想要探究电磁刹车的效果，在遥控小车底面安装宽为L、长为2.5L的N匝矩形线框abcd，总电阻为R，面积可认为与小车底面相同，其平面与水平地面平行，小车总质量为m.如图所示是简化的俯视图，小车在磁场外以恒定的功率做直线运动，受到地面阻力恒为f，进入磁场前已达到最大速度v，车头（ab边）刚要进入磁场时立即撤去牵引力，车尾（cd边）刚出磁场时速度恰好为零．已知有界磁场宽度为2.5L，磁感应强度为B，方向竖直向下．求：
（1）进入磁场前小车所受牵引力的功率P；
（2）车头刚进入磁场时，感应电流的大小I；
（3）电磁刹车过程中产生的焦耳热Q.
随练1、[多选题] 如图所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，边长为口的正方形闭合单匝线框ABCD斜向穿进磁场，当AC（AC为正方形的对角线）刚进入磁场时速度为v（v⊥CD），若线框的总电阻为R，则（ ）
A.AC刚进入磁场时线框中感应电流为
B.AC刚进入磁场时线框所受安培力为
C.此时CD两端电压为
D.此时CD两端电压为
随练2、[多选题] 如图甲，边长为L的闭合正方形金属框abcd置于光滑斜面上，CD是斜面的底边，金属框电阻为R，在金属框下方有一矩形匀强磁场区域MNN′M′，磁感应强度为B、方向垂直于斜面向下ab∥MN∥CD．现给金属框施加一平行于MM′的力F，使金属框沿斜面向下从静止开始始终以恒定的加速度做匀加速直线运动。图乙为金属框在斜面上运动的过程中F随时间t的变化图象。则（ ）
A.磁场的宽度为
B.金属框的cd边刚好进入磁场时受到的安培力大小为
C.金属框进入磁场的过程中，重力势能的减小量小于框产生的焦耳热与增加的动能之和
D.金属框穿出磁场的过程中，重力势能的减小量大于框产生的焦耳热与增加的动能之和
随练3、 如图，在水平地面MN上方空间存在一有界匀强磁场区域，磁场沿水平方向，磁感应强度大小B＝1.0T，上边界EF距离地面的高度H＝0.7m。正方形金属线框abcd的质量m＝0.1kg，边长L＝0.1m，总电阻R＝0.02Ω，线框的ab边距离EF上方h＝0.2m处由静止开始自由下落，ab保持水平，且线框平面始终与磁场方向垂直，g取10m／s2。求
（1）线框刚进入磁场时ab两端电压大小U；
（2）线框刚要落地时速度v的大小；
（3）线框产生的焦耳热Q。
随练4、 一根质量为m＝0.04kg，电阻R＝0.5Ω的导线绕成一个匝数为n＝10匝，高为h＝0.05m的矩形线圈，将线圈固定在一个质量为M＝0.06kg，长度与线圈等长的小车上，如图甲所示。线圈和小车一起沿光滑水平面并以初速度v1＝2m／s进入垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度B＝1.0T，运动过程中线圈平面和磁场方向始终垂直。小车的水平长度l＝10cm，磁场的宽度d＝20cm。
（1）求小车刚进入磁场时线圈中的电流方向和线圈所受安培力的大小
（2）求小车由位置2运动到位置3的过程中，线圈产生的热量Q
（3）在图乙中画出小车从刚进磁场位置1运动到位置3的过程中速度v随小车的位移x变化的图象
交变电流
知识精讲
一． 交变电流
1．定义：大小和方向都随时间作周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流。
如图所示（b）、（c）、（e）所示电流都属于交流，其中按正弦规律变化的交流叫正弦交流，如图（b）所示。而（a）、（d）为直流，其中（a）为恒定电流。
2．正弦交流的产生及变化规律
（1）产生：当线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中产生的交流是随时间按正弦规律变化的，即正弦交流。
（2）中性面：匀速旋转的线圈，位于跟磁感线垂直的平面叫做中性面。这一位置穿过线圈的磁通量最大，但切割边都未切割磁感线，或者说这时线圈的磁通量变化率为零，线圈中无感应电动势。线圈转动一周，两次经过中性面，线圈每经过一次中性面，电流的方向就改变一次。
3．正弦交变电流的瞬时表达式（从中性面开始计时）
（1）线圈转过的角度为；
（2）ab边转动的线速度大小为：；
（3）ab边上产生的感应电动势为：；
（4）整个线圈产生的感应电动势为：；
（5）若线圈给外电阻R供电时，设线圈本身的电阻为r，由闭合电路的欧姆定律得：，即。
4．正弦交变电流的图像（在中性面时，t=0）
（1）外电阻R两端的电压为：；
（2）电流：；
（3）电动势：（若匝数为N时，则）
（4）磁通量：。
5．交流电的四值
（1）核心是交流电的有效值，有效值是按电流的热效应来定义的，一般取一个周期的时间来计算其大小。有效值主要用于电功、热量等的计算。
（2）平均值是交变电流图像中图线与坐标轴所围面积与时间的比值，用来求流过导体的电量。
（3）对瞬时问题，应据瞬时值来计算，瞬时值对应于某一时刻或线圈的某一位置。
二．描述交变电流的物理量
1．表征交变电流变化快慢的物理量
（1）周期T：电流完成一次周期性变化所用的时间。单位：s；
（2）频率f：一秒内完成周期性变化的次数。单位：Hz（当交流电频率为50Hz，则每秒中电流的方向变化100次）；；
（3）角频率ω：就是线圈在匀强磁场中转动的角速度。单位：rad/s；
（4）角速度、频率、周期，的关系。
2．交变电流的有效值
（1）意义：描述交流电做功或热效应的物理量。
（2）定义：跟交流热效应相等的恒定电流的值叫做交流的有效值。
（3）正弦交流的有效值与峰值之间的关系是；；。
（4）注意：理解交变电流有效值时，注意三同：电阻相同，时间相同，产生的热量相同。另外，在交流电路中，电流表、电压表、功率表等电工仪表的示数、电器设备上标注的额定电压等均为有效值。
三．电感和电容对交变电流的影响
1．电感对交变电流的阻碍作用
（1）原理：在交流电路中，交变电流通过线圈时，由于电流时刻在变化，线圈中产生自感电动势，自感电动势阻碍电流的变化，从而形成对交变电流的阻碍作用。
（2）感抗：用来表示电感对交变电流阻碍作用的大小的物理量。线圈自感系数越大，交变电流的频率越高，感抗越大。
（3）电感线圈在电路中的作用：通直流，阻交流，通低频，阻高频。
2．电容器对交变电流的影响
（1）原理：恒定电流不能通过电容器，是因为电容器的两个极板被绝缘介质隔开了。而交变电流“通过”电容器时，电压不断变化，电容器交替进行充电和放电，电路中就有了电流。
（2）容抗：电容器对交变电流有阻碍作用，用容抗表示阻碍作用的大小，电容器的电容越大，交流的频率越高，容抗越小。
（3）电容器在电路中有“通交流、隔直流”或“通高频、阻低频”特征。
三点剖析
课程目标：
1．理解正（余）弦交流电的产生机理，及其变化规律；
2．理解表征交变电流中磁通量、电动势、电压、电流的表达式及其图像；理解各物理量的瞬时值、峰值、有效值、和平均值的计算。
3．了解电容、电感对交流电的作用
交变电流的产生及变化规律
例题1、 如图所示，处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕中心对称轴转动，在t=0时刻，线圈平面与磁场重合，ab边垂直纸面向里，cd边垂直纸面向外运动．若规定a→b→c→d→a为正方向，则线圈中感应电流i随时间t变化的图线是( )
A.
B.
C.
D.
例题2、 如图是交流发电机的原理示意图，线圈abcd在磁场中匀速转动产生交流电。线圈的ab边和cd边连在两个金属滑环上，两个滑环通过金属片做的电刷和外电路相连。当线圈沿逆时针方向转动，经过图示位置时，以下判断正确的是（ ）
A.图甲的位置时，流经R的感应电流最大，线圈中的电流方向为d→c→b→a
B.图乙的位置时，穿过线圈的磁通量变化最快，线圈中的电流方向为a→b→c→d
C.图丙的位置时，穿过线圈的磁通量最大，线圈中的电流方向为d→c→b→a
D.图丁的位置时，穿过线圈的磁通量变化率为零，线圈中的电流方向为a→b→c→d
例题3、[多选题] 如图甲中所示，一矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈所围面积的磁通量Φ随时间t变化的规律如图乙所示，下列论述正确的是（ ）
A.t1时刻线圈中感应电动势最大
B.t2时刻导线ad的速度方向跟磁感线垂直
C.t3时刻线圈中感应电动势最大
D.t5时刻线圈中感应电流方向发生变化
例题4、[多选题] 如图1所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁感线垂直的轴匀速转动。线圈分别以不同的转速转动，产生的交变电动势图象如图2中曲线a、b所示，则（ ）
A.两次t＝0时刻线圈平面与中性面重合
B.曲线a、b对应的线圈转速之比为2︰3
C.曲线a表示的交流电动势频率为25Hz
D.曲线b表示的交流电动势最大值为10V
随练1、[多选题] 如图所示，闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′方向观察，线圈沿顺时针方向转动．已知匀强磁场的磁感强度为B，线圈匝数为n，ab边的边长为L1，ad边的边长为L2，线圈电阻为R，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时（ ）
A.线圈中感应电流的方向为abcda
B.线圈中的感应电动势为2nBL2ω
C.穿过线圈磁通量随时间的变化率最大
D.线圈ad边所受安培力的大小为，方向垂直纸面向里
随练2、[多选题] 如图所示，KLMN是一个竖直的匝数为n的矩形导线框，全部处于磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中，线框面积为S，MN边水平，线框绕竖直固定轴以角速度ω匀速转动。当MN边与磁场方向的夹角为30º时（图示位置），下列说法正确的是（ ）
A.导线框中产生的瞬时电动势的大小是nBSω／2
B.导线框中产生的瞬时电动势的大小是nBSω／2
C.线框中电流的方向是K→L→M→N→K
D.线框中电流的方向是K→N→M→L→K
有效值的理解和计算
例题1、 如图所示表示一交流电电流随时间变化的图象，其中电流的正值为正弦曲线的正半周，其最大值为Im，电流的负值的大小为Im，则该交流电的有效值为（ ）
A.
B.
C.
D.
例题2、 已知某电阻元件在正常工作时，通过它的电流按如图所示的规律变化，其中为正弦交流电一部分，将一个多用电表（已调至交变电流电流挡）与这个电阻元件串联，则多用电表的读数为（ ）
A.4A
B.
C.
D.
随练1、 如图所示，正弦交流电经过半波整流器后，电流波形正好去掉了半周。则这种单向电流的有效值为( )
A.2A
B.1A
C.
D.
随练2、 如图甲所示，为一种调光台灯电路示意图，它通过双向可控硅电子器件实现了无级调节亮度．给该台灯接220V的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时交流电压表的示数为（ ）
A.220V
B.110V
C.
D.
随练3、 在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图所示，产生的交变电动势的图象如右图所示，则( )
A.t＝0.01s时线框的磁通量变化率为零
B.t＝0.005s时线框平面与中性面重合
C.线框产生的交变电动势有效值为311V
D.线框产生的交变电动势的频率为100Hz
交变电流的“四值”的应用
例题1、 如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b，所示，则（ ）
A.两次t＝0时刻线圈的磁通量均为零
B.曲线a、b对应的线圈转速之比为2︰3
C.曲线a表示的交变电动势有效值为15V
D.曲线b表示的交变电动势最大值为10V
例题2、 如图所示，为交流发电机示意图，匝数为n＝100匝矩形线圈，边长分别10cm和20cm，内电阻r＝5Ω，在磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中绕OO′以轴rad／s角速度匀速转动，线圈和外电阻为R＝20Ω相连接，求：
（1）写出交流感应电动势e的瞬时表达式；
（2）开关S合上时，电压表和电流表示数；
（3）当线圈从此位置转过90°的过程，通过线圈的电荷量q．
随练1、 在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，t＝0时开始，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。已知线圈的总电阻为2Ω，则（ ）
A.线圈中的交变电流瞬时值表达式为i＝2πsinπt（A）
B.线圈中产生的电动势的有效值为4πV
C.t＝0.5s到t＝1.5s的时间内，线圈中电流方向不变
D.t＝0.25s到t＝0.75s的时间内，线圈中产生的热量为2π2J
随练2、 如图所示，单匝线圈在匀强磁场中绕OO′轴从图示位置开始匀速转动，已知从图示位置转过时，线圈中电动势大小为10V，求：
（1）交变电动势的峰值；
（2）交变电动势的有效值；
（3）与线圈相接的交流电压表的示数。
（4）设线圈电阻为R＝1Ω，角速度ω＝100rad/s，线圈由图示位置转过过程中通过导线截面的电荷量q。
随练3、 如图（甲）为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′按如图所示方向匀速转动，线圈的匝数n＝100、电阻r＝10Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R＝90Ω，与R并联的交流电压表为理想电表。在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图（乙）所示正弦规律变化。（取π＝3.14）求：
（1）交流发电机产生的电动势的最大值；
（2）从t＝0时刻开始计时，线圈转过60°时线圈中感应电流瞬时值及回路中的电流方向；
（3）电路中交流电压表的示数；
（4）从图示位置转过90°，通过线圈的电量？整个回路的焦耳热？
电感、电容对交变电流的影响
例题1、[多选题] 如图所示，A、B为相同的灯泡，C为电容器，L为电感线圈（其直流电阻小于灯泡电阻）。下列说法中正确的有（ ）
A.闭合开关，B立即发光
B.闭合开关，电路稳定后，A中没有电流
C.电路稳定后，断开开关，B变得更亮后再熄灭
D.电路稳定后，断开开关，A中电流立即为零
例题2、[多选题] 如图所示，把电阻R、电感线圈L、电容器C并联，三个支路中分别接有一灯泡。接入交流电源后，三盏灯亮度相同。若保持交流电源的电压不变，使交变电流的频率增大，则以下判断正确的是（ ）
A.L1灯比原来亮
B.L2灯比原来亮
C.L3灯和原来一样亮
D.L3灯比原来亮
随练1、 如图所示，三只完全相同的灯泡a、b、c分别与电阻R、电感L、电容C串联，再将三者并联，接在220V，50Hz的交变电源两端，三只灯泡亮度相同．如果将电源改为220V，60Hz的交变电源，则（ ）
A.三只灯泡亮度不变
B.三只灯泡都将变亮
C.a亮度不变，b变亮，c变暗
D.a亮度不变，b变暗，c变亮
随练2、 如图所示，当交流电源的电压（有效值）U＝220V，频率f＝50Hz，3只灯L1、L2、L3的亮度相同（L无直流电阻），若将交流电源的频率变为f＝100Hz，则（ ）
A.L1灯比原来亮
B.L2灯比原来亮
C.L2灯和原来一样亮
D.L3灯比原来亮
随练3、 如图所示的交流电路中，灯L1、L2和L3均发光，如果保持交变电源两端电压的有效值不变，但频率减小，各灯的亮、暗变化情况为( )
A.灯L1、L2均变亮，灯L3变暗
B.灯L1、L2、L3均变暗
C.灯L1不变，灯L2变暗，灯L3变亮
D.灯L1不变，灯L2变亮，灯L3变暗
变压器、电能的输送
知识精讲
一． 变压器的原理
1．变压器的结构：闭合铁心和绕在铁心上的两个线圈组成。与电源连接的线圈为原线圈（又称初级线圈），与负载连接的线圈为副线圈（又称次级线圈）。
2．工作原理：利用电磁感应原理来改变交流电压的一种的电能转换器。交流电在流入初级线圈时产生一个变化的磁场，这个变化的磁场会激起次级线圈也产生一个变化的磁场，这个变化的磁场就产生了变化的电流，并输出。
3．理想变压器的规律
（1）理想变压器
没有漏磁（磁通量全部集中在铁芯内）和发热损失的变压器，即没有能量损失的变压器叫理想变压器。
（2）电压关系
对于理想变压器，原副线圈的匝数分别为 和，原线圈两端加交变电压，由于通过原副线圈的磁通量变化率相同，在原副线圈分别产生感应电动势和，由法拉第电磁感应定律可知，，所以。另外，对于理想变压器而言，不考虑原副线圈的电压损失，，。
（3）功率关系
对于理想变压器，如果没有能量损失，。
（4）电流关系
对于理想变压器而言，没有能量损失，当只有一个副线圈时，由功率关系可知：，得到。
4．电压互感器与电流互感器
电压互感器，和变压器很相像，都是用来变换线路上的电压。其目的主要是用来给测量仪表和继电保护装置供电，用来测量线路的电压、功率和电能等。电流互感器与电压互感器类似，在变压器的原线圈上绕的匝数较少，而副线圈的匝数较多，可以用交流电流表测大电流。
5．理想变压器中各物理量的动态分析
（1）输出电压与输入电压的关系：当理想变压器的原副线圈的匝数不变时，当变压器的负载发生变化时，副线圈的输出电压不变。
（2）输入电流与输出电流的关系：当副线圈的负载电阻增加时，输出电流减小，根据理想变压器的电流关系可知，原线圈的输入电流也相应减小。因此，在使用变压器时，不能使副线圈短路。
（3）输入功率与输出功率的关系：理想变压器的输入功率等于输入功率，即。
二．远距离输电
1． 电功率损失
（1）远距离输电中为降低输电过程中的能耗往往采用高压输电方式，其中输送电流是一个很重要的物理量。电功率的损失：。
（2）减小输电线的电阻，是减少功率损失的方法之一。
（3）提高输电电压：在输送功率P一定时，且输电线的电阻一定时，输电电压提高到原来的n倍，则输电的电流减小，根据可知，输电线上的电功率损失减小为。
2．电压损失
由于输电导线有电阻，因此输电线上有电压损失：。
三点剖析
课程目标：
1.理解理想变压器原副线圈中电流和电压的关系
2.了解远距离高压输电的原理，远距离输电的功率损耗及减小损耗的方法
理想变压器基本关系的应用
例题1、 如图所示，变压器输入的交变电压，副线圈匝数可调，电阻R＝100Ω，L1、L2均是额定电压为20V，额定功率为20W的小灯泡，通过调节副线圈的匝数，使S闭合前后，L1均能正常发光，则S闭合前后副线圈的匝数之比为（ ）
A.1：11
B.2：1
C.3：5
D.6：11
例题2、 一理想变压器的原，副线圈的匝数比为3︰1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220V的正弦交流电源上，如图所示，设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k，则（ ）
A.U＝66V，
B.U＝22V，
C.U＝66V，
D.U＝22V，
例题3、[多选题] 如图所示，有一理想变压器，原线圈匝数为n1，两个副线圈的匝数分别为n2和n3，原副线圈的电压分别为U1、U2、U3，电流分别为I1、I2、I3，两个副线圈负载电阻的阻值未知，下列结论中，正确的是（ ）
A.U1：U2＝n1：n2，U2：U3＝n2：n3
B.，
C.n1I1＝n2I2＋n3I3
D.I1U1＝I2U2＋I3U3
随练1、 如图，理想变压器有两个副线圈，匝数分别为n1和n2，所 接负载4R1＝R2．当只闭合S1时，电流表示数为1A，当S1和S2都闭合时，电流表示数为2A，则n1︰n2为________．
随练2、 如图所示电路中a、b端接有电压有效值为U的交流电，变压器为理想变压器，各电阻的阻值相等，电流表为理想交流电表．开关S断开时，电流表读数为I，开关S闭合时，电流表读数为I，则各电阻的阻值R和变压器原、副线圈匝数的比值k分别为（ ）
A.，k＝3
B.，
C.，k＝2
D.，
随练3、 如图为气流加热装置的示意图，使用电阻丝加热导气管，视变阻器为理想变压器，原线圈接入电压有效值恒定的交流电并保持匝数不变，调节触头P，使输出电压有效值由220 V降至110 V．调节前后( )
A.副线圈中的电流比为1：2
B.副线圈输出功率比为2：1
C.副线圈的接入匝数比为2：1
D.原线圈输入功率比为1：2
随练4、[多选题] 如图，将额定电压为60V的用电器，通过一理想变压器接在正弦交变电源上，闭合开关S后，用电器正常工作，交流电压表和交流电流表（均为理想电表）的示数分别为220V和2.2A，以下判断正确的是（ ）
A.变压器输入功率为484W
B.通过原线圈的电流的有效值为0.6A
C.通过副线圈的电流的最大值为2.2A
D.变压器原、副线圈匝数比n1：n2=11：3
变压器电路的动态分析
例题1、[多选题] 如图，用理想变压器给电灯L供电，如果只增加副线圈匝数，其它条件不变，则（ ）
A.电灯L亮度减小
B.电流表示数增大
C.电压表示数增加
D.变压器输入功率不变
例题2、 如图所示，理想变压器电路原线圈匝数可调，调节触头为S，副线圈电路中r为光敏电阻，光敏电阻的阻值随光照的增强而减小，滑动变阻器R与灯泡L并联在电路中，关于电路变化问题，下列说法正确的是（ ）
A.保持S位置和光照强度不变，将P向上滑，灯泡L变亮
B.保持S位置和光照强度不变，将P向下滑，电流表示数变小
C.保持P位置和光照强度不变，将S向下滑，光敏电阻的功率变小
D.保持P位置和S位置不变，使光线变暗，原线圈的输入功率变大
例题3、[多选题] 如图，一理想变压器原线圈接入一交流电源，副线圈电路中R1、R2、R3和R4均为固定电阻，开关S是闭合的。和为理想电压表，读数分别为U1和U2；、和为理想电流表，读数分别为I1、I2和I3．现断开S，U1数值不变，下列推断中正确的是（ ）
A.U2变小、I3变小
B.U2不变、I3变大
C.I1变小、I2变小
D.I1变大、I2变大
随练1、[多选题] 如图所示，理想变压器原线圈接在电压有效值不变的交流电源两端，电流表和电压表均为理想电表。现将交流电的频率变小，则下列说法正确的是（ ）
A.灯泡L1变暗
B.灯泡L2变暗
C.电压表示数增大
D.电流表读数变化量的比值不变
随练2、[多选题] 如图是自耦变压器的示意图．负载变化时输入电压不会有大的波动．输电线的电阻用R0表示．如果变压器上的能量损失可以忽略，以下说法正确的是（ ）
A.开关S1接a，闭合开关S后，电压表V示数减小，电流表A示数增大
B.开关S1接a，闭合开关S后，原线圈输入功率减小
C.断开开关S，开关S1接a时电流表的示数为I1，开关S1接b时电流表的示数为I2，则I1＞I2
D.断开开关S，开关S1接a时原线圈输入功率为P1，开关S1接b时原线圈输入功率为P2，则P1＜P2
远距离输电
例题1、[多选题] 如图所示是远距离输电示意图，电站的输出电压U1＝250V，输出功率P1＝100kW，输电线电阻R＝8Ω.则进行远距离输电时，下列说法中正确的是（ ）
A.若电站的输出功率突然增大，则降压变压器的输出电压减小
B.若电站的输出功率突然增大，则升压变压器的输出电压增大
C.输电线损耗比例为5％时，所用升压变压器的匝数比
D.用10000V高压输电，输电线损耗功率为8000W
例题2、 某水电站，用总电阻为2.5Ω的输电线输电给500km外的用户，其输出电功率是3×106kW．现用500kV电压输电，则下列说法正确的是（ ）
A.输电线上输送的电流大小为2.0×105A
B.输电线上由电阻造成的损失电压为15kV
C.若改用5kV电压输电，则输电线上损失的功率为9×108kW
D.输电线上损失的功率为，U为输电电压，r为输电线的电阻
随练1、[多选题] 随着社会经济的发
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