2022年河南省中考数学模拟试题(2)(原卷版).doc

2022年河南省中考数学模拟试题（2）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．（3分）下列几何体中，从正面观察所看到的形状为三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）下面调查统计中，适合采用普查方式的是（　　）
A．华为手机的市场占有率
B．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
C．“国家宝藏”专栏电视节目的收视率
D．“现代”汽车每百公里的耗油量
4．（3分）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝40°，则∠2的度数是（　　）

A．90° B．100° C．105° D．110°
5．（3分）下列说法中错误的是（　　）
A．（3.14﹣π）0＝1
B．若x2+＝9，则x+＝±3
C．a﹣n（a≠0）是an的倒数
D．若am＝2，an＝3，则am+n＝6
6．（3分）与点（2，﹣3）在同一反比例函数图象上的点是（　　）
A．（﹣1.5，4） B．（﹣1，﹣6） C．（6，1） D．（﹣2，﹣3）
7．（3分）定义运算：m⊕n＝mn2﹣mn+1．例如：1⊕2＝1×22﹣1×2+1＝3．则方程1⊕x＝0的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
8．（3分）2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮转发后，共有931人参与了转发活动，则方程列为（　　）
A．（1+n）2＝931 B．n（n﹣1）＝931 C．1+n+n2＝931 D．n+n2＝931
9．（3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD绕原点O顺时针旋转90°，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2019次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（　　）

A．（﹣3，﹣1） B．（﹣2，3） C．（﹣2017，2） D．（﹣2017，﹣2）
10．（3分）如图，在以BC为底边的等腰△ABC中，∠A＝30°，AC＝6，则AC边上的高BD＝（　　）

A．3 B．6 C． D．3
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）请你写出一个大于2小于3的无理数是　 　．
12．（3分）如图，数轴上不等式组的解集可以表示为　 　．

13．（3分）一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是 　 　．
14．（3分）如图，正方形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC，AE⊥EB于E，CF⊥BF于F，AE＝5，CF＝7，则AF的长为　 　．

15．（3分）如图，AB为⊙O的直径，以AB为腰的等腰△ABC交⊙O于D，E两点，AD＝2，∠A＝45°，则弧DE的长度为 　 　．

三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）先化简：，再从2，﹣2，3，﹣3中选一个合适的数作为a的值代入求值．
17．（9分）距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级1512名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了以下数据（单位：分钟）
男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105
女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72
统计数据，并制作了如下统计表：
时间x
0≤x≤30
30＜x≤60
60＜x≤90
90＜x
男生
2
m
n
4
女生
1
5
9
3
分析数据：两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示

极差
平均数
中位数
众数
方差
男生
77
66.7
b
70
617.3
女生
a
69.7
70.5
c
547.2
（1）请将上面的表格补充完整：m＝　 　，n＝　 　，a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计初三年级周末在家锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）的同学约有多少人？
（3）体育老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持体育老师观点的理由．
18．（9分）成都今年推出了多个夜景灯光秀，深受市民喜爱，位于天府大道的金融城双子塔灯光秀便是其中之一．小莉想利用所学的数学知识，测金融城双子塔AB的高度．如图她先在C处用高度为1.3米的测角仪CD测得AB上一点E的仰角∠EDF＝22°，接着她沿着CB方向前进50米到达G处测得点A的仰角∠AHF＝45°．若AE＝110米，求双子塔AB的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）

19．（9分）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；
（2）求出AB段的图象的函数解析式；
（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？

20．（9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具﹣﹣三分角器．图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长．

使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把∠MEN三等分了．
为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了“已知”和“求证”，请写出“证明”过程．
已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，AB＝OB＝OF，OF⊥DN于点F．
求证：∠1＝∠2＝∠3．
21．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过点P（2，3），Q（﹣1，6）．
（Ⅰ）求该抛物线的解析式及其顶点坐标；
（Ⅱ）若点M（m，n）在此抛物线上．
①当n＝11时，求m的值；
②若点M到y轴的距离小于2，求n的取值范围．
22．（10分）如图，长方形ABCD中，点P沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动．在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图所示．
（1）求长方形的长和宽；
（2）求m、a、b的值；
（3）当P点运动到BC中点时，有一动点Q从点C的发，以每秒1个单位的速度沿C→D→A运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒，△BPQ的面积为y，求y与x之间的关系式．

23．（11分）如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．
（1）[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是　 　；位置关系是　 　；
（2）[探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；
（3）[应用]：在（2）情况下，连接GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，求线段DG的长．