2021-2022学年江苏扬州邗江区梅岭中学初一上学期期中数学试卷(教育集团运河中学)-学生用卷.doc

2021~2022学年江苏扬州邗江区梅岭中学初一上学期期中数学试卷（教育集团运河中学）-学生用卷
一、单选题
1、在下列数据中，你的步长可能为（             ）
A. 50毫米
B. 50厘米
C. 50分米
D. 50米

2、 a与﹣2互为倒数，那么 a等于（　　）
A. ﹣2 B. 2 C. ﹣12 D. 12

3、单项式﹣x2y5的系数和次数分别是（　　）
A. ﹣1，3 B. 15，3 C. −15，3 D. −15，2

4、在3.14159，4，1.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），4.2˙1˙，π，132中，无理数有（        ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

5、若0<m<1，m，m2，1m的大小关系是（           ）
A. 0<m2<1m
B. m2 <m<1m
C. 1m<m<m2
D. 1m<m2<m

6、如果代数式﹣3am+3b2与abn﹣1是同类项，那么mn的值是（　　）
A. 5 B. 8 C. ﹣8 D. ﹣5

7、若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是1，则输出的数是(       )
A. －63 B. 63 C. －639 D. 639

8、将九个数分别填在3×3（3行3列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，则将这样的图称为“和m幻方”．如图①为“和15幻方”，图②为“和0幻方”，图③为“和39幻方”，若图④为“和m幻方”，则m的值等于（　　）
A. ﹣15 B. ﹣5 C. 3 D. 18

二、填空题
9、近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2021年9月底，华为可穿戴设备全球总发货量突破81200000台．将81200000用科学记数法表示为            ．

10、比较大小：−23            −34．

11、数轴上到3的距离是5个单位长度的点表示的数是            ．

12、“•”表示一种运算符号，其意义是：a•b＝2a﹣b，求2•[（﹣1）•3]的值为            ．

13、一套住房的平面图如图所示，其中卫生间、厨房的占地面积之和是            ．（用含x、y的代数式表示）

14、若x2+y2＝8，xy＝2，则5x2﹣xy+4xy﹣4x2+y2+2007的值为            ．

15、要使关于x，y的多项式mx3+3nxy2+2x3−xy2+y不含三次项，则2m+3n的值为            ．

16、已知−x+2y=6，则3(x−2y)2−5(x−2y)+6的值是            ．

17、如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字．电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2021次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是            ．

18、我们知道，在数轴上，点 M， N分别表示数 m， n则点 M， N之间的距离为| m﹣ n|．已知点 A， B， C， D在数轴上分别表示数 a， b， c， d，且| a﹣ c|＝| b﹣ c|＝25| d﹣ a|＝1（ a≠ b），则线段 BD的长度为             ．

三、解答题
19、计算：（1）﹣34+（﹣13）﹣2；（2）100+16÷（﹣2）4﹣15×（﹣5）2﹣|﹣100|．

20、化简：（1）2a﹣5b﹣3a+b；（2）2x2﹣3xy+y2﹣2xy﹣2x2+5xy﹣2y+1．

21、已知：a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数．求：[a﹣(﹣b)]2+a•b•c的值．

22、先化简，再求值：5xy﹣6x2﹣6xy+7x2﹣10+4xy，其中x＝﹣1，y＝﹣2．

23、对于有理数a，b，定义一种新运算“⊗”，规定a⊗b=|a+b|−|a−b|．（1）计算(−2)⊗5的值；（2）若(a−3)2+2b−1=0，求a⊗b．

24、2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
星期

一

二

三

四

五

六

日

增减

+100

−200

+400

100

−100

+350

+150
(1)根据记录可知前三天 共生产多少个口罩；(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；(3)该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？

25、以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．（1）写出点A和点B表示的数；（2）写出在点B左侧，并与点B距离为9.5厘米的直尺左端点C表示的数；（3）若直尺长度为a厘米，移动直尺，使得直尺的长边CD的中点与数轴上的点A重合，求此时左端点C表示的数．

26、有一个填写运算符号的游戏：在“1 　　（3 　　4）　　（﹣2）2　　10”中的每个横线上，填入运算符号+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1÷（3﹣4）+（﹣2）2﹣10；（2）嘉嘉填入符号后得到的算式是1×（3÷4）﹣（﹣2）2　　10，一不小心擦掉了横线上的运算符号，但她知道结果是720，请添加符号后写出演算过程；（3）在1 　　（3 　　4）　　（﹣2）2　　10的横线上填入运算符号后，使计算结果所得数最小，直接写出这个最小数为 　　．

27、生活与数学（1）小明同学在某月的日历上圈出2×2个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是 　　；（2）小丽也在上面的日历上圈出2×2个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是 　　；（3）小军也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是 　　；（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是 　　号；（5）若干个偶数按每行8个数排成下图：①图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系 　　；②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是 　　；③托马斯也学小军画了一个十字框，十字框内5个数的和为400，托马斯请小军计算十字框的中间一个数，小军则认为托马斯的问题有误．你同意小军的观点吗？如果同意，请说明理由；不同意，请计算出十字框中间的数．

28、已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B的“好点”．（1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；（2）①若点P运动到原点O时，此时点P　　关于A→B的“好点”（填是或者不是）；②若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“好点”时，求点P的运动时间；（3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数．

1 、【答案】 B;
【解析】 【分析】根据自己平时步伐的长度可很快选出50厘米．【详解】用排除法，A太短，还没脚长；C为五米，比两条腿还长；D就更长了，故选B．【点睛】本题考查了数学常识，也是生活常识，注意选项中的单位．
2 、【答案】 C;
【解析】 【分析】乘积是1的两数互为倒数．据此判断即可．【详解】解：a与﹣2互为倒数，那么a等于﹣12．故选：C．【点睛】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解题关键是掌握倒数的定义．
3 、【答案】 C;
【解析】 【分析】直接利用单项式的系数与次数定义得出答案．【详解】解：单项式﹣x2y5的系数和次数分别是：−15，3．故选：C．【点睛】本题考查单项式的系数和次数，解题关键是掌握单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
4 、【答案】 B;
【解析】 【分析】运用无理数的概念逐一对照，即可答．【详解】无理数是无限不循环小数，而3.14159是有限小数，4.2˙1˙是无限循环小数，132=6.5是有限小数，4是整数，故它们都不是无理数； 1.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1）、π是无限循环小数，它们是无理数π．故其中有2个无理数．故选：B．【点睛】此题考查无理数的概念．无理数是无限不循环小数，初中常见无理数有开方开不尽的数，有π等，还有无限有规律但不循环的数如本题中的1.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1）．
5 、【答案】 B;
【解析】 【分析】根据0＜m＜1，可得m越平方越小，1m＞1，继而结合选项即可得出答案．【详解】解：∵0＜m＜1，可得m2＜m，1m＞1，∴可得：m2＜m＜1m．故选：B．【点睛】此题考查了不等式的性质及有理数的乘方，属于基础题，关键是掌握当0＜m＜1时，m的指数越大则数值越小，难度一般．
6 、【答案】 C;
【解析】 【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入所求式子计算即可．【详解】解：∵代数式﹣3am+3b2与abn﹣1是同类项，∴m+3＝1，n﹣1＝2，解得m＝﹣2，n＝3，∴mn＝（﹣2）3＝﹣8．故选：C．【点睛】此题考查同类项的定义及相关计算，有理数的乘方计算，正确掌握同类项的定义是解题的关键．
7 、【答案】 C;
【解析】 【分析】把x=1代入计算程序得（1-8）×9=-63，把-63再次代入计算程序得（-63-8）×9=--639.【详解】解：当x=1时，（1-8）×9=-63∵−63 <100∴当x=-63时，（-63-8）×9=-639.故选C【点睛】本题考查程序流程图和有理数混合运算，读懂图形和正确运用有理数混合运算法则是解答此题的关键.
8 、【答案】 A;
【解析】 【分析】根据“和m幻方”满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，可求得m．【详解】解：分别设其余空白方格中的数字各为：m1、m2、m3、m4、m5、m6，可得：m1+6﹣6＝m，m1＝m，m1+4+m2＝m，m2＝﹣4，﹣6+m3+m2＝m，m3＝m+10，m4+m3+6＝m，m4＝﹣16，4+m3+m5＝m，m5＝﹣14，m2+m4+m6＝m，m6＝m+20，则由m1+m3+m6＝m，即m+m+10+m+20＝m，解得m＝﹣15，故选：A．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是得到“和m幻方”满足的条件．
9 、【答案】 8.12×10 7;
【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：81200000＝8.12×107．故答案为：8.12×107．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示时关键要确定a的值以及n的值．
10 、【答案】 ＞;
【解析】 【分析】利用两个负数比较大小的方法判断即可．【详解】解：∵−23=23，−34=34，且23＜34，∴−23＞−34，故答案为：＞．【点睛】此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键．
11 、【答案】 ﹣2或8##8或-2;
【解析】 【分析】由数轴知，数轴上到3的距离是5个单位长度的点表示的数为3﹣5或3+5，即﹣2或8．【详解】解：由数轴知，数轴上到3的距离是5个单位长度的点表示的数为3﹣5或3+5，即﹣2或8，故答案为：﹣2或8．【点睛】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，掌握数轴即绝对值的性质是解决本题的关键．
12 、【答案】 9;
【解析】 【分析】根据新定义的运算，代入相应的值计算即可．【详解】解：2•[（﹣1）•3]＝2•[2×（﹣1）﹣3]＝2•（﹣2﹣3）＝2•（﹣5）＝2×2﹣（﹣5）＝4+5＝9．故答案为：9．【点睛】本题考查了定义新运算，有理数的混合运算，读懂题意，理解题意中的新定义是解本题的关键．
13 、【答案】 3 xy;
【解析】 【分析】利用长方形的面积公式分别计算卫生间、厨房的面积，相加即可得出结果．【详解】解：由题意得：x（4y﹣2y）+y（4x﹣2x﹣x）＝2xy+xy＝3xy，故答案为：3xy．【点睛】本题是一道数形结合题，考查了平面图形的面积的计算、合并同类项等知识，同时又隐含着对代数式的理解．掌握数形结合是解题关键．
14 、【答案】 2021;
【解析】 【分析】将原式合并同类项化简后，再整体代入计算即可．【详解】解：原式=x2+y2+3xy+2007∵x2+y2＝8，xy＝2，∴原式＝8+3×2+2007＝2021，故答案为：2021．【点睛】本题考查整式加减运算中的化简求值问题，掌握整式的加减运算法则，以及整体代入思想是解题关键．
15 、【答案】 -3;
【解析】 【分析】根据题意可得m+2=0，3n-1=0，再解可得m、n的值，再求2m+3n的值即可．【详解】解：由题意得：mx3+3nxy2+2x3−xy2+y=m+2x3+3n−1xy2+y，∴m+2=0，3n-1=0，解得：m=-2，n=13，∴2m+3n=-4+1=-3，故答案为：-3．【点睛】此题主要考查了多项式，关键是正确理解题意，确定m、n的值．
16 、【答案】 144;
【解析】 【分析】根据−x+2y=6，可得x−2y=−6，然后代入代数式即可求解．【详解】解：∵−x+2y=6，∴x−2y=−6，∴3(x−2y)2−5(x−2y)+6=3×−62−5×−6+6=144．故答案为：144 ．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入是解题的关键．
17 、【答案】 7;
【解析】 【分析】由题意可知：按照数字11、10、9、8、7、6、5、4、3、2、1、0这12个数一循环，然后再求2021被12除后余数是几来决定是哪个数．【详解】解：数字11、10、9、8、7、6、5、4、3、2、1、0这12个数一循环，∵2021÷12＝168……5，∴该圆圈所标的数字是7．故答案为：7．【点睛】本题考查了数字的变化规律，根据题意得出题意中的规律是解本题的关键．
18 、【答案】 4.5或0.5;
【解析】 【分析】由|a﹣c|＝|b﹣c|=1可判断点C在点A和点B之间，并且两两之间的距离为1，再根据25|d﹣a|＝1可知A与D之间的距离为2.5，分情况讨论D点的位置即可求BD.【详解】解：∵|a﹣c|＝|b﹣c|＝1∴点C在点A和点B之间∵25|d﹣a|＝1∴|d﹣a|＝2.5不妨设点A在点B左侧，如下图所示，当D在A的左侧时，线段BD的长为4.5如图下图所示，当D在B的右侧时，线段BD的长为0.5故答案为4.5或0.5．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离表示方法，根据题意准确判断出点在数轴上的位置关系是解题的关键.
19 、【答案】 （1）﹣3112；（2）-4
;
【解析】 【分析】（1）先通分，再算加减法即可求解；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．【详解】解：（1）﹣34+（﹣13）﹣2＝﹣912﹣412﹣2＝﹣3112；（2）100+16÷（﹣2）4﹣15×（﹣5）2﹣|﹣100|＝100+16÷16﹣15×25﹣100＝100+1﹣5﹣100＝101﹣105＝﹣4．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．解题关键是掌握理数的混合运算．
20 、【答案】 （1）﹣a﹣4b；（2）y2﹣2y+1
;
【解析】 【分析】（1）（2）将同类项进行合并即可．【详解】解：（1）2a﹣5b﹣3a+b＝（2﹣3）a+（﹣5+1）b＝﹣a﹣4b；（2）2x2﹣3xy+y2﹣2xy﹣2x2+5xy﹣2y+1＝（2x2﹣2x2）+（5xy﹣2xy﹣3xy）+y2﹣2y+1＝y2﹣2y+1．【点睛】本题考查了合并同类项法则，解题关键是掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
21 、【答案】 0．
;
【解析】 【分析】先根据正整数、负整数、绝对值的性质求出a、b、c的值，再代入进行计算即可得．【详解】由题意得：a=1,b=−1,c=0，则a−(−b)2+a⋅b⋅c=1−12+1×−1×0，=0+0，=0．【点睛】本题考查了正整数、负整数、绝对值的性质、含乘方的有理数混合运算、代数式求值，熟练掌握正整数、负整数、绝对值的性质是解题关键．
22 、【答案】 3xy+x2﹣10，-3
;
【解析】 【分析】先合并同类项，把多项式化为最简的形式，再把x＝﹣1，y＝﹣2，代入化简后的多项式求值．【详解】解：5xy﹣6x2﹣6xy+7x2﹣10+4xy＝（5xy﹣6xy+4xy）+（7x2﹣6x2）﹣10＝3xy+x2﹣10；当x＝﹣1，y＝﹣2时，原式＝3×（﹣1）×（﹣2）+（﹣1）2﹣10＝﹣3．【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
23 、【答案】 （1）﹣4；（2）2
;
【解析】 【分析】（1）根据新定义规定的运算法则列式计算即可；（2）根据几个非负数的和为0，每一个都是0，求出a和b的值，再根据新定义法则代入计算即可．【详解】解：（1）∵a⊗b=|a+b|−|a−b|，∴(−2)⊗5=−2+5−−2−5=3−7=−4；（2）∵(a−3)2+2b−1=0，∴(a−3)2=0，2b−1=0，∴a=3，b=1，∴a⊗b=3+1−3−1=2．【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握新定义规定的运算公式和有理数的混合运算顺序及运算法则．
24 、【答案】 (1)前三天共生产15300个口罩(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个(3)本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7160元
;
【解析】 【分析】（1）把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量即可得；（2）根据正负数的意义确定星期三产量多，星期二产量最少，然后计算即可得；（3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得．（1）+100−200+400+3×5000=15300（个）．故前三天共生产15300个口罩；（2）+400−−200=600（个）． 故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；（3）5000×7+100−200+400+100−100+350+150=35800（个），0.2×35800=7160（元）．故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7160元．【点睛】本题考查了正负数的实际应用和有理数加减乘除的混合运算，解题的关键是掌握正负数的实际应用和混合运算的运算顺序和运算法则．
25 、【答案】 （1）点A表示的数是-3，点B表示的数是3；（2）点C表示的数是-6.5；（3）3-0.5a
;
【解析】 【分析】（1）根据AB=8-2=6，点A和点B表示的数是互为相反数，即可得到结果；（2）利用点B表示的数3减去9.5即可得到答案；（3）利用中点表示的数向左移动0.5a个单位计算即可．【详解】（1）∵AB=8-2=6，点A和点B表示的数是互为相反数，∴点A表示的数是-3，点B表示的数是3；（2）点C表示的数是：3-9.5=-6.5；（3）∵直尺长度为a厘米，直尺中点表示的数是-3，∴直尺此时左端点C表示的数-3-0.5a．【点睛】此题考查利用数轴表示数，数轴上两点之间的距离，数轴上点移动的规律，熟记数轴上点移动的规律进行计算是解题的关键．
26 、【答案】 （1）﹣7；（2）÷，过程见解析；（3）﹣，×，×，×，﹣479
;
【解析】 【分析】（1）根据有理数混合运算法则可以解答本题；（2）根据题目中式子的结果，可以得到横线上的运算符号；（3）根据在“1___（3____4）____（﹣2）2___10”的内填入运算符号后，使计算结果所得数最小，可以得到横线上的运算符号，从而可以求得这个最小数．【详解】解：（1）1÷（3﹣4）+（﹣2）2﹣10＝1÷（﹣1）+4﹣10＝﹣1+4﹣10＝﹣7；（2）横线上的运算符号是÷．∵1×(3÷4)−(−2)2÷10 =1×34−4÷10 =1520−820 =720，∴横线上的运算符号是÷．故答案为：÷；（3）这个最小数是﹣479．理由：1−(3×4)×(−2)2×10 =1−12×4×10 =1−480 =−479．∴这个最小数是-479．故答案为：﹣，×，×，×，-479．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
27 、【答案】 （1）4；（2）7，8，13，14；（3）10；（4）29；（5）①方框内的9个数的和是中间的数的9倍；②40；③同意，理由见解析
;
【解析】 【分析】（1）设第一个数是x，根据题意列方程x+（x+1）+（x+7）+（x+8）＝32，解方程可得答案；（2）设第一个数是x，根据题意列方程x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝42，解方程可得答案；（3）设中间的数是x，根据题意列方程（x﹣7）+（x﹣1）+x+（x+1）+（x+7）＝50，解方程可得答案；（4）设最后一个星期日是x，根据题意列方程（x﹣28）+（x﹣21）+（x﹣14）+（x﹣7）+x＝75，解方程可得答案；（5）①计算出方框内的9个数的和与中间的数20比较即可；②设中间的数是x，根据题意列方程（x﹣16）+（x﹣14）+（x﹣12）+（x﹣2）+x+（x+2）+（x+12）+（x+14）+（x+16）＝360，解方程可得答案；③设中间的数是x，根据题意列方程（x﹣16）+（x﹣2）+x+（x+2）+（x+16）＝400，解方程，再检验是否符合题意可得答案．【详解】解：（1）设第一个数是x，根据题意得，x+（x+1）+（x+7）+（x+8）＝32，解得x＝4，故答案为：4；（2）设第一个数是x，根据题意得，x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝42，解得x＝7，x+1＝8，x+7＝14，x+6＝135，故答案为：7，8，13，14；（3）设中间的数是x，根据题意得，（x﹣7）+（x﹣1）+x+（x+1）+（x+7）＝50，解得x＝10，故答案为：10；（4）设最后一个星期日是x，根据题意得，（x﹣28）+（x﹣21）+（x﹣14）+（x﹣7）+x＝75，解得x＝29，故答案为：29；（5）①方框内9个数的和为2+4+6+18+20+22+34+36+38＝180，中间的数为20，∴方框内的9个数的和是中间的数的9倍，故答案为：方框内的9个数的和是中间的数的9倍；②设中间的数是x，根据题意得，（x﹣16）+（x﹣14）+（x﹣12）+（x﹣2）+x+（x+2）+（x+12）+（x+14）+（x+16）＝360，解得x＝40，故答案为：40；③同意，设中间的数是x，根据题意得，（x﹣16）+（x﹣2）+x+（x+2）+（x+16）＝400，解得x＝80，80是图形最右侧的数，十字框无法画出，所以同意小军的观点．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意得出数字间的规律列出方程是解本题的关键．
28 、【答案】 （1）-2；（2）①不是；②1秒或10秒；（3）﹣4，﹣5，﹣12，﹣14，﹣32，﹣44
;
【解析】 【分析】（1）根据点P到点A的距离等于点P到点B的距离即可得到结论；（2）①先根据数轴上两点的距离表示出PA和PB的长，再根据好点的定义即可求解；②根据题意可得PA＝t+8，PB＝|4﹣t|，再根据好点的定义即可求解；（3）分五种情况进行讨论：当点A是关于P→B的“好点”时；当点A是关于B→P的“好点”时；当点P是关于A→B的“好点”时；当点P是关于B→A的“好点”时；当点B是关于P→A的“好点”时，分别代入计算即可．【详解】解：（1）∵数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，∴AB＝4﹣（﹣8）＝12，∵点P到点A、点B的距离相等，∴P为AB的中点，∴BP＝PA＝12AB＝6，∴点P表示的数是﹣2；（2）①当点P运动到原点O时，PA＝8，PB＝4，∵PA≠3PB，∴点P不是关于A→B的“好点”；故答案为：不是；②根据题意可知：设点P运动的时间为t秒，PA＝t+8，PB＝|4﹣t|，∴t+8＝3|4﹣t|，解得t＝1或t＝10，所以点P的运动时间为1秒或10秒；（3）根据题意可知：设点P表示的数为n，PA＝n+8或﹣n﹣8，PB＝4﹣n，AB＝12，分五种情况进行讨论：①当点A是关于P→B的“好点”时，|PA|＝3|AB|，即﹣n﹣8＝36，解得n＝﹣44；②当点A是关于B→P的“好点”时，|AB|＝3|AP|，即3（﹣n﹣8）＝12，解得n＝﹣12；或3（n+8）＝12，解得n＝﹣4；③当点P是关于A→B的“好点”时，|PA|＝3|PB|，即﹣n﹣8＝3（4﹣n）或n+8＝3（4﹣n），解得n＝10或1（不符合题意，舍去）；④当点P是关于B→A的“好点”时，|PB|＝3|AP|，即4﹣n＝3（n+8），解得n＝﹣5；或4﹣n＝3（﹣n﹣8），解得n＝﹣14；⑤当点B是关于P→A的“好点”时，|PB|＝3|AB|，即4﹣n＝36，解得n＝﹣32．综上所述：所有符合条件的点P表示的数是：﹣4，﹣5，﹣12，﹣14，﹣32，﹣44．【点睛】本题考查了数轴，好点的定义，一元一次方程的应用，掌握数轴上两点间距离公式，若点A表示的数a，点B表示的数b，则AB=|a−b|是解决本题的关键．
第14页， 共14页