2023届高考数学-专练-8-函数的奇偶性与周期性.docx

专练8　函数的奇偶性与周期性
[基础强化]
一、选择题
1．下列函数中，在(0，＋∞)上单调递减，并且是偶函数的是(　　)
A．y＝x2 B．y＝－x3
C．y＝－lg |x| D．y＝2x
2．设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(　　)
A．f(x)g(x)是偶函数
B．f(x)|g(x)|是奇函数
C．|f(x)|g(x)是奇函数
D．|f(x)g(x)|是奇函数
3．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，则f(－8)＝(　　)
A．3 B．
C．－ D．－3
4．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝(　　)
A．－ B．－
C． D．
5．[2022·广西桂林测试]定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝3x，则(　　)
A．f(－1)＝f(2) B．f(－1)＝f(4)
C．f>f D．f＝f(4)
6．函数f(x)为奇函数，定义域为R，若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(2 016)＋f(2 017)＝(　　)
A．－2 B．－1
C．0 D．1
7．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log47)，b＝f(log23)，c＝f(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．c<b<a B．b<c<a
C．b<a<c D．a<b<c
8．函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数，若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是(　　)
A．[－2，2] B．[－1，1]
C．[0，4] D．[1，3]
9．已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f(1)<1，f(5)＝，则实数a的取值范围为(　　)
A．(－1，4) B．(－2，0)
C．(－1，0) D．(－1，2)
二、填空题
10．[2021·全国新高考Ⅰ卷]已知函数f(x)＝x3(a·2x－2－x)是偶函数，则a＝________．
11．函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)为减函数，且f(－1)＝1，若f(x－2)≥－1，则x的取值范围是________．
12．[2022·全国乙卷(文)，16]若f＝ln ＋b是奇函数，则a＝________，b＝________．
[能力提升]
13．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，当－3≤x≤－1时，f(x)＝－(x＋2)2，当－1≤x<3时，f(x)＝x，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)＝(　　)
A．336 B．339
C．1 679 D．2 018
14．[2022·全国乙卷(理)，12]已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(x)＋g(2－x)＝5，g(x)－f(x－4)＝7.若y＝g(x)的图象关于直线x＝2对称，g(2)＝4，则＝(　　)
A. －21 B．－22
C．－23 D．－24
15．[2022·惠州一中测试]已知函数y＝f(x)的定义域为R，且满足下列三个条件：
①对任意的x1，x2∈[4，8]，当x1<x2时，都有>0恒成立；
②f(x＋4)＝－f(x)；
③y＝f(x＋4)是偶函数．
若a＝f(6)，b＝f(11)，c＝f(2 017)，则a，b，c的大小关系正确的是(　　)
A．a<b<c B．b<a<c
C．a<c<b D．c<b<a
16．(多选)[2022·新高考Ⅰ卷]已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，记g(x)＝f′(x).若f，g(2＋x)均为偶函数，则(　　)
A．f(0)＝0 B．g＝0
C．f(－1)＝f(4) D．g(－1)＝g(2)