备战2023年高考数学-单元过关检测二-函数.docx

单元过关检测二　函数　
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列函数中，是奇函数且在区间(0，＋∞)上为减函数的是(　　)
A．y＝x－1 B．y＝x3
C．y＝3－x D．y＝x
2．[2022·广东肇庆模拟]若a＝log29，b＝log325，c＝20.9，则(　　)
A．a>b>c B．c>b>a
C．b>a>c D．c>a>b
3．[2022·山东省淄博实验中学月考]已知函数f(x)＝则f[f(0)]＝(　　)
A．3　　　B．－3　　　C．－2　　　D．2
4．[2022·辽宁大连四十八中月考]函数f(x)＝＋的定义域为(　　)
A．[－2,0)∪(0,2] B．(－1,0)∪(0,2]
C．[－2,2] D．(－1,2]
5．[2022·山东烟台模拟]函数f(x)＝的图象可能为(　　)

6．[2022·湖北武汉月考]若a、b、c都是正数，且4a＝6b＝9c，那么(　　)
A．ac＋bc＝2ab B．ab＋bc＝ac
C.＝＋ D.＝－
7．菜农采摘蔬菜，采摘下来的蔬菜会慢慢失去新鲜度．已知某种蔬菜失去的新鲜度h与其采摘后时间t(小时)满足的函数关系式为h＝m·at.若采摘后20小时，这种蔬菜失去的新鲜度为20%，采摘后30小时，这种蔬菜失去的新鲜度为40%.那么采摘下来的这种蔬菜在多长时间后失去50%新鲜度(参考数据lg 2≈0.3，结果取整数)(　　)
A．23小时 B．33小时
C．50小时 D．56小时
8．[2022·山东东明一中月考]设函数f(x)＝，若互不相等的实数x1、x2、x3满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则x1＋x2＋x3的取值范围是(　　)
A．[4,6] B．(4,6)
C．[－1,3] D．(－1,3)
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．已知函数f(x)是定义在R上的减函数，实数a，b，c(a<b<c)满足f(a)f(b)f(c)<0，若x0是函数f(x)的一个零点，则下列结论中可能成立的是(　　)
A．x0<a B．a<x0<b
C．b<x0<c D．x0>c
10．[2022·广东普宁模拟]已知函数f(x)＝xα(α∈R)，则(　　)
A．函数f(x)过点(1，－1)
B．若函数f(x)过点(－1,1)，函数f(x)为偶函数
C．若函数f(x)过点(－1，－1)，函数f(x)为奇函数
D．当α>0时，∃x∈R，使得函数f()<f(1)
11．[2022·广东广州模拟]设奇函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(3)＝0，则下列选项中属于不等式>0的解集的有(　　)
A．(－∞，－3) B．(－3,0)
C．(0,3) D．(3，＋∞)
12．[2022·辽宁丹东模拟]函数f(x)的定义域为R，当x∈[－2,0)∪(0,2]时，f(x)＝若f(x)与f(x＋2)都为奇函数，则(　　)
A．a＝
B．|f(x)|的最大值为1
C．f(2 021)＝
D．f(x)的图象关于点(－2,0)对称
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．
13．已知f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)＝ln(ax)，若f(e)＝1，则a＝________.
14．若函数y＝ax(a>0，a≠1)在区间[0,1]上的最大值与最小值之和为3，则实数a的值为________．
15．[2021·新高考Ⅱ卷]写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)：________.
①f(x1x2)＝f(x1)f(x2)；②当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0；③f′(x)是奇函数．
16．[2022·辽宁抚顺三月考]若函数f(x)＝(a>0且a≠1)，当a＝2时，f(4)＝________；若该函数的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________．
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(10分)计算下列各式的值：
(1) －0＋0.25×()－4；
(2)log3＋log48＋lg 2＋lg 5.

18．(12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋1
(1)若函数f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)当x∈[1,2]时，求函数f(x)的最小值．

19．(12分)已知幂函数f(x)＝(2m2－m－2)x4m2－2(m∈R)为偶函数．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若函数g(x)＝f(x)－2(a－1)x＋1在区间[0,4]上的最大值为9，求实数a的值．

20．(12分)2022年某城市一家图书生产企业计划出版一套数学新教辅书，通过市场分析，全年需投入固定成本30万元，印刷x(0<x≤100)(万本)，需另投入成本C(x)万元，且C(x)＝ 由市场调研知，每本书售价为60元，且全年内印刷的书当年能全部销售完．
(1)求出2022年的利润L(x)(万元)关于年产量x(万本)的函数关系式；
(2)2022年年产量为多少本时，企业所获利润最大？求出最大利润．

21．(12分)[2022·浙江南湖模拟]已知函数f(x)＝(a>0，且a≠1)是奇函数．
(1)求实数k的值；
(2)若a＝2，g(x)＝a2x＋a－2x－2mf(x)，且g(x)在[0,1]上的最小值为1，求实数m的值．

22．(12分)[2022·福建龙岩模拟]已知函数f(x)为R上的偶函数，g(x)为R上的奇函数，且f(x)＋g(x)＝log4(4x＋1)．
(1)求f(x)，g(x)的解析式；
(2)若函数h(x)＝f(x)－log2(a·2x＋2a)(a>0)在R上只有一个零点，求实数a的取值范围．