2018北京平谷初二(下)期末数学(教师版).doc

2018北京平谷初二（下）期末
数 学 2018.7
考生须知
1．本试卷共三道大题，28道小题，满分100分。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1.在平面直角坐标系中，点A（3，-5）在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A． B． C． D．
3．六边形的内角和为
A．360° B. 540° C. 720° D.900°
4．用配方法解方程时，原方程应变形为
A. B.
C. D.
5．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.4km，则M，C两点间的距离为
A．0.6km B．1.2km C．0.9km D．4.8km

6．右图是天安门广场周围的主要景点分布示意图. 在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点坐标为（0，-1），表示美术馆的点的坐标为（2，2），则下列景点的坐标表示正确的是
A．电报大楼（-4，-2）
B．人民大会堂（-1，-2）
C．王府井（3，1）
D．前门（-5.5，0）
7．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，则菱形的面积为
A．16 B． C． D．8
8．某区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的甲和乙所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD,下列说法正确的是
t（秒）
S（米）
800
600
400
300
200
O
50
1800
220
B
C
A
D
A.甲的速度随时间的增大而增大
B.乙的平均速度比甲的平均速度大
C.在起跑后50秒时，甲在乙的前面
D.在起跑后180秒时，两人之间的距离最远
二、填空题（本题共12分，每小题2分）
9.在平面直角坐标系xOy中，点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标是 ．
10．函数中，自变量的取值范围是 ．
11．请写出一个过点（0,1）且y随x的增大而减小的一次函数表达式 ____________．
12. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是____________．

13．如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD交于点E，若 AB=4，BC＝8，则DE的长为 ．
14．在平面直角坐标系xOy中，一次函数和的图象如图所示，则二元一次方程组的解为 .
15.在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：
班级
平均分
中位数
方差
甲班
92.5
95.5
41.25
乙班
92.5
90.5
36.06
应用统计学知识分析_______班成绩较好，理由是__________________________________．
16．在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．
已知：直线l及其外一点A．
求作：l的垂线，使它经过点A．

（1）在直线l上任取一点B,连接AB；
（2）以A为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点D；
（3）分别以B、D为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点C；
（4）作直线AC．
直线AC即为所求．
小云的作法如下：

小云作图的依据是 ．

三、解答题（本题共68分，第17—24题，每小题5分，第25，26题每小题6分）
17.解方程:．

18．如图，在□ABCD中，E，F是对角线BD
上的两点，且BE=DF，连接AE，CF．
求证：AE=CF．

19.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线过点B(0，1)，且与直线相交于点A（-3，m）．
（1）求直线的解析式；
（2）若直线与x轴交于点C，点P在x轴上，且S△APC=3，直接写出点P的坐标．

20.Rt△ABC中，∠BAC=90°点D、E分别为AB、AC边中点，连接DE，取DE中点F，连接AF，若BC=6，求AF的长．

21. 世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（℉）．两种计量之间有如下对应：
摄氏温度x（℃）
…
0
5
10
15
20
25
…
华氏温度y（℉）
…
32
41
50
59
68
77
…
已知华氏温度y（℉）是摄氏温度x（℃）的一次函数．
(1)求该一次函数的表达式；
(2)当摄氏温度-5℃时，求其所对应的华氏温度．

22． 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围.

23.如图，已知□ABED，延长AD到C使AD=DC，连接BC，CE，BC交DE于点F，
若AB=BC．
（1） 求证：四边形BECD是矩形；
（2） 连接AE，若∠BAC=60°，AB=4，求AE的长．

24．列方程解应用题
屋顶绿化可以开拓人类绿化空间，建造美丽的田园城市环境.某小区2016年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2018年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，求这两年每年屋顶绿化面积的增长率．

25．某区初二年级组织400名学生参加了一次数学学科知识大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了40名学生的成绩作为样本，成绩如下：
90，92，81，82，78，95，86，88，72，66， 62，68，89，86，93，97，100，73，76，80， 77，81，86，89，82，85，71，68，74，98， 90，97，100，84，87，73，65，92，96，60.
对上述成绩（成绩x取整数，总分100分）进行了整理，得到下列不完整的统计表：
成绩x/分
频数累计
频数
频率
60≤x＜70

6
a
70≤x＜80

b
0.2
80≤x＜90

14
0.35
90≤x≤100

c
d
合计

40
1

请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a =　　　　　　，b =　　　　　 ， c =　　　　　　，d =　　　　　 ；
（2）根据统计表绘制频数统计图；
（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的400名学生中成绩“优”等的约有多少人？

26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AB=8cm,BC=5cm，P是AB边上一动点，连接PC，设P，A两点间的距离为cm，P，C两点间的距离为cm．（当点P与点A重合时，的值为0）

小东根据学习一次函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小东的探究过程:
x/cm
0
1.0
2.0
3.0
4.0
4.9
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
y/cm
6.2
5.5
4.9

4.0
3.9
4.0
4.1
4.2
4.4
4.7

（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表，请补充完整：（说明：相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出
该函数的图象；

(3)结合画出的函数图象，解决问题：
①当y取最小值时，x的值约为 cm．（结果保留一位小数）
②当PC=2PA时，PA的长度约为 cm．（结果保留一位小数）

27.过正方形的顶点D的直线DE与BC边交于点E，∠EDC=，，点C关于直线DE的对称点为点F，连接CF，交DE于N，连接AF并延长交DE于点M．
（1）在右图中依题意补全图形；
（2）小明通过变换∠EDC的度数，作图，测量发现∠AMD的度数保持不变，并对该结论的证明过程进行了探究，得出以下证明思路：
连接DF，MC
①利用轴对称性,得到DC= ，MF= ，∠DCM=∠ ；
②再由正方形的性质，得到△DAF是 三角形，∠DAM=∠ ；
③因为四边形AMCD的内角和为 °，
而∠DAM+∠DCM=∠ +∠ = °；
④得到∠AMC+∠ADC= °，即可得∠AMC等于 °；
⑤再由轴对称性，得∠AMD的度数= °.
结合图形，补全以上证明思路.
（3）探究线段AM与DN的数量关系，并证明.

图1
28. 平面直角坐标系中，定义：已知图形W和直线l．如果图形W上存在一点Q，使得点Q到直线l的距离小于或等于k，则称图形W与直线l“k关联”,设图形W：线段AB，其中点A(t，0)、点B(t+2，0) ．
（1）线段AB的长是 ；
（2）当t=1时，
①已知直线，点A到该直线的距离为 ；
②已知直线，若线段AB与该直线“关联” ，求b的取值范围；
（3）已知直线，若线段AB与该直线“关联” ，求t的取值范围；

参考答案
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
C
C
B
A
B
D

二、填空题（本题共16分，每小题2分）
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
(2,3)
X≠2
答案不
唯一如y=-x+1

5

乙，甲乙两班平均水平一样，但乙班方差小，成绩比较均衡。（或甲，甲乙两班平均水平一样，但甲班中位数大，高分段人数多）
四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对角线互相垂直
(答案不
唯一)
三、 解答题（本题共68分，第17—20题每小题5分；21—28题每小题6分）
17.解：

………………………………………………1

………………………………………………2

………………………………………………3

………………………………………………4

………………………………………………5

18. 证明：∵ 四边形ABCD为平行四边形
∴AB//CD，AB=CD………………………………………………….1
∴∠1=∠2. ………………………………………………………….2
∵BE=DF………………………………………………………….3
∴ △ABE≌△CDF（SAS）………………………………………………….4
∴ AE=CF ………………………………………………………….5

19. 解：（1）∵直线 过点A（-3，m）
∴..........................1
∴A（-3，-2）

∵直线过点A（-3，-2）和点B(0，1)
∴...........................2

解得：

∴y=x+1................................................................................................................................3

(2)P（-4，0）或P（2，0） ………………………………………………5

20.证明：在△ABC中，
∵点D、E分别为AB、AC边中点，BC=6
∴DE= BC=3………………2
在Rt△ABC中，
∵ F为DE中点，
∴ AF=DE=………………5

21.（1）设该一次函数的表达式为………………………………………………1
∵ 图象经过点（0，32）和（5，41）
∴ …………………………………………3
解得：

∴ ………………………………………………4

（2） 当x=-5时，y=23
∴当摄氏温度-5℃时，其所对应的华氏温度为23℉ ………………………………6

22. （1）
……………………………………………………………1

……………………………………………………………2

……………………………………………………………3

……………………………………………………………6

……………………………………………………………5

……………………………………………………………4

23. （1）证明：∵四边形ABED是平行四边形
∴BE//AD，BE=AD....................1
∵AD=DC
∴BE//DC，BE=DC
∴四边形BECD是平行四边形...................................2
在△ABC中，
∵AB=BC，AD=DC
∴∠BDC=90°................................3
∵∠BDC=90°
∴四边形BECD是矩形

（2）证明：∵ 四边形BECD是矩形

∴ ∠ACE=∠BDC=90° ............................................4
∵∠BAC=60°
∴△ABC是等边三角形∴∠BCD=60°BC=AB=4
∴∠CBD=30°
∴CD=BC=2 .....................................................5
由勾股，BD=
∴CE=BD=，AC=AB=4
由勾股，AE=.............................................6

24.解：

设这两年每年屋顶绿化面积的增长率是x ……………………………1

2000×（1+x）2=2880 ……………………………………4

解得：x1=20%，x2=﹣220%（舍去）

………………………………………5
答：这两年每年屋顶绿化面积的增长率是20% ………………………6

25.解：（1）a =　0.15　，b =　8　 ， c =　12　，d =　0.3　 ；………… 2
某区初二年级40名学生数学学科知识大赛成绩统计图：

（2）

…………………… 5

（3）估计参加这次比赛的400名学生中成绩“优”等的约有120人．……… 6

26.（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：
x/cm
0
1.0
2.0
3.0
4.0
4.9
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
y/cm
6.2
5.5
4.9
4.3
4.0
3.9
4.0
4.1
4.2
4.4
4.7
5.0
………………………………………2
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出
该函数的图象；

………………………………………4
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
① 4.9 （4.5至5.4均可） ………………………………5
② 2.3（2.1至2.8均可） ………………………………6

27．解：（1）如图； …………………1
（2）连接DF，MC
①利用轴对称性,得到DC=DF ，MF= MC ，∠DCM=∠DFM ；
②再由正方形的性质，得到△DAF是 等腰 三角形，∠DAM=∠ DFA ；…………………2

③因为四边形AMCD的内角和为 360 °，
而∠DAM+∠DCM=∠ DFA +∠DFM = 180 °；
④得到∠AMC+∠ADC= 180 °，即可得∠AMC等于 90 °；
⑤再由轴对称性，得∠AMD的度数=45 ° …………………3

（3）结论：AM=DN． …………………4

证明：作AH⊥DE于点H．
∴∠AHD=∠AHM=90°．
∵正方形ABCD，
∴∠ADC =90°．
又∠DNC=90°．
∴∠HAD+∠ADH=90°，∠ADH+∠NDC=90°．
∴∠HAD=∠NDC．
∵AD=DC，
∴在△ADH和△DNC中，
∠HAD=∠NDC，
∠AHD=∠DNC，
AD=DC，
∴△ADH≌△DNC． …………………5
∴AH=DN．
∵Rt△AMH中，∠AHM=90°，∠AMD=45°，
∴AM=AH．
∴AM=DN． …………………6
（其他证法相应给分.）
28.解：（1)2 ………………………………………1

(2)①………………………………………………2
② ………………………………………4

(3)
............................. …………6
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