2021北京重点区初一(上)期末数学汇编：解一元一次方程.docx

2021北京重点区初一（上）期末数学汇编
解一元一次方程
一、单选题
1．（2021·北京西城·七年级期末）下列方程变形中，正确的（ ）
A．方程，去分母得
B．方程，去括号得
C．方程，系数化为得
D．方程，移项得
2．（2021·北京朝阳·七年级期末）若x=1是关于的方程的解，则a的值为（ ）
A．7 B．3 C．-3 D．-7
二、填空题
3．（2021·北京西城·七年级期末）有四个大小完全相同的小长方形和两个大小完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是__________．（用含，的式子表示）

4．（2021·北京西城·七年级期末）若是关于的方程的解，则的值是__________．
5．（2021·北京东城·七年级期末）已知x＝2是方程2x﹣5＝x+m的解，则m的值是_____．
6．（2021·北京东城·七年级期末）等式中，若是正整数，则整数的取值是____________．
7．（2021·北京朝阳·七年级期末）定义一种新运算“※”：对于任意有理数x和y，x※y=（a为常数）．例如：2※3=2×3+（2+3）a+1=5a+7．若2※（-1）的值为3，则a的值为_______________．
三、解答题
8．（2021·北京西城·七年级期末）数轴上有，两个点，点在点的左侧，已知点表示的数是，点表示的数是．
（1）若，则线段的长为 ；（直接写出结果）
（2）若点在线段之间，且，求点表示的数；（用含的式子表示）
（3）在（2）的条件下，点在数轴上点左侧，，，求的值．
9．（2021·北京西城·七年级期末）对于数轴上的点，，，，点，分别是线段，的中点，若，则将的值称为线段，的相对离散度．特别地，当点，重合时，规定．设数轴上点表示的数为，点表示的数为．
（1）若数轴上点，，，表示的数分别是，，，，则线段，相对离散度是 ，线段，的相对离散度是 ；
（2）设数轴上点右侧的点表示的数是，若线段，的相对离散度为，求的值；
（3）数轴上点，都在点的右侧（其中点，不重合），点是线段的中点，设线段，的相对离散度为，线段，相对离散度为，当时，直接写出点所表示的数的取值范围．
10．（2021·北京朝阳·七年级期末）解方程：．
11．（2021·北京东城·七年级期末）我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“商解方程”．例如：的解为且，则方程是“商解方程”．请回答下列问题：
（1）判断是不是“商解方程”；
（2）若关于的一元一次方程是“商解方程”，求的值．
12．（2021·北京西城·七年级期末）解下列方程：
（1）； （2）．
13．（2021·北京朝阳·七年级期末）解方程：

参考答案
1．A
【分析】
根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可．
【详解】
A：方程，去分母得，故A选项符合题意；
B：方程，去括号，得，故B选项不符合题意；
C：方程，系数化为1，得，故C选项不符合题意；
D：方程，移项，得，故D选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
2．B
【分析】
将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】
解：将代入方程得：，
解得，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，掌握理解方程的解的定义是解题关键．
3．
【分析】
设小长方形的长为x，宽为y，根据图形列得m+y-x=n+x-y，整理即可得到答案．
【详解】
设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：m+y-x=n+x-y，
∴x-y=，
故答案为：．
【点睛】
此题考查图形类列代数式，正确理解图形中的数量关系是解题的关键．
4．
【分析】
根据方程解的定义，回代转化成关于m的一元一次方程，求解即可.
【详解】
解：∵是关于的方程的解，
∴2×（-1）-=5,
解得，
故答案为：-7.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和方程的解法，熟记定义，把问题转化为m的一元一次方程是解题的关键.
5．-3．
【分析】
把x＝2代入方程2x﹣5＝x+m得出﹣1＝2+m，求出方程的解即可．
【详解】
解：把x＝2代入方程2x﹣5＝x+m得：﹣1＝2+m，
解得：m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．
6．4，6
【分析】
直接利用将原式变形得出x的值，进而求出的值．
【详解】

则x=，
∵x是正整数，
∴x=1，或x=3，
，
，
则整数的取值是：4或6．
故答案为:4或6．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解，正确得出x的值是解题关键．
7．4
【分析】
根据x※y＝xy+a（x+y）+1，可列出关于a的方程，解方程即可．
【详解】
解：∵2※（﹣1）的值为3，
∴2×（﹣1）+a[2+（﹣1）]+1＝3，
解得a＝4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是根据新定义运算列出方程．
8．（1）5；
（2）点表示的数为；
（3）的值为或.
【分析】
(1)用靠近右边的数减去左边的数计算即可；
（2）设点C表示的数为x，用含有x的代数式表示AC，BC求解即可；
（3）解答时，分点D在点A的左边和右边两种情形求解.
【详解】
（1）根据题意，得AB=2-(-3)=，
故填5；
（2）设点表示的数为，则，．
因为，
所以，
解这个方程，得．
所以点表示的数为．
（3）依题意，得
，
所以点C表示的数为，
，
当点在点的左侧时，
因为，
所以D表示的数为，
所以BD=2-=，
因为，
所以=4（2-），
解得．
当点在点的右侧，点的左侧时，
因为，
所以D表示的数为，
所以BD=2-=，
所以．
解得．
综上，的值为或．
【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离，用数表示线段的长，一元一次方程的应用和数学的分类思想，准确掌握以上知识是解题的关键.
9．（1）；；（2）的值为或；（3）数的取值范围是．
【分析】
（1）根据题意，分别解出的中点，再将中点表示的数代入公式解题即可；
（2）设线段，的中点分别为，，分两种情况讨论，当点在点的左侧时，当点在点的右侧时，根据题中计算公式，分别讨论与的大小关系，化简即可解题；
（3）设点表示的数为,点表示的数是，则，分别求得的中点为，的中点为，的中点为，设，分三种情况讨论，①当点均在之间时；②当点在左侧，点在右侧时；③当点均在的右侧时，分别解得与的值，再结合解题，舍去不符合题意的情况即可．
【详解】
解：（1），，，表示的数分别是，，，，
的中点为，的中点为，

的中点为，EH的中点为，此时两中点重合，
故答案为：，；

（2）设线段，的中点分别为，，
因为，，
所以点，在数轴上表示的数分别为，，
所以，
因为线段，的相对离散度，
所以，
由题意，可知点与点不能重合，
所以，即，
当点在点的左侧时，，

解这个方程，得；
当点在点的右侧时，，

，
解这个方程，得，
综上所述，的值为或．
（3）设点表示的数为,点表示的数是，则
的中点为，的中点为1，的中点为，设，
①当点均在之间时，

当时，，当且仅当时满足
此时不合题意；
②当点在左侧，点在右侧时，
，

当时，，

数轴上点，都在点的右侧

点，不重合

③当点均在的右侧时，与①同理，不符合题意，
综上所述，
所以数的取值范围是．
【点睛】
本题考查数轴，涉及绝对值的化简、解一元一次方程等知识，是重要考点，难度较大，掌握相关知识是解题关键．
10．
【分析】
方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可．
【详解】
解：两边同乘得

【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程ax+b=0（a≠0）的步骤是：去分母（含有分母的一元一次方程），去括号，移项，合并同类项，系数化1．
11．（1）是；（2）．
【分析】
（1）解方程，并计算对应的值，根据“商解方程”的定义判断即可；
（2）解方程，根据“商解方程”的定义列方程，解出即可．
【详解】
解：（1）
解得，，
，
是“商解方程”；
（2）由“商解方程义”的定义，得,
解关于的一元一次方程，
得,
,
．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解与新定义：“商解方程”，解好本题要注意两件事：①熟练掌握一元一次方程的解法；②明确“商解方程”的定义．
12．（1）；（2）．
【分析】
（1）去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可解题；
（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可解题．
【详解】
解：（1）．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为，得．
解：（2）．
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为，得．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，涉及去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1等步骤，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
13．
【分析】
方程移项、合并，把未知数系数化为1即可．
【详解】
解：，
移项，得，
合并同类项，，
系数化为1，得．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，一般其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1．

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