2019-2021北京重点校初二(上)期中数学汇编：因式分解章节综合.docx

2019-2021北京重点校初二（上）期中数学汇编
因式分解章节综合
一、单选题
1．（2020·北京·北师大实验中学八年级期中）下列各式分解因式正确的是（　　　）
A．（a2+b2）﹣（a+b）=（a+b）（a+b﹣1） B．3x2﹣6xy﹣x=x（3x﹣6y）
C．a2b2ab3ab2（4a﹣b） D．x2﹣5x+6=（x﹣1）（x﹣6）
二、填空题
2．（2020·北京师大附中八年级期中）因式分解：__________．
3．（2020·北京四中八年级期中）分解因式：_____________________．
4．（2021·北京·清华附中八年级期中）若实数x满足，则______．
三、解答题
5．（2020·北京·汇文中学八年级期中）己知m－n＝2，求代数式的值．
6．（2020·北京师大附中八年级期中）若一个整数能表示成（， 是整数）的形式，则称这个数为“智慧数”．例如： 是“智慧数”，因为；再如：（ ， 是整数），所以也是“智慧数”．
（1）请你再写一个小于的“智慧数” ，并判断是否为“智慧数” （填是或者否）；
（2）已知 （，是整数），是常数 ，要使为“智慧数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由；
（3）如果数， 都是“智慧数”，试说明 也是“智慧数”．
7．（2020·北京四中八年级期中）分解因式：
（1）；
（2）．
8．（2020·北京·北师大实验中学八年级期中）因式分解；．
9．（2020·北京·北师大实验中学八年级期中）因式分解；．
10．（2019·北京师大附中八年级期中）分解因式：
（1）
（2）a3﹣2a2b+ab2
参考答案
1．C
【分析】
直接利用提取公因式法及十字相乘法分解因式进而判断得出答案．
【详解】
解：A．原式不能分解，不符合题意；
B．原式=x（3x﹣6y﹣1），不符合题意；
C．原式ab2（4a﹣b），符合题意；
D．原式=（x﹣2）（x﹣3），不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了提公因式法，以及因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
2．
【分析】
先用提公因式法提出ab，再运用平方差公式分解，即可得到结果ab(a+1)(a-1)．
【详解】
解：原式．
故答案为：ab(a+1)(a-1)．
【点睛】
本题主要考查因式分解，掌握因式分解的基本方法和要求是解题的关键．
3．3m（a2-b）．
【分析】
原式提取公因式即可．
【详解】
解：原式=3m（a2-b）．
【点睛】
此题考查了提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
4．2022
【分析】
将x2＝2x+1，x2﹣2x＝1代入计算可求解．
【详解】
解：∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴x2＝2x+1，x2﹣2x＝1，
∴原式＝2x•x2﹣2x2﹣6x+2020
＝2x（2x+1）﹣2x2﹣6x+2020
＝4x2+2x﹣2x2﹣6x+2020
＝2x2﹣4x+2020
＝2（x2﹣2x）+2020
＝2×1+2020
＝2022．
故答案为：2022
【点睛】
本题主要考查因式分解的应用，适当的进行因式分解，整体代入是解题的关键．
5．，1．
【分析】
先将小括号内的分式通分，结合完全平方公式化简，再根据除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，约分化简，最后用整体代入法解题即可．
【详解】

当m－n＝2时，
原式=
【点睛】
本题考查分式的化简求值，涉及完全平方公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
6．（1）之一均可；是；（2），见解析；（3）见解析
【分析】
（1）利用“完美数”的定义可得；
（2）利用配方法，将S配成完美数，可求k的值
（3）根据完全平方公式，可证明mn是“完美数”；
【详解】
解：（1）∵8＝22＋22
∴8是完美数，
之一均可

是智慧数；
故答案为之一均可；是；
（2）∵S＝x2＋4y2＋4x−12y＋k＝（x＋2）2＋（2y−3）2＋k−13
∴k＝13时，S是智慧数
（3）， 都是“智慧数”
设，
∴===（ac＋bd）2＋（ad−bc）2
为整数
则和也是整数
∴是“智慧数”．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的运用，阅读理解题目表述的意思是本题的关键．
7．（1）（2x+3）（2x-3）；（2）-b（2a-b）2．
【分析】
（1）运用平方差公式进行分解即可；
（2）先提取-b，再运用完全平方公式进行分解即可．
【详解】
解：（1）4x2-9，
=（2x）2-32，
=（2x+3）（2x-3）；
（2），
=-b（4a2-4ab+b2），
=-b（2a-b）2．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
8．
【分析】
提出公因式(a-b)即可
【详解】
解:原式=
【点睛】
本题考查了用提公因式法,把(a-b)看成整体是解题的关键.
9．
【分析】
利用平方差公式进行因式分解后，再进行化简即可.
【详解】
解:原式=
=
=
【点睛】
本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的基础，注意检查分解要彻底．
10．（1）（x+y）（x﹣y）；（2）a（a﹣b）2
【分析】
（1）原式利用平方差公式计算即可求出值；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
（1）
＝
=（x+y）（x﹣y）；
（2）a3﹣2a2b+ab2
＝a（a2﹣2ab+b2）
＝a（a﹣b）2．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

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