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第三单元 机械波
第4课 波的干涉
一、基础巩固
1．对声波的各种现象，以下说法中正确的是
A．在空房子里讲话，声音特别响，这是声音的共鸣现象
B．绕正在发音的音叉为圆心走一圈，可以听到忽强忽弱的声音，这是多普勒效应现象
C．古代某和尚房里挂着的磐常自鸣自响，属于声波的共鸣现象
D．把耳朵贴在铁轨上可以听到远处的火车声，属于声波的衍射现象
【答案】C
【解析】在空房子里讲话，声音特别响，是声波的反射，A错误；绕正在发音的音叉为圆心走一圈，可以听到忽强忽弱的声音，是干涉现象，B错误；把耳朵贴在铁轨上可以听到远处的火车声，是声波在固体中传播比气体中快，D错误；古代某和尚房里挂着的磐常自鸣自响，属于声波的共鸣现象，C选项正确．
2．如图所示，实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷。此刻M是波峰与波峰相遇点，设两列波的周期均为T，下列说法中正确的是（ ）
A．此时刻O处的质点正处在平衡位置
B．M、P两处的两质点始终处在平衡位置
C．随着时间的推移，M处的质点将向O点处移动
D．从此时刻起，经过，M处的质点到达平衡位置且此时位移为零
【答案】D
【解析】由图知O点是波谷和波谷叠加，是振动加强点，此时刻质点振幅最大，不处在平衡位置。故A错误；由图知M点是波峰和波峰叠加，是振动加强点，不始终处在平衡位置。P点是波谷和波峰叠加，由于两列波振幅相同，所以始终处在平衡位置。故B错误；振动的质点只是在各自的平衡位置附近振动，不会“随波逐流”，故C错误； 此时刻， M处的质点在波峰，经过，到达平衡位置且此时位移为零。故D正确。故选D。
3．以下关于波的说法中正确的是 （ ）
A．干涉现象是波的特征，因此任何两列波相遇时都会产生干涉现象
B．因为声波的波长可以与通常的障碍物尺寸相比相差不大，所以声波很容易产生衍射现象
C．声波是横波
D．纵波传播时，媒质中的各质点将随波的传播一直向前移动
【答案】B
【解析】频率相同、相位恒定的两列波相遇才能产生稳定的干涉现象，A错误；由衍射条件知，B正确；声波是纵波，C错误；波的传播过程中，不论横波和纵波，质点并不随波发生迁移，D错误。
4．关于波的干涉和衍射现象，下列说法中正确的是
A．一切种类的波只要满足一定条件都能产生干涉和明显的衍射现象
B．波只要遇到障碍物就能够发生明显的衍射现象
C．只要是两列波叠加，都能产生稳定的干涉图样
D．对于发生干涉现象的两列波，它们的振幅一定相同
【答案】A
【解析】干涉和衍射是波特有的现象，一切种类的波只要满足一定条件都能产生干涉和明显的衍射现象，故A正确。明显的衍射现象必须是波的波长障碍物的尺寸大得多或相差不大，故B错误。要产生干涉现象的必要条件之一，就是两列波的频率相等，故C错误。产生干涉的条件是两列波的频率相等，与振幅无关，故D错误。
5．如图，S1、S2为两个振动情况完全一样的波源，两列波的波长都为入，它们在介质中产生干涉现象，S1、S2在空间共形成了5个振动加强的区域，如图中实线所示。P是振动加强区域中的一点，从图中可看出（）
A．P点到两波源的距离差等于
B．S1的传播速度大于S2的传播速度
C．P点此时刻振动最强，过半个周期后，振动变为最弱
D．当一列波的波峰传到P点时，另一列波的波峰不一定传到P点
【答案】A
【解析】由题意知：S1、S2在空间共形成了5个振动加强的区域，图中直线上各点到两波源的距离相等，则P到两波源的距离差等于，A正确；两列波在同一介质中传播，所以传播速度相等，B错误；P点的振动始终加强，所以P点此刻振动最强，则过半个周期后，振动仍为最强，C错误；由于P点的振动加强，当一列波的波峰传到P点时，另一列波的波峰也一定传到P点，D错误。
6．两列水波周期均为2×10-2s、振幅均为1cm，它们相遇的区域中，实线表示波峰，虚线表示波谷，如图所示，下列图中能表示B点的振动图象的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由题可知B点为振动加强点，其振幅为，周期不变为2×10-2s．综上分析，C正确．
7．如图所示，为机械波a和机械波b在同一介质中传播时某时刻的波形图，则下列说法中正确的是( )
A．b波的速度比a波的速度大
B．b波的波长比a波的波长大
C．b波的频率比a波的频率大
D．这两列波可能会发生干涉现象
【答案】C
【解析】由于机械波的传播速度由介质决定，同类机械波在同一介质中的波速相同，故A错误．由图可看出波长关系为λa=2λb，而va=vb．由知fb=2fa．故，B错误，C正确．两列波的频率不同，所以不能发生干涉现象．故D错误．故选C．
8．电影院的墙壁上都被装成坑坑凹凹的，俗称燕子泥，其目的是
A．减弱回声 B．防止声音振坏墙壁
C．增大声音的频率 D．增强响度
【答案】A
【解析】电影院的空间距离较大，当声音在剧场内传播时，遇到墙壁会反射回来形成回声，由于剧场较大，回声与原声进入人耳的时间差会大于，人耳会分辨出来，这样就会造成剧场内的声音非常嘈杂，使人听不清楚原声．所以将剧场的墙壁修得粗糙不平，以此来减弱声音的反射，使人能听清楚原声，综上分析，故选项A正确．
9．一条弹性绳子呈水平状态，M为绳子中点，两端P、Q同时开始上下振动，一小段时间后产生的波形如图所示，对于其后绳上各点的振动情况，下列判断正确的是（ ）
A．左边的波先到达中点M
B．两列波波速之比为1：2
C．中点M的振动总是加强的
D．绳的两端点P、Q开始振动的方向相同
【答案】D
【解析】因波速由介质决定，则它们的传播速度相同，因此两波同时到达中点M，故A错误；波速由介质决定，与波长和频率无关，两列波波速之比为1：1，故B错误；由于波的频率不同，故两列波并不能干涉，M点并不是振动加强点，故C错误；由图可知，左边波向右传播，而右边的波向左，依据上下坡法，则它们起振方向相同，再依据波产生的原理：带动、重复、滞后，即可判定P、Q开始振动的方向相同，故D正确；故选D．
10．如图所示，均匀介质中两波源S1、S2分别位于x轴上的x1=0、x2=16m处，质点P位于x轴上的x3=4m处．t=0时刻，两波源同时由平衡位置开始向上振动，振动周期T=0.1s，传播速度均为v=80m/s．波源S1的振幅A1=3cm，波源S2的振幅A2=4cm．则从t=0到t=0.35s时间内质点P通过的路程为（ ）
A．98cm B．14cm C．56cm D．68cm
【答案】D
【解析】由题知，周期T=0.1s，传播速度v=80m/s，则波长=vT=800.1=8m，而t=0时刻两列波同时开始由平衡位置向y轴正方向振动，所以当波源S1传播到P点用时t1=0.05s，波源S2传播到P点用时t2=0.15s，∆ t=t2-t1=0.1s=T，即波源S2传播到P时波源S1已经使得P点振动了一个周期，P点通过的路程为12cm；由于波程差正好为一个波长，两波源在P点振动相互加强，故在t=0到t=0.35s的最后2s内，质点P通过的路程为42（3+4）cm=56cm，因此从t=0到t=0.35s时间内质点P通过的路程为56cm+12cm=68cm，故A、B、C错误，D正确．故选D。
二、拓展提升
1．在学校运动场上50 m直跑道的两端，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器．两个扬声器连续发出波长为5 m的声波．一同学从该跑道的中点出发，向某一端点缓慢行进10 m．在此过程中，他听到扬声器声音由强变弱的次数为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【解析】当同学到两个声源的间距为波长整数倍时，振动加强，听到声音是加强的，故该同学从中间向一侧移动0m、2．5m、5．0m、7．5m、10m时，听到声音变大；当同学到两个声源的间距为半波长的奇数倍时，振动减弱，听到声音是减弱的，故该同学从中间向一侧移动1．25m、3．75m、6．25m、8．75m时，声音减弱；故该同学从中间向一侧移动过程听到扬声器声音由强变弱的次数为4次。故选B．
2．如图所示，沿x轴正方向传播的一列横波，传到A点的同时，沿x轴负方向传播的另一列横波恰传到B点，这一时刻A、B质点的速度方向相同。两列波的波速相同，波长都是2m，质点的振幅都是2cm，继续传播足够长的时间后（ ）
A．质点M的振幅是2cm
B．质点M的振幅是4cm
C．质点N（1.5m处）的振幅是4cm
D．质点M、N的振幅都是0
【答案】B
【解析】质点M到A、B的路程差为,所以质点M是振动加强点，振幅为，故AD错误，B正确；质点N到A、B的路程差为，
所以质点N是振动减弱点，振幅为，故C错误。故选B。
3．利用发波水槽得到的水面波形如图所示，则( )
A．图a、b均显示了波的干涉现象
B．图a、b均显示了波的衍射现象
C．图a显示了波的干涉现象，图b显示了波的衍射现象
D．图a显示了波的衍射现象，图b显示了波的干涉现象
【答案】D
【解析】图a中显示了一列波经过小孔的现象，是波的衍射，图b显示了两列波相遇的现象，是波的干涉现象，故D正确，其余错误．
4．下列各种说法中正确的是（ ）
A．一切波都能发生干涉和衍射
B．振动周期相同的两列波传播到某个位置时都处于最大振幅，则该质点位移不可能为0
C．肥皂泡看起来成彩色是薄膜干涉形成的
D．用轻质细线拴一小钢球制成单摆，使小钢球摆动起来，则小钢球做简谐运动，周期不变
【答案】AC
【解析】衍射和干涉是波所特有的现象，一切波都可以发生干涉和衍射现象，故A正确；两列完全相同的波发生干涉时，若点为两列波的波峰相遇点，则再过四分之一周期时，一定为平衡位置相遇，此时位移一定为零；故B错误；肥皂泡看起来常常是彩色的，是由于白光在肥皂泡表面发生了薄膜干涉的缘故，故C正确；根据可知，影响单摆周期的因素有摆长和重力加速度，所以用轻质细线拴一小钢球制成单摆，使小钢球摆动起来，则小钢球做简谐运动，若做实验的位置改变，则周期会改变，故D错误；故选AC。
5．在弹性绳左右两端垂直于绳轻摇一下，产生两列振幅和波长都相同的简谐横波，t=0时刻两列波传播至如图所示位置。已知左侧波向右传播速度大小为v1=1m/s，下列说法正确的是（ ）
A．t=2.5s时刻，O点处质点的速度方向向上
B．t=3.0s时刻，O点处质点的速度方向向下
C．右侧波向左传播的速度v2大小与v1大小一定相等
D．t=0时刻坐标在x=－2m处的质点，t=2s时刻运动到了O点
【答案】BC
【解析】在同一介质中，两列波的波速相等，则t=2.5s时刻，两列波各传播2.5m，此时两列波的“波峰”这种振动状态传至O点，因此O点位移向上达到最大，速度为0，故A错误，C正确； t=0时刻坐标在x=-3m和x=+3m处的质点都处于平衡位置且向下运动，其振动形式在t=3s时刻传至O点，此时O点处质点的速度方向向下，故B正确；波在介质中传播时，介质中质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波的传播而迁移，故D错误。故选BC。
6．如图甲所示，OP＝s，t＝0时刻质点O开始振动，产生沿O、P所在直线向右传播的简谐横波，图乙为质点P从t＝t1时刻开始振动的图象，则以下说法正确的是
A．t＝0时刻质点O的振动方向沿y轴正方向
B．t2时刻质点P振动速度最大，方向沿y轴负方向
C．该波与另一频率为 的同类波叠加能产生稳定的干涉现象
D．若某障碍物的尺寸为（t2－t1），该波遇到此障碍物时能发生明显的衍射现象
【答案】ACD
【解析】由乙图看出P点起振方向向上，所以振源O的起振方向沿y轴正方向，故A正确；t2时刻P点振动到平衡位置，速度最大，方向沿y轴正方向，故B错误；该波周期为t2-t1，该波的频率,
由干涉条件为振动频率相等的两列波能产生稳定的干涉现象，故C正确；该波得波长为
障碍的尺寸为）小于波长，可发生明显的衍射现象，故D正确。
7．平静水面上的O点漂浮着一个可视为质点的小木块，A、B两处有两个频率相同的振源，能产生两列稳定的水面波，A、B与O点连线成角，AB垂直于OB．则两列水面波的波速____(填“相同”或“不同”)，两列波叠加后____(填“能”或“不能”)出现干涉现象，两列波共同使木块振动的振幅一定比一列波使木块振动的振幅___(填“大”“小”或“可能大也可能小")，水面波_____(填“能”或“不能”)将该木块推向岸边．
【答案】相同 能 可能大可能小 不能
【解析】频率相同的两振源产生两列稳定的水面波，在同一介质中传播波速相同，故两列水面波的波速大小相同；频率相同并且稳定的两列波，满足了产生干涉的两个必要条件：一是频率相同，二是相位差保持不变，所以能够出现干涉现象；产生干涉时有加强区和减弱区，所以振幅可能增大也可能减小；木块只是在该位置处振动，并不能随波迁移，故不能将木块推向岸边．
8．图为某一报告厅主席台的平面图，AB是讲台，、是与讲台上话筒等高的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示．报告者的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫。为了进免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消。已知空气中声速为340m/s，若报告人声音的频率为136Hz，问
(1)声波的波长是多少？
(2)讲台上的O点和B点是加强点还是减弱点？
(3)讲台上因干涉而相消的位置有多少个和讲台上因干涉而加强的位置有多少个？
【答案】(1)2.5m；(2)O、B均为干涉加强点；(3)AB上有4个干涉相消点；5个干涉加强点
【解析】(1)相应于声频的声波的波长是
(2)在图中，O是AB的中点，P是OB上任一点，将表示为
式中为实数，当=2，4，6，…时，从两个喇叭来的声波因干涉而加强；当=1，3，5，…时，从两个喇叭来的声波因干涉而相消；由此可知，O是干涉加强点
对于B点，则有
所以，B点也是干涉加强点
(3)因而O、B之间有两个干涉相消点，由对称性可知，AB上有4个干涉相消点；AB上有5个干涉加强点。
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