2019-2021北京重点区高三(上)期中物理汇编：圆周运动章节综合.docx

2019-2021北京重点区高三（上）期中物理汇编
圆周运动章节综合
一、多选题
1．（2019·北京海淀·高三期中）无偿献血、救死扶伤的崇高行为，是文明社会的标志之一。现代献血常采用机采成分血的方式，就是指把健康人捐献的血液，通过血液分离机分离出其中某一种成分（如血小板、粒细胞或外周血干细胞）储存起来，再将分离后的血液回输到捐献者体内。分离血液成分需要用到一种叫离心分离器的装置，其工作原理的示意图如图所示，将血液装入离心分离器的封闭试管内，离心分离器转动时给血液提供一种“模拟重力”的环境，“模拟重力”的方向沿试管远离转轴的方向，其大小与血液中细胞的质量以及其到转轴距离成正比，血液在这个“模拟重力”环境中，也具有“模拟重力势能”。 初始时试管静止，血液内离转轴同样距离处有两种细胞a、b，其密度分别为ρa和ρb，它们的大小与周围血浆密度ρ0的关系为ρa<ρ0<ρb。对于试管由静止开始绕轴旋转并不断增大转速的过程中，下列说法中正确的是 （）

A．细胞a的“模拟重力势能”变小，细胞b的“模拟重力势能”变大
B．若某时刻a、b两种细胞沿垂直于转轴方向的速率相等，则“模拟重力”对细胞a做功的功率给小于对细胞b做功的功率
C．利用这种离心分离器“模拟重力”的方法可以用于设计分离某些同位素的装置
D．这种离心分离器“模拟重力”的方法被一些科幻影视作品用于载人空间站的仿重力环境的设计（如图2），在这种航天器的环形舱中，“水平面”是环形的
2．（2021·北京海淀·高三期中）如图所示，修正带的核心部件是两个半径不同的齿轮，两个齿轮通过相互咬合进行工作，A和B分别为两个齿轮边缘处的点。若两齿轮匀速转动，下列说法正确的是（　　）

A．A、B两点的角速度大小相等
B．A、B两点的角速度大小不等
C．A、B两点的向心加速度大小相等
D．A、B两点的向心加速度大小不等
3．（2019·北京海淀·高三期中）如图所示，水平放置的转盘以一定角速度做匀速圆周运动，放在转盘上的小物体跟着转盘一起做匀速圆周运动，与圆盘保持相对静止，则下列说法正确的是（　　）

A．物体处在平衡状态
B．物体受到三个力的作用
C．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越容易脱离圆盘
D．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘
4．（2019·北京海淀·高三期中）无偿献血、救死扶伤的崇高行为，是文明社会的标志之一．现代献血常采用机采成分血的方式，就是指把健康人捐献的血液，通过血液分离机分离出其中某一种成分（如血小板、粒细胞或外周血干细胞）储存起来，再将分离后的血液回输到捐献者体内．分离血液成分需要用到一种叫离心分离器的装置，其工作原理的示意图如图所示，将血液装入离心分离器的封闭试管内，离心分离器转动时给血液提供一种“模拟重力”的环境，“模拟重力”的方向沿试管远离转轴的方向，其大小与血液中细胞的质量以及其到转轴距离成正比．初始时试管静止，血液内离转轴同样距离处有两种细胞a、b，其密度分别为ρa和ρb，它们的大小与周围血浆密度ρ0的关系为ρa<ρ0<ρb．对于试管由静止开始绕轴旋转并不断增大转速的过程中，下列说法中正确的是

A．细胞a相对试管向内侧运动，细胞b相对试管向外侧运动
B．细胞a相对试管向外侧运动，细胞b相对试管向内侧运动
C．这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向向外侧逐渐变大
D．这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向各处大小相同
二、单选题
5．（2019·北京朝阳·高三期中）充电式果汁机小巧简便，如图甲所示，被誉为出行神器，满足了人们出行也能喝上鲜榨果汁的需求．如图乙所示，其主要部件是四个长短不同的切水果的锋利刀片．工作时，刀片在电机带动下高速旋转，机身和果汁杯可视为保持静止．则果汁机在完成榨汁的过程中

A．某时刻不同刀片顶点的角速度都相等
B．不同刀片上各点的加速度方向始终指向圆心
C．杯壁上的水果颗粒做圆周运动时的向心力由摩擦力提供
D．消耗的电能一定等于水果颗粒以及果汁机增加的内能
6．（2020·北京海淀·高三期中）如图所示，不可伸长的轻质细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方一个钉子A，小球从右侧某一高度，由静止释放后摆下，不计空气阻力和细绳与钉子相碰时的能量损失。下列说法中正确的是（　　）

A．小球摆动过程中，所受合力大小保持不变
B．小球在左侧所能达到的最大高度可能大于在右侧释放时的高度
C．当细绳与钉子碰后的瞬间，小球的向心加速度突然变小
D．钉子的位置靠近小球，在细绳与钉子相碰时绳就越容易断
7．（2020·北京朝阳·高三期中）一水平放置的圆盘绕竖直轴转动，如图甲所示。在圆盘上沿半径开有一条均匀的狭缝。将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且沿圆盘半径方向匀速移动，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出光信号强度I随时间t变化的图像，如图乙所示，图中&#xF044;t1＝1.0&#xF0B4;10-3s，&#xF044;t2＝0.8&#xF0B4;10-3s。根据上述信息推断，下列选项正确的是（　　）

A．圆盘在做加速转动
B．圆盘的角速度
C．激光器与传感器一起沿半径向圆心运动
D．图乙中&#xF044;t3＝0.67&#xF0B4;10-3s
8．（2020·北京朝阳·高三期中）一个圆锥摆由长为l的摆线、质量为m的小球构成，小球在水平面内做匀速圆周运动，摆线与竖直方向的夹角为θ，如图所示。已知重力加速度大小为g，空气阻力忽略不计。下列选项正确的是（　　）

A．小球受到重力、拉力和向心力的作用
B．小球的向心加速度大小为a=gsinθ
C．小球圆周运动的周期为
D．某时刻剪断摆线，小球将做平抛运动
9．（2019·北京朝阳·高三期中）下列说法正确的是
A．做直线运动的质点，其加速度一定保持不变
B．做匀加速直线运动的质点，其加速度一定随时间均匀增加
C．做平抛运动的质点，其速度和加速度都随时间改变
D．做匀速圆周运动的质点，其速度和加速度都随时间改变
10．（2019·北京朝阳·高三期中）如图所示，城市里很多立交桥的桥面可近似看成圆弧面．某汽车以恒定速率依次通过桥上同一竖直平面内圆弧上的A、B、C三点（B点最高，A、C等高）．则汽车

A．通过A点时所受合力大于通过B点时所受合力
B．通过B点时对桥面的压力小于其自身重力
C．通过B点时受重力、支持力和向心力的作用
D．通过C点时所受合力沿圆弧切线向下
11．（2021·北京朝阳·高三期中）在匀加速直线运动中，我们用加速度a描述速度v的变化快慢。与之类似，在匀加速圆周运动中可以引入角加速度β来描述角速度ω的变化快慢。如图所示，M、N是水平圆盘上的两个点，它们与圆心O间的距离分别为rM和rN，且rM=rN=r。圆盘由静止开始绕过O点的竖直转轴匀加速转动，经过时间t，M点的线速度为v，，则两点的角加速度分别为（　　）

A．， B．， C．， D．，
三、实验题
12．（2019·北京海淀·高三期中）如图所示为研学小组的同学们用圆锥摆验证向心力表达式的实验情景。将一轻细线上端固定在铁架台上，下端悬挂一个质量为m的小球，将画有几个同心圆周的白纸置于悬点下方的水平平台上，调节细线的长度使小球自然下垂静止时恰好位于圆心处。用手带动小球运动使它在放手后恰能在纸面上方沿某个画好的圆周做匀速圆周运动。调节平台的高度，使纸面贴近小球但不接触。

（1）若忽略小球运动中受到的阻力，在具体的计算中可将小球视为质点，重力加速度为g。
① 小球做圆周运动所需的向心力大小可能等于______（选填选项前的字母）。
A．绳子对球拉力 B．小球自身重力
C．拉力和重力的合力 D．拉力在水平方向的分力
② 在某次实验中，小球沿半径为r的圆做匀速圆周运动，用秒表记录了小球运动n圈的总时间t，则小球做此圆周运动的向心力大小Fn=______（用m、n、t、r及相关的常量表示）。用刻度尺测得细线上端悬挂点到球心的距离为l，那么对小球进行受力分析可知，小球做此圆周运动所受的合力大小F=_______（用m、l、r及相关的常量表示）。
③ 保持n的取值不变，用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为h，改变h和r进行多次实验，可获取不同时间t。研学小组的同学们根据小球所受的合力F与向心力Fn大小相等的关系，画出了如图所示的图像，测得图线的斜率为k，则由此图线可知，重力加速度的测量值应为__________。

（2）考虑到实验的环境、测量条件等实际因素，对于这个验证性实验的操作，下列说法中正确的是_______（选填选项前的字母）。
A．小球质量的测量误差不影响本实验验证
B．小球匀速圆周运动半径的测量影响本实验验证
C．在其他因素不变的情况下，实验中细绳与竖直方向的夹角越大，小球做圆周运动的线速度越大
D．在细绳与竖直方向的夹角保持不变的情况下，实验中细绳越长，小球做圆周运动的线速度越大
（3）在考虑到有空气阻力的影响下，上述实验中小球运动起来后，经过比较长的时间，会发现其半径越来越小，足够长时间后，小球会停止在悬点正下方。这与无动力人造地球卫星在微薄阻力下的运动有很多类似。若小球和卫星在每转动一周的时间内半径变化均可忽略，即每一周都可视为匀速圆周运动，请对小球和卫星运动的周期变化情况进行分析与比较_____。
13．（2019·北京海淀·高三期中）如图所示为研学小组的同学们用圆锥摆验证向心力表达式的实验情景．将一轻细线上端固定在铁架台上，下端悬挂一个质量为m的小球，将画有几个同心圆周的白纸置于悬点下方的水平平台上，调节细线的长度使小球自然下垂静止时恰好位于圆心处．用手带动小球运动使它在放手后恰能在纸面上方沿某个画好的圆周做匀速圆周运动．调节平台的高度，使纸面贴近小球但不接触．

（1）若忽略小球运动中受到的阻力，在具体的计算中可将小球视为质点，重力加速度为g．
①从受力情况看，小球做匀速圆周运动所受的向心力是___（选填选项前的字母）．
A．小球所受绳子的拉力
B．小球所受的重力
C．小球所受拉力和重力的合力
② 在某次实验中，小球沿半径为r的圆做匀速圆周运动，用秒表记录了小球运动n圈的总时间t，则小球做此圆周运动的向心力大小Fn=______（用m、n、t、r及相关的常量表示）．用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为h，那么对小球进行受力分析可知，小球做此圆周运动所受的合力大小F=_______（用m、h、r及相关的常量表示）．
③ 保持n的取值不变，改变h和r进行多次实验，可获取不同时间t．研学小组的同学们想用图像来处理多组实验数据，进而验证小球在做匀速圆周运动过程中，小球所受的合力F与向心力Fn大小相等．为了直观，应合理选择坐标轴的相关变量，使待验证关系是线性关系．为此不同的组员尝试选择了不同变量并预测猜想了如图所示的图像，若小球所受的合力F与向心力Fn大小相等，则这些图像中合理的是_______（选填选项的字母）．

（2）考虑到实验的环境、测量条件等实际因素，对于这个实验的操作，下列说法中正确的是________（选填选项前的字母）．
A．相同体积的小球，选择密度大一些的球可以减小空气阻力对实验的影响
B．相同质量的小球，选择体积小一些的球有利于确定其圆周运动的半径
C．测量多个周期的总时间再求周期的平均值，有利于减小周期测量的偶然误差
D．在这个实验中必须测量出小球的质量
（3）上述实验中小球运动起来后撤掉平台，由于实际实验过程中存在空气阻力的影响，所以持续观察会发现小球做圆周运动的半径越来越小．经过足够长时间后，小球会停止在悬点正下方．若小球在运动中每转动一周的时间内半径变化均可忽略，即每一周都可视为匀速圆周运动．请分析说明在小球做上述圆周运动的过程中，随着细绳与竖直方向的夹角不断减小，小球做圆周运动的周期是如何变化的．
__________________________________________．
四、解答题
14．（2019·北京海淀·高三期中）如图所示为演示“过山车”原理的实验装置，该装置由两段倾斜直轨道与一圆轨道拼接组成，在圆轨道最低点处的两侧稍错开一段距离，并分别与左右两侧的直轨道平滑相连．

某研学小组将这套装置固定在水平桌面上，然后在圆轨道最高点A的内侧安装一个薄片式压力传感器（它不影响小球运动，在图中未画出）．将一个小球从左侧直轨道上的某处由静止释放，并测得释放处距离圆轨道最低点的竖直高度为h，记录小球通过最高点时对轨道（压力传感器）的压力大小为F．此后不断改变小球在左侧直轨道上释放位置，重复实验，经多次测量，得到了多组h和F，把这些数据标在F-h图中，并用一条直线拟合，结果如图所示．
为了方便研究，研学小组把小球简化为质点，并忽略空气及轨道对小球运动的阻力，取重力加速度g=10m/s2．请根据该研学小组的简化模型和如图所示的F-h图分析：
（1）当释放高度h=0.20m时，小球到达圆轨道最低点时的速度大小v；
（2）圆轨道的半径R和小球的质量m；
（3）若两段倾斜直轨道都足够长，为使小球在运动过程中始终不脱离圆轨道，释放高度h应满足什么条件．

15．（2019·北京海淀·高三期中）图是离心轨道演示仪结构示意图。光滑弧形轨道下端与半径为R的光滑圆轨道相接，整个轨道位于竖直平面内。质量为m的小球从弧形轨道上的A点由静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，若小球通过圆轨道的最高点时对轨道的压力与重力等大。小球可视为质点，重力加速度为g，不计空气阻力。求：
（1）小球运动到圆轨道的最高点时速度的大小；
（2）小球开始下滑的初始位置A点距水平面的竖直高度h；
（3）小球从更高的位置释放，小球运动到圆轨道的最低点和最高点时对轨道的压力之差。

参考答案
1．BCD
【详解】
A．当试管由静止开始绕轴旋转并不断增大转速的过程中，细胞需要向心力F，有：F=mrω2，因ω，r相同，则质量大的即密度大的所需要的向心力大，周围细胞对其作用力小于所需的向心力则要做离心运动，则b向远离转轴方向运动外运动，而a向靠近转轴方向运动，因为“模拟重力”的方向沿试管远离转轴的方向，则细胞a的“模拟重力势能”变大，细胞b的“模拟重力势能”变小，选项A错误；
B．根据P=mgv，若某时刻a、b两种细胞沿垂直于转轴方向的速率v相等，因a的模拟重力小，则“模拟重力”对细胞a做功的功率给小于对细胞b做功的功率，选项B正确；
C．因某些同位素的密度不同，则利用这种离心分离器“模拟重力”的方法可以用于设计分离某些同位素的装置，选项C正确；
D．这种离心分离器“模拟重力”的方法被一些科幻影视作品用于载人空间站的仿重力环境的设计，要在这种航天器的环形舱中做圆周运动，则“水平面”是环形的，选项D正确；
故选BCD.
2．BD
【详解】
AB．A和B分别为两个齿轮传动边缘处的点，则线速度大小相等，而，由可知

故A错误，B正确；
CD．根据向心加速度可知

故C错误，D正确；
故选BD。
3．BC
【详解】
A．物体做匀速圆周运动，加速度不为零，则不是处在平衡状态，故A错误；
B．物体受到重力、圆盘的支持力和摩擦力三个力的作用，故B正确；
C．根据

可知，在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，需要的向心力越大，物块越容易脱离圆盘，故C正确；
D．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，则角速度越大，需要的向心力越大，越容易脱离圆盘，故D错误。
故选BC。
【点睛】
本题学生很容易错误的认为物体受到向心力作用，要明确向心力的特点；同时要知道物块出现滑动的条件是最大静摩擦力小于所需的向心力。
4．AC
【详解】
AB．因为满足ρa<ρ0<ρb，则根据离心原理，细胞a相对试管向内侧运动，细胞b相对试管向外侧运动，选项A正确，B错误；
CD．根据a=ω2r可知，这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向向外侧逐渐变大，选项C正确，D错误．
5．A
【详解】
A．不同刀片相对静止的绕同一轴做圆周运动，属于同轴转动模型，角速度相等，故A正确；
B．刀片旋转角速度越来越大，做变速圆周运动，加速度方向不是指向圆心，故B错误；
C．杯壁上的水果颗粒做圆周运动时的向心力由杯壁的弹力提供，重力和摩擦力平衡，故C错误；
D．消耗的电能等于水果颗粒增加的机械能和水果颗粒与果汁机增加的内能，故D错误．
6．D
【详解】
A．小球在由静止释放后，小球向下运动，故小球的重力做正功，小球会加速向下运动，小球做圆周运动的线速度在增大，故它受到的合外力是变化的，A错误；
B．根据能量守恒，小球在左侧也能摆到与右侧同样的高度，不会大于右侧，B错误；
C．细绳与钉子碰后的瞬间，小球的线速度可以认为是不变的，而半径变小了，故根据向心加速度

可知，加速度变大了，C错误；
D．钉子的位置越靠近小球，细绳与钉子相碰时，即R变小；小球在最下端，根据牛顿第二定律可知

所以

所以R越小，则F越大，绳就越容易断，D正确。
故选D。
7．D
【详解】
AB．由图象可知转盘的转动周期
T=1.0s-0.2s=0.8s
保持不变，所以圆盘做匀速圆周运动，故角速度为

故AB错误；
C．由于电脉冲信号宽度在逐渐变窄，表明光能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动，故C错误；
D．0.2s时刻的线速度

1.0s时刻的线速度

1.8s时刻的线速度

由于沿圆盘半径方向匀速移动，所以有
r2-r1=r3-r2
解得
△t3=0.67×10-3s
故D正确。
故选D。
8．D
【详解】
对小球受力分析如图所示

A．小球受到重力和拉力的作用，这两个力的合力提供向心力，向心力是一种作用效果，物体受力分析时不能说受到向心力，故A错误；
B．根据牛顿第二定律得
mgtanθ=ma
得
a=gtanθ
故B错误；
C．根据牛顿第二定律得

解得小球圆周运动的周期

故C错误；
D．某时刻剪断细线，小球只受重力的作用，有水平方向的速度，所以小球做平抛运动，故D正确；
故选D。
9．D
【详解】
A．做直线运动的质点，其加速度不一定保持不变，例如简谐振动的物体，选项A错误；
B．做匀加速直线运动的质点，其加速度是不变的，选项B错误；
C．做平抛运动的质点，其速度随时间改变，但是加速度不变，选项C错误；
D．做匀速圆周运动的质点，其速度和加速度都随时间改变，选项D正确．
10．B
【详解】
A．汽车所受的合外力，可知汽车通过A点时所受合力等于通过B点时所受合力，选项A错误；
B．通过B点时：

可得

则汽车对桥面的压力小于其自身重力，选项B正确；
C．通过B点时受重力和支持力的作用，选项C错误；
D．通过C点时所受合力指向圆心斜向下，选项D错误．
11．D
【详解】
M、N是水平圆盘上的两个点，所以两点角速度相同且为

类比加速度的定义式

可得角加速度的定义式

联立解得

因为M、N两点角速度相同，所以两点的角加速度也相同，故D正确，ABC错误。
故选D。
12． BCD ACD 圆锥摆：r减小，周期变大，卫星：r减小，周期变小
【详解】
（1）①[1]．小球在运动过程中受到重力和绳子的拉力，重力和绳子的拉力的合力提供小球做圆周运动的向心力，或者是绳子拉力的水平分量提供向心力，故CD正确，AB错误；故选CD.
②[2]．小球做圆周运动的周期为，根据向心力公式可知：

[3]．令绳子和竖直方向的夹角为θ，根据三角形定则可知，小球的合力大小为：

③[4]．因为小球所受的合力F与向心力Fn大小相等，则有：
，
则有：

所以

可得
。
（2）[5]．A. 要验证的关系式中 ，小球的质量可从两边消掉，则小球质量的测量误差不影响本实验验证，选项A正确；
B. 要验证的关系式可知，两边可消掉r，则小球匀速圆周运动半径的测量不影响本实验验证，选项B错误；
C. 根据 可知，在其他因素不变的情况下，实验中细绳与竖直方向的夹角越大，则r越大，小球做圆周运动的线速度越大，选项C正确；
D. 根据 可知，在细绳与竖直方向的夹角保持不变的情况下，实验中细绳越长，则r越大，则小球做圆周运动的线速度越大，选项D正确；故选ACD.
（3）[6]．设小球做半径为r的圆周运动的周期为T，此时小球距细线上端固定点的竖直高度为h，根据受力情况和向心力公式有：

可解得：

因半径变小，绳长不变，h变大，故小球周期变大；
卫星：根据可知，r减小，周期变小.
13． C mgr/h B ABC 设小球做半径为r的圆周运动的周期为T，此时小球距细线上端固定点的竖直高度为h，根据受力情况和向心力公式有

可解得．因半径变小，绳长不变，h变大，故小球周期变大．
【详解】
（1）①[1]．小球做圆周运动的向心力来自小球所受重力和细线拉力的合力，故选C;
②[2]．小球所受的向心力

小球做此圆周运动所受的合力大小

③[3]．根据Fn=F可得：

可得
，
则图像B正确；
（2）[4]．A. 相同体积的小球，选择密度大一些的球可以减小空气阻力对实验的影响，选项A正确；
B. 相同质量的小球，选择体积小一些的球有利于确定其圆周运动的半径，选项B正确；
C. 测量多个周期的总时间再求周期的平均值，有利于减小周期测量的偶然误差，选项C正确；
D. 由（1）③的分析可知，在这个实验中没必要测量出小球的质量，选项D错误；
（3）[5] ．设小球做半径为r的圆周运动的周期为T，此时小球距细线上端固定点的竖直高度为h，根据受力情况和向心力公式有

可解得

因半径变小，绳长不变，h变大，故小球周期变大．
14．（1）（2）R=0.12m ，m=0.02kg（3）h≤0.12m或者h≥0.3m
【详解】
（1）设小球质量为m，对于从释放到轨道最低点的过程，根据动能定理，有

解得：

（2）设小球到达A点速度为vA，根据动能定理

在A点，设轨道对小球的压力为N，根据牛顿第二定律：

根据牛顿第三定律
N=F
联立上述三式可得：

对比F-h图像，根据斜率和截距关系，可得：
R=0.12m
m=0.02kg
（3）假设h=h1时，小球恰好到达最高点A，此时F=0
由F-h图像可得：
h1=0.3m
假设h=h2时，小球恰好到达圆轨道圆心的右侧等高点，此过程根据动能定理：

解得：
h2=R=0.12m
综上，为使小球在运动过程中始终不脱离圆轨道，释放高度h应满足：
h≤0.12m或者h≥0.3m
15．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）由题意，根据牛顿第三定律可知小球通过圆轨道的最高点时所受轨道支持力大小为mg，设小球运动到圆轨道的最高点时速度的大小为v，根据牛顿第二定律有

解得
v＝
（2）小球自A点运动至圆轨道最高点的过程中，根据动能定理有

解得
h＝
（3）设小球从更高的位置释放后运动到圆轨道最低点时的速度大小为v1，受轨道的支持力大小为N1；运动到圆轨道最高点时的速度大小为v2，受轨道的支持力大小为N2。依据牛顿第二定律有

小球由最低点运动到最高点的过程，根据动能定理有

联立以上三式解得小球在两点处所受支持力之差为

根据牛顿第三定律可得压力之差为

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