八年级下册数学冀教版-22-7-多边形的内角和和外角和-教案.doc

22.7多边形内角和与外角和教学设计
课题：22.7多边形内角和与外角和
科目： 数学
教学对象： 八年级学生
课时： 1课时
一、教学内容分析
对于多边形内角和的研究，它不仅是学习后面知识的基础，并且是研究多边形的重要依据。因此必须熟练地掌握多边形内角和，并且灵活的应用。
二、教学目标
1、知识与能力目标：了解多边形内角和定理和外角和定理。
2、过程与方法目标：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。
3、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。
三、学情分析
学生通过前面的学习已了解了几何图形的概念及特征，通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。
四、教法分析
通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
五、教学重点及难点
重点：探索多边形内角和与外角和。
难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
（一）创设情境，设疑激思。
师：大家都知道三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和，你知道吗？

活动一：探究四边形内角和。
在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。
方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360o。
方法二：连接四边形的一条对角线，将四边形分割成两个不重叠的三角形发现两个三角形内角和相加是360°。
归纳：四边形的内角和。
学生分组讨论，师生互动合作。
经过对各种情况得分析，归纳，总结，对学生渗透分类讨论的数学思想。
接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。
师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？

师：你真聪明！做到了学以致用。
交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。
得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720o，十边形内角和是1440o。

学生类比上面的研究方法，独立完成操作过程，通过交流，归纳得出结论。
活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。
学生先独立思考每个问题再分组讨论。
关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。
（2）学生能否采用不同的方法。
学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）
方法1：把五边形分成三个三角形，3个180°的和是540°。
方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180°的和减去一个周角360°。结果得540°。
方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180°的和减去一个平角180°，结果得540°。
方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180°加上360°，结果得540°。

学生动手操作，通过实践、自主探索、交流，获得新知。

（二）引申思考，培养创新。
师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？

（三）实际应用，优势互补。

活动三：探究任意多边形的内角和公式。
思考：（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？
（2）多边形的边数与内角和的关系？
（3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？
学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。
发现1：四边形内角和是2个180o的和，五边形内角和是3个180o的和，六边形内角和是4个180o的和，十边形内角和是8个180o的和。
发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180o。
发现3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在（n-2）的关系。
得出结论：多边形内角和公式：（n-2）×180°
1、口答：（1）七边形内角和（ ）
（2）九边形内角和（ ）
（3）十边形内角和（ ）
2、抢答：（1）一个多边形的内角和等于1260o，它是几边形？
（2）一个多边形的内角和是1440o ，且每个内角都相等，则每个内角的度数是（ ）。
3、讨论回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540o，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？
让学生感受举例的作用。

播放多边形内角和在生活中的应用.

检测学生对知识的掌握情况及应用能力。

活动四：探究四边形的外角和，五边形的外角和，总结归纳：多边形的外角和都等于360°。
学生分组讨论，师生互动合作。
经过对各种情况得分析，归纳，总结。
（四）总结新知，巩固练习。

学生在教师引导下回顾反思，归纳整理。
学生自己归纳总结：
1、多边形内角和公式。
2、多边形外角和公式。
再次渗透分类的数学思想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。

七、板书设计
22.7多边形内角和与外角和
定理：多边形内角和定理
多边形的外角和定理

八．教学反思
1、教的转变。本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生画图、测量发现结论后，利用几何画板直观地展示，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。
2、学的转变。学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层
面，而是站在研究者的角度深入其境。
3、课堂氛围的转变。整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征，教师应尽量让学生自己讨论、思考归纳结论，教学过程呈现一种比较流畅的特征。
整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。