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第九章 静电场及其应用
3 电场 电场强度
第1课时 电场和电场强度
基础过关练
题组一 电场及电场强度的理解
1.关于电场,下列说法中不正确的是( )
A.只要有电荷存在,电荷周围就一定存在着电场
B.电场是一种物质,它与其他物质一样,是不依赖我们的感觉而客观存在的东西
C.电场中某点的场强方向就是该点所放正电荷所受的静电力的方向
D.电场中不放入试探电荷时,电场强度为零
2.(2023四川德阳五中月考)下列关于电场强度E的说法正确的是( )
A.公式E=Fq只适用于点电荷产生的电场
B.公式E=Fq,E与F成正比,与q成反比
C.公式E=Fq,F是放入电场中的试探电荷所受的静电力,q是产生电场的电荷的电荷量
D.电场中某点的电场强度等于Fq,但与试探电荷所受静电力大小及电荷量无关
3.(2023江西萍乡芦溪中学月考)如图是电场中某点的电场强度E及所受电场力F与放在该点处的试探电荷所带电荷量q之间的函数关系图像,其中正确的是( )
题组二 点电荷的电场
4.(2022湖北麻城二中期中)下列关于点电荷的场强公式E=kQr2的几种不同的理解,正确的是( )
A.以点电荷Q为中心、r为半径的球面上,各处的场强相同
B.当r→0时,E→∞;当r→∞时,E→0
C.在点电荷Q产生的电场中,各点的场强方向一定是背向点电荷Q的
D.在点电荷Q产生的电场中,某点的场强大小与Q成正比,与r2成反比
5.(2023北京交通大学附属中学期中)如图所示,Q是真空中固定的点电荷,a、b、c是以Q所在位置为圆心、半径分别为r或2r球面上的三点,电荷量为-q的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q,则( )
A.Q带负电
B.b、c两点电场强度相同
C.a、b两点的电场强度大小之比为4∶1
D.将a处试探电荷电荷量变为+2q,该处电场强度变为原来的2倍
6.真空中,A、B两点位于点电荷Q的电场中,在A点放一带电荷量为+q的试探电荷,其受到的电场力大小为F0;在B点放一带电荷量为-2q的试探电荷,其受到的电场力大小为F02。则A、B两点到点电荷Q的距离之比为( )
A.4∶1 B.1∶4 C.1∶2 D.2∶1
题组三 电场强度的叠加
7.(2023广东河源月考)真空中两个点电荷Q1、Q2分别固定于x轴上x1=0和x2=4a两点(图中未画出),如图所示。已知Q1带正电,x=2a处的电场强度为0,下列说法正确的是( )
A.Q2带负电
B.Q1所带的电荷量比Q2多
C.x=a处的场强方向与x轴正方向相反
D.x=3a处的场强方向与x轴正方向相反
8.(2023广东肇庆鼎湖中学月考)如图所示,正电荷Q置于一匀强电场中(图中水平直线为匀强电场的电场线),在以正电荷Q为圆心、半径为r的圆周上有a、b、c三点,其中a点的电场强度Ea=0,静电力常量为k,则下列判断正确的是( )
A.匀强电场场强E=kQ2r2,方向水平向右
B.匀强电场场强E=kQr2,方向水平向左
C.c点场强Ec=0
D.b点场强Eb=2kQr2,与匀强电场方向成45°角
9.(2023河南创新联盟联考)如图所示,四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q,分别固定在正方形的四个顶点上,正方形边长为a,则正方形两条对角线交点处的电场强度( )
A.大小为42kQa2,方向竖直向上
B.大小为22kQa2,方向竖直向上
C.大小为42kQa2,方向竖直向下
D.大小为22kQa2,方向竖直向下
10.(2023四川成都七中月考)直角坐标系xOy中,M、N两点位于x轴上,G、H两点坐标如图。M、N两点各固定一负点电荷,一电荷量为Q的正点电荷置于O点时,G点处的电场强度恰好为零。静电力常量为k。若O点处的正点电荷移到G点,则H点处电场强度的大小和方向分别为( )
A.3kQ4a2,沿y轴正方向
B.3kQ4a2,沿y轴负方向
C.5kQ4a2,沿y轴正方向
D.5kQ4a2,沿y轴负方向
11.(2023福建南平建阳二中月考)如图所示,直角三角形ABC的∠B为直角,∠A=30°,直角边BC长度为a。分别在A、B两点固定两个点电荷,已知固定在A点的点电荷的电荷量为+Q(Q>0),静电力常量为k,若在C点放置一带正电的试探电荷,它受到的电场力平行于AB指向右方,求:
(1)固定在A点的点电荷在C点产生的电场强度的大小E1;
(2)C点的电场强度大小E。
能力提升练
题组一 点电荷电场强度的叠加
1.(2023浙江杭州四中期中)如图所示,真空中有两个点电荷Q1=+4.0×10-8 C和Q2=-1.0×10-8 C,分别固定在x坐标轴的x=0和x=6 cm的位置上。以下说法正确的是( )
A.x坐标轴上,电场强度为零的位置有两处
B.x坐标轴上x=-12 cm处电场强度为零
C.x坐标轴上,电场强度方向沿x轴正方向的区域只有0<x<6 cm
D.x坐标轴上,6 cm<x<12 cm区域内电场强度方向沿x轴负方向
2.(2022安徽宿州砀山中学检测)如图所示,边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定有点电荷+q、+q、-q,则该三角形中心O点处的场强为(静电力常量为k)( )
A.3kqa2,方向由C指向O
B.3kqa2,方向由O指向C
C.6kqa2,方向由O指向C
D.6kqa2,方向由C指向O
3.(2023辽宁沈阳第八十三中学月考)如图所示,A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点,在这些点上各固定一个点电荷,除A点处的电荷量为-q外,其余各点处的电荷量均为+q,则圆心O处的场强( )
A.大小为kqr2,方向沿AO方向
B.大小为kqr2,方向沿OA方向
C.大小为2kqr2,方向沿AO方向
D.大小为2kqr2,方向沿OA方向
4.(2023山东邹城月考)如图所示坐标系中,P、M、N为坐标轴上的三点,它们到坐标原点O的距离相等。空间存在场强大小为E的匀强电场,M、N点有电荷量相等的两正点电荷,O点的场强为0。现把N点的电荷移到P点,其他条件不变。则此时O点的场强大小为( )
A.0 B.E C.2E D.2E
题组二 非点电荷电场强度的叠加
5.(2023江西赣州南康三中月考)如图所示,半径为R的绝缘体环的顶端有一宽为l的小狭缝A,且满足l远远小于R,在绝缘体环上均匀分布着总电荷量为q的负电荷。已知静电力常量为k,则关于绝缘体环在圆心O处产生的场强,下列说法正确的是( )
A.场强大小为kqR2,方向由A指向O
B.场强大小为klqR3,方向由O指向A
C.场强大小为klq(2πR−l)R2,方向由O指向A
D.场强大小为klq(2πR−l)R2,方向由A指向O
6.(2023广东广州三校期中联考)甲、乙、丙、丁四图中的各14圆环大小相同,所带电荷量已在图中标出,且电荷均匀分布,各14圆环间彼此绝缘。下列关于坐标原点O处电场强度的说法中正确的是( )
A.图甲与图丙场强相同
B.图乙与图丁场强相同
C.四图中O处电场强度的大小关系为E乙>E丙=E甲>E丁
D.乙、丙两图中O处电场强度的大小关系为E乙=2E丙
7.(2023江苏南京金陵中学期中)如图,三根均匀带电的绝缘棒a、b、c围成等边三角形,a、b棒带等量同种电荷。此时三角形的中心O点的电场强度大小为2E0。若仅撤去c棒,O点的场强大小为E0;若仅将a棒叠于b棒处,则O点场强大小为( )
A.4E0 B.7E0 C.2E0 D.E0
8.(2023江西九江一中月考)如图所示,一均匀带电绝缘细棒的电荷量为+q(q>0),在过细棒中点c的中垂线上有a、b、d三点,且bc=cd=ab=x。在a点固定一负点电荷,其电荷量为-6q,已知d点的电场强度为零,静电力常量为k,则b点的电场强度大小为( )
A.2kq3x2 B.6kqx2 C.20kq3x2 D.50kq9x2
题组三 叠加电场中物体的受力
9.(2023天津滨海新区塘沽一中月考)如图所示,一电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B匀速运动,电子重力不计,则电子除受电场力外,所受的另一个力的大小和方向变化情况是( )
A.先变大后变小,方向水平向左
B.先变大后变小,方向水平向右
C.先变小后变大,方向水平向左
D.先变小后变大,方向水平向右
10.(2023广东深圳中学模拟预测)如图所示,半径为R的金属圆环固定在竖直平面,金属环均匀带电,带电荷量为Q,一长为L=2R的绝缘细线一端固定在圆环最高点,另一端连接一质量为m、带电荷量为q(未知)的金属小球(可视为质点)。稳定时带电金属小球在过圆心且垂直圆环平面的轴上的P点处于平衡状态,点P'(图中未画出)是点P关于圆心O对称的点。已知静电力常量为k,重力加速度为g,下列说法正确的是 ( )
A.O点的场强一定为零
B.P'点场强大小为3kQ8R2
C.金属带电小球的电荷量为q=8mgR2kQ
D.剪断细线瞬间,小球加速度水平向右
答案与分层梯度式解析
第九章 静电场及其应用
3 电场 电场强度
第1课时 电场和电场强度
基础过关练
1.D
2.D
3.AD
4.D
5.C
6.C
7.D
8.D
9.C
10.B
1.D 电场是电荷周围实际存在的一种特殊物质,电场就是由电荷产生的,有电荷一定有电场的存在,A说法正确;电场虽然看不见、摸不着,但它是一种客观存在的物质,B说法正确;电场中某点的场强方向就是该点所放正电荷所受的静电力的方向,与该点所放负电荷所受的静电力的方向相反,C说法正确;电场中某点的电场强度是由电场本身的性质决定的,与试探电荷的有无、电荷量大小及所受静电力无关,故D说法错误。
2.D E=Fq是电场强度的定义式,适用于任何电场,E是电场中某点的场强,F是放入电场中的试探电荷所受的静电力,q是放入电场的试探电荷的电荷量,E只与电场本身有关,与有无试探电荷及试探电荷所受静电力无关,不能说E与F成正比、与q成反比,A、B、C错误,D正确。
3.AD 电场强度由电场本身的性质决定,与试探电荷无关,故某点的电场强度是个定值,A正确,B错误;根据F=Eq可知,F-q图像是正比例函数图像,C错误,D正确。
4.D 以点电荷Q为中心、r为半径的球面上,各处的场强大小相等,方向不同,场强是矢量,所以场强不同,A错误;当r→0时,带电体已不能看成点电荷,点电荷的场强公式E=kQr2不适用,B错误;在点电荷Q产生的电场中,各点的场强方向与点电荷的电性有关,在正电荷产生的电场中,各点的场强方向是背向点电荷Q向外的,在负电荷产生的电场中,各点的场强方向是指向点电荷Q向内的,C错误;在点电荷Q产生的电场中,场强公式为E=kQr2,则某点的场强大小与Q的大小成正比,与r2成反比,D正确。
5.C 电荷量为-q的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q,故电场强度方向背离Q,Q带正电,A错误;由E=kQr2得,b、c两点电场强度大小相等,但由于方向不同,电场强度不同,a、b两点的电场强度大小之比为4∶1,B错误,C正确;电场强度由电场本身决定,与试探电荷无关,将a处的试探电荷电荷量变为+2q,该处电场强度不变,D错误。
6.C 根据电场强度的定义式E=Fq,解得EA=F0q,EB=F04q,根据真空中点电荷的场强公式E=kQr2,解得EAEB=rB2rA2=4,则A、B两点到点电荷Q的距离之比为rA∶rB=1∶2,C正确。
7.D 由于x=2a处的电场强度为0,可知Q1、Q2两点电荷在x=2a处产生的场强大小相等、方向相反;由于Q1带正电,可知Q2也带正电,结合E=kQr2可知Q1与Q2所带电荷量相等,A、B错误;Q1、Q2到x=a处的距离分别为a和3a,产生的场强方向分别沿x轴正方向、负方向,产生的场强大小关系为kQ1a2>kQ2(3a)2,所以x=a处的电场强度方向与x轴正方向相同,同理可知x=3a处的电场强度方向与x轴正方向相反,C错误,D正确。
8.D 因a点的电场强度Ea=0,所以正电荷Q在a点的场强与匀强电场的场强等大反向,EQa=kQr2,方向水平向左,可得匀强电场的场强为E=kQr2,方向水平向右,A、B错误;由电场叠加原理知c点电场强度Ec=EQc+E=2kQr2,方向水平向右,C错误;同理可得b点的电场强度Eb=2kQr2,与匀强电场方向成45°角斜向上,D正确。
9.C 根据题意,四个点电荷到对角线交点的距离均为r=22a,每个点电荷在交点处产生的电场强度大小均为E=kQr2,两个正点电荷在交点处产生的合场强方向竖直向下,大小为E正=2E,两个负点电荷在交点处产生的合场强方向竖直向下,大小为E负=2E,所以交点处的电场强度大小为E'=E正+E负=22E=22kQr2=42kQa2,方向竖直向下,C正确。
10.B G点处的电场强度恰好为零,说明M、N两处的负点电荷在G处产生的合场强大小等于O点的正点电荷在G处产生的电场强度大小,为E1=kQa2。由于G、H两点关于两负点电荷连线对称,所以两负点电荷在H处产生的合场强大小等于E1。当正点电荷放在G处时,它在H处产生的电场强度大小E2=kQ(2a)2,所以H处的合场强E=E1-E2=3kQ4a2,方向沿y轴负方向,B正确。
11.答案 (1)kQ4a2 (2)3kQ8a2
解析 (1)根据几何关系可知lAC=lBC sin30°=2a
根据点电荷场强公式可得固定在A点的点电荷在C点产生的电场强度的大小为E1=kQlAC2=kQ4a2
(2)根据题意可知,C点的电场强度方向平行于AB向右,根据矢量合成可知,固定在B点的点电荷在C点产生的电场强度E2方向竖直向下,如图所示
根据几何关系可知cos 30°=EE1
解得E=3kQ8a2
解题通法 处理电场强度叠加的方法
能力提升练
1.D
2.C
3.D
4.B
5.D
6.CD
7.B
8.C
9.B
10.C
1.D 要使某点的电场强度为零,那么正电荷Q1和负电荷Q2在该处产生的场强大小相等、方向相反,根据点电荷的场强公式E=kQr2分析,由于Q1的电荷量大于Q2,则不会在Q1的左边,也不会在Q1和Q2之间(因为Q1、Q2电性相反,在它们中间电场方向是相同的),只能在Q2右边,设该位置与Q2的距离是L,则有kQ1(L+0.06m)2=kQ2|L2,解得L=6 cm,即x坐标轴上x=12 cm处的电场强度为零,A、B错误;在Q1和Q2之间,正电荷Q1和负电荷Q2产生的场强方向沿x轴正方向,所以实际场强也是沿x轴正方向,根据点电荷的场强公式得,x坐标轴上x>12 cm区域电场强度方向沿x轴正方向,所以x坐标轴上电场强度方向沿x轴正方向的区域是0<x<6 cm和x>12 cm,6 cm<x<12 cm区域内电场强度方向沿x轴负方向,C错误,D正确。
2.C O点是正三角形的中心,到三个点电荷的距离r=23a sin 60°=33a,三个点电荷在O处产生的场强大小均为E0=kqr2,根据平行四边形定则可知:两个+q在O处产生的合场强为E1=kqr2,再与-q在O处产生的场强合成,得到O点的合场强为E=E0+E1=6kqa2,方向由O指向C,故C正确。
3.D 各点电荷在O点产生的场强如图所示,由点电荷产生电场的场强公式可知,各点电荷在O点产生的场强大小均为E=kqr2。根据对称性,先假定在A点放置电荷量为+q的点电荷,O点的场强为零,则可知B、C、D、E处四个点电荷在O点的合场强为E'=kqr2,方向沿OA方向;再与A处的-q在O点的场强叠加,则O点的合场强为E合=E+E'=k2qr2,沿OA方向,A、B、C错误,D正确。
解题通法 对称法求电场强度
4.B 如图所示,M、N处的点电荷在O点产生电场的场强大小EM、EN大小相等,方向分别沿负y和负z,故在yOz平面内,匀强电场与两轴Oy、Oz的夹角相等,其在两轴的分量Ey=Ez,即Ey、EM、Ez、EN大小均相等,为22E。将N点的点电荷移到P点后,其在O点产生电场的场强EP大小等于EN,方向沿负x,Ey仍然与EM抵消,此时O点的场强等于Ez与EP的合场强,所以合场强大小为E,B正确。
5.D 该绝缘体环可认为是从封闭的绝缘体环上取下宽为l的一小段后的部分,对宽为l的一小段绝缘体分析,由于l远远小于R,因此可视为点电荷,其在圆心O处产生的场强大小为E=kq2πR−llR2=klq(2πR−l)R2,方向由O指向A。根据对称性知,封闭的绝缘体环在圆心O处产生的合场强为0,所以宽为l的一小段绝缘体在圆心O处产生的场强与该绝缘体环在圆心O处产生的场强大小相等、方向相反,则绝缘体环在圆心O处产生的场强大小为klq(2πR−l)R2,方向由A指向O,D正确。
6.CD 设14带电圆环在O点产生的场强大小为E。甲图中原点O处电场强度大小为E;乙图中坐标原点O处电场强度大小等于2E;丙图中第一象限与第三象限内的带正电圆环在O点产生的电场相互抵消,则原点O处电场强度大小为E;同理可知丁图中坐标原点O处电场强度为0。综合以上分析,可知场强大小关系为E乙>E丙=E甲>E丁。根据圆环所带的电性可判断出E甲、E丙的方向不同。所以A、B错误,C、D正确。
7.B 设a、b棒带等量正电荷,由题知,若仅撤去c棒,O点的场强大小由2E0变成E0,说明c棒带等量负电荷,且在O点产生的电场强度与a、b棒在O点产生的合场强相等,设a棒在O点产生的场强大小为E,则b棒在O点产生的场强大小也为E,根据平行四边形定则,则有E0=2E cos 60°,解得E=E0。若仅将a棒叠于b棒处,则两棒在O点产生的场强大小为E'=2E0,根据余弦定理,可得三棒在O点产生的场强大小为E合=(2E0)2+E02−2×2E0×E0 cos120°=7E0,选项B正确。
8.C 由于d处合场强为零,所以带电细棒与a处点电荷在d处的场强等大反向,且带电细棒在b、d处产生的场强也是等大反向的,所以b处的场强为E=k6qx2+k6q(3x)2=20kq3x2,故C正确。
9.B 根据等量异种点电荷连线的中垂线上电场分布特点可知,在中垂线上场强方向与中垂线垂直,水平向右,且中点O的场强最大,电子沿中垂线由A→O→B匀速运动,电子所受电场力先变大后变小,方向水平向左;由于电子受力平衡,则所受的另一个力的大小先变大后变小,方向水平向右,故B正确。
10.C 根据对称性可知,带电荷量为Q的圆环在圆心O点场强为零,带电金属小球在O点的场强不为零,所以O点的场强不为零,A错误。设细线与半径的夹角为θ,由几何关系得cos θ=RL=12,θ=60°,应用微元法,将金属圆环无限划分,设每一极小段圆环带电荷量为Δq,则∑kΔqL2 sin θ=ΔE,其中∑Δq=Q,解得EP=3kQ2L2=3kQ8R2。根据对称性可知,带电荷量为Q的圆环在P、P'两点的场强大小相等,方向相反,即带电荷量为Q的圆环在P'点的场强大小为3kQ8R2,而P'点的场强是圆环与带电金属小球在P'的电场强度的叠加,所以EP'≠3kQ8R2,B错误。对小球受力分析如图,则qEP=mg tan 60°,解得q=8mgR2kQ,C正确。剪断细线瞬间,小球所受合外力沿细线方向斜向右下,则加速度方向斜向右下方,D错误。
解题通法 微元法求电场强度
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