北师大版数学9年级下册-3-4-圆周角和圆心角的关系(第1课时).docx

3.4 圆周角和圆心角的关系
教学目标
【知识与能力】
1. 理解圆周角的概念．
2. 掌握圆周角与圆心角的关系．
3. 掌握同弧或等弧所对的圆周角相等．
【过程与方法】
1. 通过观察、猜想、验证、推理，来培养学生探索数学问题的能力和方法．
2. 学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般问题的方法，体会分类的数学思想．
【情感态度价值观】
1. 通过定理的证明过程，体验数学活动的探索性和创造性，感受证明的严谨性．
2. 通过小组活动讨论，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，培养团队意识．
3. 体验数学与实际生活的紧密联系．
教学重难点
【教学重点】
圆周角概念和圆周角定理
【教学难点】
圆周角定理的证明
教学过程
一、 情境引入（你来评评理）
师出示情境引出课题
足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在C、D 两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB 的张角大．如果你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门AB的张角大?

A
B
O
C
D

他们两个谁说的对呢？通过本节课的学习，便能水落石出。（师板书课题：圆周角与圆心角的关系）
二、学习新知（探索天地）
1学习圆周角定义
师导问：图上面的∠ACB、∠ADB是我们学过的圆心角吗？有什么特征？如果请你命名，你叫它什么？
谁能用自己的话说一说什么样的角叫圆周角？
生得出定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.
师分析特征
ａ角的顶点在圆上.
ｂ角的两边都与圆相交
.师出示图形生判断巩固圆周角定义
判断下列各图中的角是否是圆周角?并说明理由

2探索定理
ａ⊙O中画出弧BC所对的圆心角和圆周角，你能画出多少个符合条件的圆心角和圆周角?
生通过画图得出一条弧对一个圆心角和无数个圆周角
ｂ弧BC所对的圆周角有无数个，观察你所画的图形，它们与圆心O有哪几种位置关系?
生观察得出：三种，圆心在角内、外，上
ｃ测量弧BC所对的圆周角和圆心角度数，发现有何关系？
生猜想并测量得出结论：
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半。
ｄ证明圆周角定理
学生先画图、写已知、求证，思考证明方法，小组内可以互相讨论，老师可启发学生从最简单的图形入手，较难的可以想办法转化为较简单的，从定理的证明向学生渗透分类讨论思想和由一般到特殊的转化思想。

已知：圆O中，弧AC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠AOC
求证：

证明：∵∠BOC是△AOC的外角，
∴∠BOC＝∠A ＋∠C.
∵OA＝OC ，
∴∠C＝∠A .
∴∠BOC＝2∠A
即
学生思考讨论后，先小组内交流，再有小组派出代表全班交流证明思路，然后师总结点评，图2与图3详细证明过程见多媒体。注意思想方法的总结。
三、新知应用
例题及巩固练习详见多媒体
四、课堂小结
本节课你学了哪些知识和数学思想方法？
五、分层布置作业
A组课本P81第2题
B组课本P80随堂练习第1题
六、板书设计
圆周角和圆心角的关系
定义 顶点在圆上，两边和圆还有另外交点的角叫圆周角
定理 圆周角的度数等于它所对的弧上的圆心角度数的一半
推论 同弧或等弧所对的圆周角相等

分类讨论思想；由特殊到一般的转化思想
七、教后反思
通过本节课的教学，我对自己的表现有以下几点不满：1课题的板书稍早了一点，放在圆周角定义揭示时再板书会更恰当一点；2圆周角定理的证明似乎有点机械，思考和证明的过程不够充分；3由于时间关系，练习不够充分；4对学生的启发引导和激励不够到位。今后会注意以上问题的。

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