山西省晋中市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题.doc

高一第二学期期末考试数学试题
一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1.已知，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2.在中，若，那么角等于（ ）
A B. C.. D.
3.在中，已知，，则（ ）
A．90° B．60°或120° C．30° D．90或30°
4.在等比数列中，，是方程的两根，则等于（ ）
A B.－1 C.1 D.不能确定
5等差数列中，则（ ）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 3
6.已知等差数列的前项和为，，，则使取得最大值时的值为(　　)
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
7.已知，，，则的最小值为（ ）
A.6 B. 12 C 24 D.18
8设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB＝asinA，则△ABC的形状为（　）
A． 锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
9．若不等式，对恒成立，则关于的不等式的解为（ ）
A． B． C. D．
10.等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则（ ）
A.7 B.8 C.15 D.16
11为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路两点进行测量.在点测得塔底在南偏西，塔顶仰角为，此人沿着南偏东方向前进10米到点，测得塔顶的仰角为，则塔的高度为（ ）
A．5米 B．10米 C．15米 D．20米
12、若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.在中，，，，则的面积等于______.
14.设满足约束条件，则的最小值为__________．
15.的内角，，的对边分别为，，.已知，，则的面积为______
16.数列满足，则数列的通项公式为
三、 解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.如图，在中，，点在边上，

（1）求的度数；
（2）求的长度.
18已知等差数列满足：＝7，＝26，的前n项和为.
(1)求及；
(2)令(n∈N*)，求数列的前n项和.
19.已知函数.
(1)当m=-4时，解不等式；
(2)若m>0，的解集为(b，a)，求的最大値.
20． 设公差不为零的等差数列满足，且，，成等比数列.（
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
21．在中，内角A，B，C的对边分别是ɑ，b，c，已知，.
(1)求角C；
(2)求面积的最大值.
22.已知数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和；
（3）在（Ⅱ）的条件下，若对任意恒成立，求的取值范围.
高一第二学期期末考试数学答案
一BADBD, DDBAC BC
二13 14 -5 15 16
三17（1） （2）
18(1)an＝2n＋1，Sn＝n2＋2n.
(2)由(1)知an＝2n＋1，
数列{bn}的前n项和Tn＝.
19（1）不等式f（x）≤0的解集为[﹣4,1]．
(2)由题的根即为a,b,故a+b=-3,ab=m>0，故a,b同负，
则= 当且仅当 等号成立
20（Ⅰ）.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，
所以

21（1）由正弦定理得：
，即
又
（2）由余弦定理得：（当且仅当时取等号）
，即面积的最大值为
22（Ⅰ）已知.
当时，；
当时，，也适合上式.所以.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
所以，①
.②
②-①，可得
.
（Ⅲ）要使对任意恒成立，只需.设，则.
则只需在恒成立即可，
，当且仅当，即时（此时）取等号，所以.故的取值范围为