上海市宝山区2014-2015学年高二上学期期末考试数学试卷.doc

宝山区2014-2015学年第一学期期末
高二年级数学质量监测试卷
本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．
2015.1.21
学生注意：
1． 本试卷包括试题纸和答题纸两部分．
2． 在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．
3． 可使用符合规定的计算器答题．

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．计算：．
2．在等比数列中，若，，则公比为．
3．已知矩阵，则．
4．已知向量，，则 ．
5．若行列式的第二行、第三列元素的代数余子式的值等于，则实数 .
6．利用数学归纳法证明“”，在验证成立时，等号左边是.
7．已知向量，且点三点共线，则实数.
8．已知向量，点，若与同向，且，则点坐标为.
第10题
9．一平面截一球得到面积为的圆面，球心到这个圆面的距离是球半径的一半，则该球的表面积是 ．

10．如图，在平行四边形中，和分别是边和的中点，若，其中，则.

11．在各项均为正整数的等差数列中，若，(其中),公差为，则的最小值等于．

第12题
12．在等腰直角中，，，
中排列着内接正方形，如图所示，若正方形的
面积依次为（从大到小），其中，
则.

13．设直线与平面相交但不垂直，则下列所有正确的命题序号是．
①在平面内有且只有一条直线与直线垂直；
②与直线平行的直线不可能与平面垂直；
③与直线垂直的直线不可能与平面平行；
④与直线平行的平面不可能与平面垂直．

14. 已知等差数列前项和为，函数，
若满足，，则．

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
15．在四边形中，，，则四边形为（ ）
（A）直角梯形 （B）菱形 （C）矩形 （D）正方形

开始

输入
输出
否
结束

是

否
是
第17题
16．在等差数列中，若，且的前项和有最大值，
则使得的最大值为(　　)
（A）11 （B）19 （C）20 （D）21

17. 右面的程序框图，如果输入三个实数，要求输出这三个数中最
大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面选项中的（ ）
（A） （B） （C） （D）

18．已知两非零向量，，其中均
为实数，集合，集合，则“”
是“”的 （ ）
（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件
（C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19. (本题满分12分) 已知数列的前项和为，且满足，，
求的值．

20. （本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分．
已知向量 ，，其中是互相垂直的单位向量．
(1) 求以，为一组邻边的平行四边形的面积；
(2) 设向量， ，其中为实数，若与夹角为钝角，
求的取值范围．

21. （本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题8分，第2小题6分．
如图：在体积为的正三棱锥中，长为，
为棱的中点．
（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）求正三棱锥的表面积．
第21题

22. （本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分．
在上海自贸区的利好刺激下，公司开拓国际市场，基本形成了市场规模；自2014年1月以来的第个月（2014年1月为第一个月）产品的内销量、出口量和销售总量（销售总量=内销量出口量）分别为 、和（单位：万件），依据销售统计数据发现形成如下营销趋势：，（其中为常数，），已知万件，万件，万件．
（1）求的值，并写出与满足的关系式；
（2）证明：逐月递增且控制在2万件内；
（3）试求从2014年1月份以来的第个月的销售总量关于的表达式．

23. （本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题5分，第2小题5分，第3小题8分．
已知数列的前项和满足，且．
（1）求的关系式；
（2）在满足条件的所有数列中，求最小值；
（3）若数列各项都为正数，设数列满足，并记为的前项和，问：是否存在常数使得对任意的正整数，都有成立？如果存在，请写出的取值范围；如果不存在，请说明理由．

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