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哈三中2021-2022学年度上学期高一学年第二模块考试
数学试卷
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（共60分）
（一）单项选择题（共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
2. 已知，则（ ）
A. -4 B. 4 C. D.
【答案】C
3. 在下列函数中，同时满足：①在上单调递增；②最小正周期为的是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
4. 函数的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
5. 若某商店将进货单价为6元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件.现准备采用提高售价､减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高1元，销售量就要减少10件，那么要保证该商品每天的利润在450元以上，售价的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
6. 已知，，，则( )
A. B. C. D.
【答案】A
7. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
8. 若函数取最小值时，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
（二）多项选择题（共4小题，每小题5分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 化成弧度
B. 化成角度是
C. 若角，则角第二象限角
D. 若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形面积为
【答案】BC
10. 若函数图象是连续的，且函数的唯一零点同在区间，，，内，则与符号不同的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
11. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有点的（ ）
A. 横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位长度
B. 横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍
D. 向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍
【答案】AD
12. 集合函数在内单调递减子集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AD
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）
13. 计算：______．
【答案】6
14. 函数的图象的对称中心的坐标为___________.
【答案】
15. 函数的单调递增区间为___________.
【答案】（或也可）
16. 设函数，若关于x的方程有且仅有6个不同的实根.则实数a的取值范围是_______.
【答案】或或
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）
18. 已知函数（为常数）是奇函数.
（1）求的值与函数的定义域.
（2）若当时，恒成立.求实数的取值范围.
【答案】（1），定义域为或；（2）.
19. 函数中角的终边经过点，若时，的最小值为.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递增区间.
【答案】（1）
（2），
20. 已知函数.
（1）当函数取得最大值时，求自变量x的集合；
（2）完成下表，并在平面直角坐标系内作出函数在的图象.
x
0
y
【答案】（1）
（2）答案见解析
21. 已知函数，.
（1）若函数的值域为R，求实数m的取值范围；
（2）若函数是函数的反函数，当时，函数的最小值为，求实数m的值；
（3）用表示m，n中的最大值，设函数，有2个零点，求实数m的范围.
【答案】（1）
（2）
（3）
22. 已知A，B，C为的内角.
（1）若，求的取值范围；
（2）求证：；
（3）设，且，，，求证：
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）证明见解析
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