2019-2021北京高一(下)期末物理汇编：万有引力定律理论成就.docx

2019-2021北京高一（下）期末物理汇编
万有引力定律理论成就2
一、单选题
1．（2020·北京朝阳·高一期末）一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行．认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量（ ）
A．飞船的轨道半径 B．飞船的运行速度
C．飞船的运行周期 D．行星的质量
2．（2020·北京丰台·高一期末）我国发射的“嫦娥一号”卫星经过多次变轨后，最终成功进入环月工作轨道。如图所示，卫星既可以在离月球比较近的圆轨道a上运动，也可以在离月球比较远的圆轨道b上运动。卫星在两个轨道上的运动均可视为匀速圆周运动，已知引力常量为G。某同学通过查找资料知道月球表面的重力加速度为g、月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，也可推算出月球质量M，下列表达式正确的是（　　）

A．M=gR2G B．M=gRG
C．M=GRg D．M=GR2g
3．（2020·北京丰台·高一期末）我国发射的“嫦娥一号”卫星经过多次变轨后，最终成功进入环月工作轨道。如图所示，卫星既可以在离月球比较近的圆轨道a上运动，也可以在离月球比较远的圆轨道b上运动。卫星在两个轨道上的运动均可视为匀速圆周运动，已知引力常量为G。若已知“嫦娥一号”的轨道半径r和在此轨道上运行的周期T，则可计算出月球的质量M，下列表达式正确的是（　　）

A．M=4π2r3GT2 B．M=4πrGT2
C．M=4π2rGT2 D．M=T2r34π2G
4．（2019·北京西城·高一期末）若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体， 它们在水平方向运动的距离之比为2：7，已知该行星质量约为地球的 7 倍，地球的半径为R。由此可知，该行星的半径约为（　　）
A．12R B．72R C．2R D．72R
5．（2019·北京怀柔·高一期末）若某星球的质量和半径均为地球的2倍，那么质量约为50kg的宇航员在该星球上的重力是地球上重力的
A．14 B．12 C．2倍 D．4倍
6．（2019·北京通州·高一期末）木星的半径约为R=7.0×107m．早期伽利略用自制的望远镜发现了木星的四颗卫星，其中，木卫三离木星表面的高度约为h=1.03×109m,它绕木星做匀速圆周运动的周期约等于T=6.0×105s，已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，则木星质量的数量级为
A．1021kg B．1024kg C．1027kg D．1030kg
7．（2019·北京石景山·高一期末）地球半径是R，地球表面的重力加速度是g，万有引力常量是G．忽略地球自转的影响．如认为地球的质量分布是均匀的，则地球的密度ρ的表达式为:
A．ρ=gR2G B．ρ=gGR
C．ρ=4g3πGR D．ρ=3g4πGR
二、解答题
8．（2021·北京房山·高一期末）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000AU（太阳到地球的距离为1AU）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力。
（1）通过观察S2的位置图，估算S2绕黑洞运行的周期；
（2）如图所示，比较S2在1994年和2002年所在位置的运行速度大小，并说明理由；
（3）若S2绕黑洞的运行轨迹可看成匀速圆周运动，若太阳的质量为M，请你估算黑洞的质量Mx是太阳质量的多少倍。

9．（2021·北京顺义·高一期末）已知地球表面的重力加速度为g，半径为R，万有引力常量为G，不考虑地球自转。求：
（1）地球的质量为M；
（2）地球的第一宇宙速度。
10．（2021·北京昌平·高一期末）2021年5月29日晚8时55分，中国“天舟二号”货运飞船从文昌航天发射场升空，飞船顺利进入预定轨道。5月30日上午5时01分，天舟二号货运飞船与天和核心舱交会对接，对接过程示意图如图所示。已知对接后的组合体沿圆形轨道运行，经过时间t，组合体绕地球球心转过的角度为θ，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转。求：
（1）地球质量M；
（2）组合体所在圆轨道距地面的高度H。

11．（2021·北京东城·高一期末）2020年5月27日，中国珠峰高程测量登山队8名队员成功登顶珠穆朗玛峰，标志着我国珠峰高程测量取得关键性胜利。
（1）本次珠峰高程测量依托北斗卫星导航系统进行了峰顶位置的精确测量。北斗卫星导航系统中，有一颗质量为m1的卫星A，它的轨道与地球赤道在同一平面内，从地面上看，它在一定高度处静止不动。另一颗质量为m2的卫星B，离地面高度为h。两颗卫星都绕地球做近似的匀速圆周运动。已知地球质量为m地，地球半径为R，地球自转周期为T0，引力常量为G。求：
①卫星A运行的角速度大小；
②卫星B运行的线速度大小。
（2）本次珠峰高程测量还在珠峰北坡地区开展广泛的高精度航空重力测量以及峰顶重力测量，获得有史以来精度最高的珠峰高程测量成果。
若将地球视为半径为R，质量均匀分布的一个球体，地球表面海平面处的重力加速度大小为g1。与峰顶等高处的重力加速度大小为g2。不考虑地球自转的影响。请根据所学的知识推导珠穆朗玛峰高度的表达式。
12．（2021·北京西城·高一期末）2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r。已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求：
（1）“天问一号”环绕火星运动的线速度的大小v；
（2）火星的质量M；
（3）火星表面的重力加速度的大小g。
13．（2020·北京顺义·高一期末）北斗卫星导航系统是中国自主研发、独立运行的全球卫星导航系统，北斗卫星导航系统由空间段、地面段和用户段三部分组成。空间段包括5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星。假设一颗非静止轨道卫星a在轨道上绕行n圈所用时间为t。如图所示。已知地球的半径为R，地球表面处的重力加速度为g，万有引力常量为G，求：
(1)地球的质量M；
(2)地球的第一宇宙速度v1；
(3)卫星a离地面的高度h。

14．（2020·北京平谷·高一期末）万有引力定律的发现和应用推动了自然科学的发展和进步。有了万有引力定律，我们能“称量”地球质量，也实现了飞天的梦想。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为C，忽略地球自转的影响。
(1)求地球的质量M；
(2)假如你站在地球表面，将某小球水平抛出，你会发现，抛出时的速度越大，小球落回到地球表面的落点就越远。所以可以设想，如果没有空气阻力，速度足够大，小球就不再落回地球表面，它将绕地球做半径为R的匀速圆周运动，成为地球的卫星。则这个抛出速度至少为多大？
(3)假设没有空气阻力，在距地球表面高度为h处以速度0.5v水平抛出一个物体（已知h远小于R；v为第2问中所求的抛出速度），并根据公式h=12gt2和x=v0t计算出该物体的水平位移。请问：这样计算是否恰当？为什么？
15．（2020·北京西城·高一期末）已知木星的卫星——木卫二的质量为m，木卫二绕木星做匀速圆周运动的轨道半径为r，绕木星运动的周期为T，万有引力常量为G。求木星的质量M。
16．（2019·北京西城·高一期末）已知地球质量M地约为月球质量M月的82倍，地球半径R地约为月球半径R月的4倍，月球绕地球公转的轨道半径r约为地球半径R地的60倍．设地球表面的自由落体加速度为g，月球绕地球公转的向心加速度为a，月球表面的自由落体加速度为g月．求：
（1）地球表面的自由落体加速度g与月球绕地球公转的向心加速度a的大小之比；
（2）地球表面的自由落体加速度g与月球表面的自由落体加速度g月的大小之比.
17．（2019·北京西城·高一期末）已知土星的质量为M，半径为R，万有引力常量为G．忽略土星自转．求
(1)土星表面的自由落体加速度大小g；
(2)靠近土星表面运转的卫星线速度大小v1；
(3)距土星表面高为h处的卫星的周期T.

参考答案
1．C
【详解】
A．根据密度公式得
ρ=MV=M4πR33
则已知飞船的轨道半径，无法求出行星的密度，故A错误．
B．已知飞船的运行速度，根据根据万有引力提供向心力，列出等式
GMmR2＝mv2R
得
M=v2RG
代入密度公式无法求出行星的密度，故B错误．
C．根据根据万有引力提供向心力，列出等式
GMmR2＝m4π2T2R
得
M=4π2R3GT2
代入密度公式得
ρ=MV=M4πR33=3πGT2
故C正确．
D．已知行星的质量无法求出行星的密度，故D错误．
故选C．
2．A
【详解】
ABCD．静止在月球表面上质量为m物体，不考虑月球自转的影响，万有引力等于重力
GMmR2=mg
解得月球质量
M=R2gG
BCD错误A正确。
故选A。
3．A
【详解】
“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，已知“嫦娥一号”的轨道半径r和在此轨道上运行的周期T，则
GMmr2=mr(2πT)2
解得：月球的质量
M=4π2r3GT2
故A项正确，BCD三项错误。
故选A。
4．C
【详解】
对于任一行星，设其表面重力加速度为g。根据平抛运动的规律得
h=12gt2
则水平射程
x=v0t=v02hg
可得该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比
g行g地=x地2x行2=74
根据
GMmR2=mg
得
g=GMR2
可得
g行g地=M行M地⋅R地2R行2
解得行星的半径
R行=R地g地g行⋅M行M地=R×47×7=2R
故选C。
5．B
【详解】
根据GMmR2＝mg得，重力加速度
g=GMR2
因为星球质量和半径均为地球的2倍，则星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的12倍，所以质量为50kg的宇航员在该星球上的重力是地球上重力的12倍．
A. 14，与结论不相符，选项A错误；
B. 12，与结论相符，选项B正确；
C. 2倍，与结论不相符，选项C错误；
D. 4倍，与结论不相符，选项D错误．
6．C
【详解】
根据万有引力提供向心力有：
GMm(R+h)2＝mR+h4π2T2
解得木星的质量
M=4π2(R+h)3GT2
代入数据，解得
M≈2.0×1027kg，
即木星质量的数量级为1027kg；
A. 1021kg，与结论不相符，选项A错误；
B. 1024kg，与结论不相符，选项B错误；
C. 1027kg，与结论相符，选项C正确；
D. 1030kg，与结论不相符，选项D错误．
7．D
【详解】
地球表面重力与万有引力相等有：
GMmR2=mg
可得地球质量为：
M=gR2G
地球的体积为：
V=43πR3
所以地球的密度为：
ρ=MV=3g4πGR
A. ρ=gR2G.故选项A不符合题意
B. ρ=gGR.故选项B不符合题意
C. ρ=4g3πGR.故选项C不符合题意
D. ρ=3g4πGR.故选项D符合题意
8．（1）16年；（2）S2在1994年时运行速度比2002年时小；（3）4×106M
【详解】
（1）设地球质量为m，地球到太阳的距离为r=1AU，地球的公转周期T=1年；有万有引力提供向心力可得
GMmr2=m2πT2r
解得
M=4π2r3GT2
对于S2受到黑洞作用，椭圆轨迹半长轴R=1000AU，根据图中数据结合图象可以得到S2与激动的半周期
T'2=2002-1994年=8年
则周期
T'=16年
（2）根据开普雷第二定律可知，S2在1994年时距离中心天体较2002年时远，故S2在1994年时运行速度比2002年时小。
（3）根据开普雷定律第三定律结合万有引力公式可以得出
M=4π2R3GT2
其中R为S2的轨道半长轴，因此有
Mx=T2R3r3T'2M
带入数据解得
Mx≈4×106M
9．（1）M=gR2G；（2）v=gR
【详解】
（1）根据
GMmR2=mg
可得地球的质量
M=gR2G
（2）根据
GMmR2=mv2R=mg
可得地球的第一宇宙速度
v=gR
10．（1）M=gR2G；（2）H=3gR2t2θ2-R
【详解】
（1）地球表面的万有引力等于重力
GMmR2=mg
解得
M=gR2G
（2）组合体运行的角速度
ω=θt
万有引力提供向心力
GMm(R+H)2=mω2(R+H)
解得
H=3gR2t2θ2-R
11．（1）①2πT0；②Gm地R+h；（2）(g1g2-1)R
【详解】
（1）①A星是同步卫星，则周期地球自转的相同，所以卫星A运行的角速度
ω=2πT0
②卫星B在离地面高h处绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据
Gm地m2(R+h)2=m2v2R+h
解得卫星B的线速度
v=Gm地R+h
（2）由题意知，当不考虑地球自转时，万有引力提供重力，所以在海平面处
Gm地m'R2=m'g1
峰顶等高处有
Gm地m'(R+h)2=m'g2
两式相除并整理得
h=(g1g2-1)R
12．（1）2πrT；（2）4π2r3GT2；（3）4π2r3T2R2
【详解】
（1）由线速度定义可得
v=2πrT
（2）设“天问一号”的质量为m，引力提供向心力有
GmMr2=m2πT2r
得
M=4π2r3GT2
（3）忽略火星自转，火星表面质量为m'的物体，其所受引力等于重力
m'g=Gm'MR2
得
g=4π2r3T2R2
13．(1)gR2G；(2)gR；(3)3gt2R24π2n2-R
【详解】
(1)在地球表面，物体重力等于万有引力，故有
mg=GMmR2
解得
M=gR2G
(2)第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，重力提供向心力，故有
mg=mv12R
解得
v1=gR
(3)卫星a在轨道上绕行n圈所用时间为t，故有
t=nT
万有引力提供向心力，故有
GMm(R+h)2=m(2πT)2(R+h)
联立解得
h=3gt2R24π2n2-R
14．(1)R2gG；(2)Rg；(3)不恰当，理由见解析
【详解】
(1)对于地面质量为m的物体，重力大小等于万有引力，则有
GMmR2=mg
化简可得
M=R2gG
(2)质量为m的物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力可得
GMmR2=mv2R
化简可得
v=Rg
(3)不恰当。当物体初速度较小时，运动范围很小，引力可以看作重力，做平抛运动。随着物体初速度增大，运动范围变大，由于重力加速度的方向变化，引力不能再看作恒力，因此h=12gt2和x=v0t不再适用。
15．M=4π2r3GT2
【详解】
木卫二绕木星做圆周运动的向心力等于万有引力，则
GMmr2=m(2πT)2r
解得
M=4π2r3GT2
16．（1）ga=3600     （2）gg月=418
【详解】
（1）对于地球表面自由落体的物体m有：GM地mR地2=mg   得
g=GM地R地2
月球绕地球公转，由牛顿第二定律有：GM地M月r2=M月a     得
a=GM地r2
则
ga=r2R地2=602=3600
（2）对于月球表面自由落体的物体m有：GM月mR月2=mg月     得
g月=GM月R月2
则
gg月=M地R月2M月R地2=8242=418
17．（1）g=GMR2（2）v1=GMR（3）T=4π2(R+h)3GM
【详解】
(1)土星表面的物体与土星间的万有引力等于物体的重力
GMmR2=mg
解得：g=GMR2
(2)万有引力提供向心力有：GMmR2=mv12R
解得：v1=GMR
(3)万有引力提供向心力有：GMmR+h2=mR+h4π2T2
解得T=4π2(R+h)3GM．
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