快乐天天练27-对数函数的性质-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册寒假作业.doc

快乐天天练二十七对数函数的性质
一．选择题（共8小题）
1．设，则，，的大小关系为　　
A． B． C． D．
2．已知函数，，，，则　　
A． B． C． D．
3．若，则下列各式中恒正的是　　
A． B． C． D．
4．已知幂函数是偶函数，则函数恒过定点　　
A． B． C． D．
5．给出下列三个等式：，，，下列函数中不满足其中任何一个等式的是　　
A． B． C． D．
6．已知函数与函数的图象关于对称，若（a）（b），则的取值范围是　　
A．， B． C．， D．
7．设正实数，，，满足，则，，的大小关系为　　
A． B． C． D．
8．当时，函数的图象恒在轴下方，则实数的取值范围是　　
A． B． C． D．
二．多选题（共4小题）
9．设，，则　　
A． B．
C． D．
10．已知，则下列结论正确的有　　
A． B． C． D．
11．若，则下列命题正确的是　　
A．是偶函数
B．在区间上是减函数，在上是增函数
C．没有最大值
D．没有最小值
12．已知正实数，满足，则下列结论正确的是　　
A． B． C． D．
三．填空题（共4小题）
13．已知，，，则，，的大小关系是　　（用“”连结）
14．已知函数，的图象恒过点，且点在角的终边上，则的值为　　．
15．已知函数的图象经过二、三、四象限，则实数的范围为　　．
16．已知函数，是以2为周期的偶函数，且当时，有，则函数，的反函数是　　．
四．解答题（共8小题）
17．已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）求不等式的解集．
18．已知是的反函数．
（1）若在区间，上存在使得方程成立，求实数的取值范围；
（2）设，若对，函数在区间，上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围．
19．已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）记函数．求函数的值域．
20．已知函数，，．
（1）求函数的值域；
（2）设，求的最值及相应的的值．
21．已知函数．
（1）若函数的反函数是其本身，求的值；
（2）当时，求函数的最小值．
22．已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）若函数在区间，上是增函数，求 实数的取值范围．

快乐天天练二十七对数函数的性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：因为，
，
，
所以．
故选：．
2．【解答】解：在上单调递增，
且，
，
即．
故选：．
3．【解答】解：选项：令，，则，而，错误，
选项：因为函数在上单调递增，又，所以有，则，正确，
选项：因为函数在上单调递减，又，所以有，即，错误，
选项：令，，则，错误，
故选：．
4．【解答】解：幂函数是偶函数，则为偶数，且，即，
故函数，
令，求得，，
函数恒过定点，
故选：．
5．【解答】解：由于函数满足，函数满足，
函数满足，故排除、、，
再根据幂函数的性质可得不满足题中所给的等式中的任意一个，
故选：．
6．【解答】解：因为函数与函数的图象关于对称，
故与互为反函数，
所以，
若（a）（b），
则，且，
所以，
所以，
又对勾函数在上单调递减，
所以（1），
即．
故选：．
7．【解答】解：设，易得在单调递增，
时，，
而，所以，
，
故，即，
而，
所以．
故选：．
8．【解答】解：根据题意知对任意恒成立，
当时，对任意不满足题意；
当时，可得对任意恒成立，
即，
结合单调性可知，只需，
又，
，即的取值范围是．
故选：．
二．多选题（共4小题）
9．【解答】解：，，
函数，均是减函数，
，，故选项错误，
函数是增函数，是减函数，
，，
，故选项正确，
函数是增函数，故选项正确．
故选：．
10．【解答】解：由题知，当，时，
，即；
当，时，
，即．
故选：．
11．【解答】解：，所以为偶函数，故正确．
同时画出函数的图象，
如图所示：
所以函数在上为减函数，在上为增函数，且存在最小值，没有最大值，
故、、正确．
故选：．
12．【解答】解：正实数，满足，．
当时，，，而，，故不可能成立．
当时，，不可能成立．
故，，，故不正确、正确；
，，，故正确；
，故不一定正确，
故选：．
三．填空题（共4小题）
13．【解答】解：，，
，，
，，
，
故答案为：．
14．【解答】解：函数，，
令得：，此时，
所以点，
所以，
故答案为：3．
15．【解答】解：函数的图象经过二、三、四象限，
，，求得，
故答案为：，．
16．【解答】解：当，时，，，
，
由单调性可知，，
又，
所求反函数是，，．
故答案为：，，．
四．解答题（共8小题）
17．【解答】解：（1）函数的定义域为，，，
设，则，函数是单调递增函数，
函数的单调递增区间为，单调减区间为，
所以根据复合函数的单调性，及的定义域可得的单调递增区间为，单调递减区间为．
（2）由，得，即，
所以，
解得或．
故不等式的解集为或．
18．【解答】解：（1）由题知，
由得，
所以，，
，，
，．
（2）当时，，
所以，，
因为，
所以，在上单调递减．
，
即，对任意恒成立．
，的图象为开口向上，且对称轴为的抛物线．
在区间上单调递增．
时，，
由，得．
19．【解答】解：（1）
，解得，
函数的定义域为；
（2）由（1）知，函数的定义域关于原点对称，
且，
所以，为偶函数；
（3），
，
由于，所以，
当时，，
当时，（不能取等），
所以，的值域为，．
20．【解答】解：（1）在，上单调递增，
（1），（4），
函数的值域是，．
（2）．
令，则，
．
令，则在，上单调递增，
，此时，；
（2），此时，．
21．【解答】解：（1）由题意知函数的反函数是其本身，所以的反函数，，
反函数为，所以．
（2）当时，，，
则，
故最小值为．
22．【解答】解：（1）由题意得，，
①当时，或；
故函数的定义域为，，；
②当时，或；
故函数的定义域为，，；
③当时，或；
故函数的定义域为，，；
（2）若函数在区间，上是增函数，
则在区间，上是增函数，且在，上恒成立；
由（1）知，，
解得，．