资源描述
二次函数y=ax2+bx+c图象
一、教学目标
⒈通过作图以及图象的对比分析，经历二次函数y=ax2+k、y=a(x-h)2图象与性质的形成与应用过程，进而掌握这二类特殊二次函数图象的性质，以及它们的图象与抛物线y=ax2的位置关系.
⒉渗透数形结合和化归的思想，掌握类比、转化，从局部到整体、从特殊到一般等学习数学的方法, 增强作图、观察、类比、归纳的能力.
⒊渗透抛物线美的教育，注重学习过程中师生间、学生间情感的交流，充分利用各种手段，激发学习的兴趣，体验成功的喜悦.并通过探索与交流，学会与人合作.
二、教学重点、难点
重点：能快速画出两类二次函数y=ax2+k，y=a(x-h)2的图象,掌握这两类二次函数图象的性质，能根据图象，正确地说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，能比较它们图象之间的位置关系.
难点：会由特殊情形向一般情形转化，理解图象间的平移规律.
三、教法、学法
1、教法：根据我校推行的“以人为本、以学定教”的教育理念,我从学生原有的认知基础出发，充分发挥学生的主体作用，以“教师着眼于引导，学生着眼于探索、发现，注重学生学习的体验”为本质特征的“引探式”体验教学法为主完成教学.
2、学法：注重新旧知识的联系，类比迁移，自主学习.通过探索交流，形成自己对数学知识的理解，学会归纳，由特殊向一般转化，使自己的能力得到全面提高.
四、教具
直尺、网格纸、多媒体课件
五、教学过程
教学环节
教学内容与师生活动
设计意图
创
设情
境
1、问 题 情 境
① 请快速画出二次函数y=x2的图象，通过作图，你认为作图中哪一步骤最关键？
② 二次函数y=ax2的图象有哪些性质？
教师活动：出示问题，启发引导，检查反馈，补充完善.
学生活动：利用已学知识，独立解题.
（第1题答案是开放的，学生可各抒己见，注重个人感受.老师可适当强调根据函数图象对称性取值列表的重要性.）
通过问题情境，复习前面已学的内容，使学生从已有的认知基础出发进行学习，“温故”而欲“知新”，为新课的学习打好基础.
2、游 戏 情 境
①演示与观察：把已画的y=x2图象向上、下、右、左四个方向平移1个单位长度
②问题：平移所得的四条抛物线与抛物线y=x2形状、大小如何？
③游戏：学生任指平移所得的一条抛物线，由老师作答，说出它的解析式、对称轴和顶点坐标.
教师活动：动画演示，游戏作答.
学生活动：观察、思考、质疑.
通过学生的积极参与，激发学生强烈的求知欲望和认知冲突，让学生明确学习的任务与目标，从而主动地投入到后面环节的问题探索中来.
教学环节
教学内容与师生活动
设计意图
探
求
新
知
1、（在已画有抛物线y=x2的坐标系中）学生独立画出二次函数y=x2+1， y=x2-1的图象.
2、进行观察和比较，分别说出抛物线y=x2+1，y=x2-1的开口方向、对称轴和顶点坐标.
3、合作交流，比较抛物线y=x2+1，y=x2-1与抛物线y=x2的位置关系.
教师活动：组织引导，巡视检查.
学生活动：独立作图，思考，完成后全班交流.
（通过作图、观察、比较，让学生理解抛物线y=x2+1、y=x2-1与y=x2形状一样，大小相同，只有位置不同。抛物线y=x2向上、下平移一个单位长度，可得y=x2+1、y=x2-1的图象）
让学生在兴趣的牵引下，主动地探求抛物线y=ax2+k的性质，通过作图、观察与交流，一方面验证游戏中老师的作答，另一方面让学生经历知识的形成过程，从而突破重难点.
猜
想
验
证
1、猜想y=（x+1）2， y=（x-1）2的图象与y=x2的图象间位置关系
2、作图验证
3完成下表
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=x2
y=（x+1）2
y=（x－1）2
教师活动：指导学生恰当地选值列表，帮助学生理解图象间的位置关系.
学生活动：小组讨论，大胆猜想，作图验证.
（这是本节课的难点，要注重学生学习的体验，通过学生广泛的合作交流，掌握方法，得出结论，突破图象间是左、右平移关系这个难点）.
激活学生的思维，引导学生思考，通过猜想、验证，让学生更好地掌握二次函数y=a(x－h)2图象的性质，更好地比较抛物线y=a(x－h)2、y=ax2+k与y=ax2的异同，更好地突破重难点
教学环节
教学内容与师生活动
设计意图
当
堂
训
练
1、（情景练习）把抛物线y= x2向上、下、右、左、四个方向平移1个单位长度，老师任指其中一条，由学生说出它的解析式、顶点坐标和对称轴.
2、不画图,请说出二次函数y=3x2+1、y=3(x+1)2图象的特征.（集体要求)
3、在同一坐标系内，画出二次函数y=2x2、 y=2x2+1、 y=2x2－1的图象，并分别说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标，能说出它们图象间的位置关系.（中下层次学生完成）
4、猜想二次函数 y=－2x2、 y=－2x2+1、 y=－2（x2+1）图象间的位置关系，说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标，并作图验证.（中上层次学生完成）
教师活动：通过练习，了解学生掌握知识的情况，矫正教学.
学生活动：独立完成，完成后全班交流.
第1小题是一道情景练习题，与情境创设的问题前后呼应，学生可很快作答，让学生感受乐趣，体验成功.
第2小题是针对本节课基本内容的反馈练习，通过练习，了解学生掌握基础知识的情况.让学生能在头脑中有图形,要能用图象回答它的有关性质
第3、4题分层练习，让不同层次的学生在数学上得到不同的发展.
小
结
归
纳
通过列表，对本节课所学两类特殊二次函数图象的性质以及它们之间的平移规律进行归纳.
教师活动：引导学生归纳，明确重难点，由特殊向一般转化.
学生活动：反思和发表对本堂课的体验和收获.
通过学生的自主小结，理清知识脉络，突出重难点，掌握一般的方法与规律 .就本节课的内容,师生进行双向沟通.
作
业
布
置
A、必做题（略）
B、选做题
试说出二次函数y=3(x+1)2+1图象的性质，猜想它与抛物线y=3x2、y=3(x+1)2的位置关系，并作图验证.
1、巩固基础知识，发现不足，改进教学.
2、强化基本技能，促进不同层次学生能力的提高.
六、板书设计：
课 题
1、情境问题 3、猜想结果 5、本课归纳
2、例1小结 4、例2小结
关于《二次函数y=ax2+bx+c图象(一)》的教案说明
一、教案的设计思路
本节课的教学是在学习了一元二次方程、一次函数以及二次函数y=ax2图象性质的基础上进行的.因此，在教学中应引导学生从已有的认知基础上主动构建.由于本节课的教学是二次函数一般情形教学的基础，所以要尽可能使学生学好,为今后的学习做好准备.
考虑到学生已会用描点法画出y=ax2图象，而二次函数y=ax2+k、y=a(x－h)2图象的画法又与y=ax2图象的画法相似，所以我把本节课的重点确定为利用二次函数的图象，正确说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标，掌握它们图象的性质，难点是理解它们图象的平移规律.相对淡化了作图过程.
为突破重难点，新知识的获得都由学生自主探索、合作交流来完成.通过探索发现，一方面培养学生的自学能力，另一方面让学生经历知识的形成过程，加深对所学知识的理解，有利于重难点的突破.
本节课的教学始终贯穿“发展”、“创新”两个主要思想，努力实现“三维”目标，并以训练思维为主线，重视知识的形成过程，方法和规律的概括过程，知识的应用过程，使学生在这过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，提高获取新知识，运用新知识，以及用数学语言进行交流的能力.
二、教学策略
1、创设的情境分问题情境和游戏情境，前者可以巩固已学的知识，使学生的学习建立在已有的认知结构上；后者可以引发学生的认知冲突，激发学生强烈的求知欲望，从而积极主动地投入到问题的探索中来.
2、学生是学习的主体，是课堂的主人，只有让学生经历数学知识形成与应用过程，才能形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略.因此，教师应是学生学习活动的组织者、引导者.
3、考虑到学生的个体差异，为满足不同层次学生的学习需求，在教学的各个环节进行分层施教，全程关注学生的学习状态，适时调控，实现有“差异”的发展.
4、注重学生的训练量和思维量。在教学过程中，努力培养学生探索问题，发现规律，解决问题的能力，引导学生积极参与，让每一个学生动手、动眼、动脑，使教与学融为一体.
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