2018北京十一学校初一(上)期中数学(教师版).doc

2018北京市十一学校初一（上）期中
数 学
考试时间90分钟，满分100分
注意事项：
1.本试卷共四页，共三道大题，27道小题。
2.试卷答案一律填涂或书写在答题卡，在试卷上作答无效。
一、选择题（共24分每小题2分）
1．（2分）﹣6的相反数是（　　）
A． B．﹣ C．6 D．﹣6
2．（2分）2018年5月至12月，本市广泛开展“我与改革开放”故事征集活动，通过在群众中征集亲身经历，亲耳所闻的
故事，生动展示生活中点点滴滴的变化，生动描绘出首都人民在实现中国梦过程中所展现的改革创新精神，截至目前，“我与改革开放”故事征集微博话题阅读量达到1030000，把1030000用科学记数法表示为（　　）
A．1.03×106 B．1.03×105 C．10.3×105 D．0.103×106
3．（2分）下列算式中，运算结果为负数的是（　　）
A．﹣（﹣5） B．|﹣5| C．（﹣5）3 D．（﹣5）2
4．（2分）下列运算结果正确的是（　　）
A．6x﹣x＝6 B．﹣4y+y＝﹣3y
C．x2y﹣xy2＝0 D．2x2+2x3＝4x5
5．（2分）若|x|＝x，|﹣y|＝﹣y，则x与y的乘积不可能是（　　）
A．﹣3 B．﹣ C．0 D．5
6．（2分）某文具店经销一批水彩笔，每盒进价为m元，零售价比进价高a%，后因市场变化，该文具店把零售价调整为原
来零售价的七折出售，那么调整后每盒水彩笔的零售价是（　　）
A．70%m（1+a%） B．30%m（1+a%） C．70%ma% D．30%ma%
7．（2分）下列说法正确的是（　　）
A．单项式﹣5xy的系数是5
B．单项式3a2b的次数是2
C．多项式x2y3﹣4x+1是五次三项式
D．多项式x2﹣6x+3的项数分另是x2，6x，3
8．（2分）已知a﹣b＝2，则代数式2b﹣2a﹣3的值是（　　）
A．﹣1 B．2 C．1 D．﹣7
9．（2分）下列变形正确的是（　　）
A．由2x＝5变形得x＝
B．由x﹣1＝4x变形得x+4x＝1
C．由3（x﹣1）＝2x变形得3x﹣1＝2x
D．由x+1＝x﹣3变形得x+6＝4x﹣18
10．（2分）已知x＝3是方程ax﹣6＝a+10的解，则a的值是（　　）
A．8 B．4 C．﹣2 D．﹣1
11．（2分）如图所示，将有理数a，b在数轴上表示，下列各式中正确的是（　　）

A．ab＞0 B．|b|＞|a| C．﹣a＞b D．a＜2a
12．（2分）如图是北京一号线地铁一些站点的分布示意图，在图中以东为正方向建立数轴．
有如下四个结论：
①当表示五棵松的点所表示的数为0，表示玉泉路的点所表示的数为﹣3.5，表示公主坟的点所表示的数为6：
②表示五棵松的点所表示的数为0，表示玉泉路的点所表示的数为﹣7时，表示公主坟的点所表示的数为12：
③当表示五棵松的点所表示的数为1，表示玉泉路的点所表示的数为﹣2.5，表示公主坟的点所表示的数为7
④当表示五棵松的点所表示的数为2，表示玉泉路的点所表示的数为﹣5时，表示公主坟的点所表示的数为14
上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）在﹣2，6，﹣0.9，0，中，非负整数有　 　．
14．（3分）将0.249用四舍五入法保留到百分位的结果是　 　
15．（3分）若x2＝9，y的倒数为﹣，则x+y的值为　 　
16．（3分）已知﹣2x+3y＝3x﹣2y+1，则x和y的大小关系是　 　．
17．（3分）用#定义一种新运算对于任意有理数a和b，规定
a#b＝+
若（﹣2）#（﹣3）＝，则m的值为　 　．
18．（3分）已知方程及方程的解按如下规律排列：
﹣＝1的解是x＝﹣6
﹣＝1的解是x＝﹣
﹣＝1的解是x＝﹣
……
根据观察得到的规律，则第n个方程的解为　 　
三.解题（共64分，第1题，18分，第20题4分，第21题7分，第22题4分，第23题7分，第24题6分，第25题5分，第26题7分，第27题6分）
19．（18分）计算：
（1）6+（﹣）﹣2﹣（﹣1.5）
（2）15×（﹣）+（﹣）+
（3）﹣52×（﹣1）÷（﹣2）
（4）16÷（﹣2）3﹣（﹣）3×（﹣4）÷（﹣1）2018
（5）1﹣（﹣+）÷（﹣）
20．（4分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接
﹣4，+2，﹣1.5，﹣，
21．（7分）计算
（1）（2x2+﹣3x）﹣4（x﹣x2+）
（2）4a2﹣[a2+（7a2﹣2a）﹣（a2﹣3a）]
22．（4分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝．
23．（7分）解方程：
（1）7x＝﹣2（x+4）
（2）（3y﹣4）﹣1═（5y﹣7）
24．（6分）已知关于x的多项式ax3+bx2+cx+d，其中a，b．c为互为互不相等的整数，且abc＝﹣4
（1）则a+b+c的值为　 　．
（2）若a＜b＜c，当x＝1时，这个多项式的值为5，求d的值．
25．（5分）阅读材料：
为落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，本市居民用水实行阶梯水价，按年度用水量计算．将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，实施细则如表．
北京市居民用水阶梯水价表
单位：元/立方米
供水类型
阶梯
户年用水量（立方米）
水价
自来水
第一阶梯
0～150（含）
5
第二阶梯
151～260（含）
7
第三阶梯
260以上
9
（1）若小明家去年第一，二，三，四季度用水量分别是50，60，90，50立方米，则小明家第三季度应缴纳的水费为　 　．
（2）截至9月底，小明家今年共纳水费935元，则小明家共用水　 　立方米．
（3）若小明家明年预计用水x立方米，且总量不超过240立方米，则应缴纳的水费多少元？（用含x的代数式表示）
26．（7分）已知关于x的代数式ax+b（a≠0），设代数式的值为y，
（1）如表中列出了当x分别取﹣1，0，1，2时对应的y值，则a的值为　 　，b的值为　 　．
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
8
5
2
﹣1
…
（2）当x分别取x1，x2时，代数式的值分别记为y1，y2，
①若x1＝m，x2＝n且m﹣n＝﹣1，y1比y2大5，求a的值；
②若x1＝k，x2＝k﹣1比较y1与y2的大小．
27．（7分）阅读材料
已知，在数轴上，原点为O，点A点B表示的数分别为﹣2，3，点P为数轴上任意一点，若PA≤PB，则点P为线段AB的关联点
（1）点C点D点K分别表示﹣5，﹣1，6，在这三个点中线段AB的关联点是　 　．
（2）点F点G表示的数分别为a，b，（a＜b），点P表示的数为x，若点P是线段FG的关联点，则x的最大值为　 　（用含a，b的代数式表示）
（3）点M从A点出发，以每秒3个单位长度沿数轴向左运动，同时点N从点B出发，以每秒4个单位长度，沿数轴向左运动，设运动时间为t，当点M与点N都是线段AB的关联点，且OM＝2ON时，求t的值．
2018北京市十一学校初一（上）期中数学
参考答案
一、选择题（共24分每小题2分）
1．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．
【解答】解：﹣6的相反数是6，
故选：C．
【点评】此题考查了相反数的定义，互为相反数的两个数分别在原点两旁且到原点的距离相等．
2．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：1030000＝1.03×106．
故选：A．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
3．【分析】直接利用绝对值的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、﹣（﹣5）＝5，不合题意，故此选项错误；
B、|﹣5|＝5，不合题意，故此选项错误；
C、（﹣5）3＝﹣125，符合题意，故此选项正确；
D、（﹣5）2＝25，不合题意，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．
4．【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案．
【解答】解：A、6x﹣x＝5x，故此选项错误；
B、﹣4y+y＝﹣3y，正确；
C、x2y﹣xy2，无法计算，故此选项错误；
D、2x2+2x3，无法计算，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
5．【分析】根据：正有理数和0的绝对值是它本身，负有理数的绝对值是它的相反数，判定出x、y的正负，即可判断出x与y的乘积不可能是哪个．
【解答】解：∵|x|＝x，|﹣y|＝﹣y，
∴x≥0，y≤0，
∴xy≤0，
∴x与y的乘积不可能是5．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数的乘法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
6．【分析】根据“每盒进价为m元，零售价比进价高a%”，求出原零售价，根据“该文具店把零售价调整为原来零售价的七折出售”，结合调整后每盒水彩笔的零售价＝原零售价×折扣，可得答案．
【解答】解：根据题意得：
原零售价为：m（1+a%），
调整后的零售价为：70%m（1+a%），
故选：A．
【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范及实际问题中数量间的关系．
7．【分析】直接利用单项式的次数与系数以及多项式的次数与项数确定方法分别分析得出答案．
【解答】解：A、单项式﹣5xy的系数是﹣5，故此选项错误；
B、单项式3a2b的次数是3，故此选项错误；
C、多项式x2y3﹣4x+1是五次三项式，正确；
D、多项式x2﹣6x+3的项数分另是x2，﹣6x，3，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了单项式和多项式，正确把握相关定义是解题关键．
8．【分析】先把2b﹣2a﹣3变形为﹣2（a﹣b）﹣3，然后把a﹣b＝2代入计算即可．
【解答】解：当a﹣b＝2时，
2b﹣2a﹣3＝﹣2（a﹣b）﹣3
＝﹣2×2﹣3
＝﹣4﹣3
＝﹣7，
故选：D．
【点评】本题考查了代数式求值：先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求值．
9．【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形正确的选项即可．
【解答】解：A.2x＝5，等式两边同时除以2得：x＝，A项错误，
B．x﹣1＝4x，等式两边同时加上1﹣4x得：x﹣4x＝1，B项错误，
C.3（x﹣1）＝2x，去括号得：3x﹣3＝2x，C项错误，
D.x+1＝x﹣3，等式两边同时乘以6得：x+6＝4x﹣18，D项正确，
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．
10．【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．
【解答】解：把x＝3代入方程ax﹣6＝a+10得：
3a﹣6＝a+10，
移项得：3a﹣a＝10+6，
合并同类项得：2a＝16，
系数化为1得：a＝8，
故选：A．
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．
11．【分析】根据数轴可得出a＜0，b＞0，|a|＞|b|，结合选项可得出答案．
【解答】解：由题意得a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
A、ab＜0，故本选项错误；
B、|a|＞|b|，故本选项错误；
C、﹣a＞b，故本选项正确；
D、a＞2a，故本选项错误．
故选：C．
【点评】此题考查了数轴的知识，由数轴观察出a＜0，b＞0，|a|＞|b|是解答本题的关键，难度一般．
12．【分析】数轴上单位长度是统一的，利用图象，根据两点之间单位长度是否统一，判断即可．
【解答】解：①当表示五棵松的点所表示的数为0，表示王泉路的点所表示的数为﹣3.5，表示公主坟的点所表示的数为6，故①说法正确；
②表示五棵松的点所表示的数为0，表示王泉路的点所表示的数为﹣7时，表示公主坟的点所表示的数为12，故②说法正确；
③当表示五棵松的点所表示的数为1，表示王泉路的点所表示的数为﹣2.5，表示公主坟的点所表示的数为7，故③说法正确；
④当表示五棵松的点所表示的数为2，表示王泉路的点所表示的数为﹣5时，表示公主坟的点所表示的数为14，故④说法正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查数轴，明确数轴上的单位长度要统一，能确定出每个单位长度代表几是解决此题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．【分析】找出正整数与0即可．
【解答】解：在﹣2，6，﹣0.9，0，中，非负整数有6，0，
故答案为：6，0
【点评】此题考查了有理数，非负整数即为正整数和0．
14．【分析】把千分位上的数字9进行四舍五入即可．
【解答】解：将0.249用四舍五入法保留到百分位的结果是0.25．
故答案为0.25．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
15．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及倒数的定义分别分析得出答案．
【解答】解：∵x2＝9，y的倒数为﹣，
∴x＝±3，y＝﹣2，
∴x+y＝﹣5或1．
故答案为：﹣5或1．
【点评】此题主要考查了有理数的乘方以及倒数，正确得出x，y的值是解题关键．
16．【分析】首先将已知变形，进而得出5y＝5x+1，即可得出x，y的大小关系．
【解答】解：∵﹣2x+3y＝3x﹣2y+1，
∴﹣5x+5y＝1，
∴5y＝5x+1，
∴x＜y．
故答案为：x＜y．
【点评】此题主要考查了等式的性质，正确得出x，y的等式是解题关键．
17．【分析】先将a＝﹣2，b＝﹣3代入公式得（﹣2）#（﹣3）＝+＝，解之可得．
【解答】解：∵+＝+，
∴+＝，
解得：m＝3，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及解一元一次方程的能力．
18．【分析】根据题目中一系列方程的规律，得到第n个方程，解方程即可得到结论．
【解答】解：∵﹣＝1的解是x＝﹣6
﹣＝1的解是x＝﹣
﹣＝1的解是x＝﹣
∴第n个方程是﹣＝1，
解得：x＝﹣，
故答案为：x＝﹣．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，属于规律型试题，找出题中的规律是解本题的关键．
三.解题（共64分，第1题，18分，第20题4分，第21题7分，第22题4分，第23题7分，第24题6分，第25题5分，第26题7分，第27题6分）
19．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值；
（3）原式先计算乘方运算，再加上乘除运算即可求出值；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
（5）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝6﹣0.2﹣2+1.5＝5.3；
（2）原式＝﹣10﹣+＝﹣9；
（3）原式＝﹣25××＝﹣；
（4）原式＝﹣2﹣＝﹣2；
（5）原式＝1﹣（﹣+）×（﹣36）＝1+28﹣30+27＝26．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．【分析】直接将各数在数轴上表示，进而得出大小关系．
【解答】解：如图所示：
，
则﹣4＜﹣＜﹣1.5＜＜2．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较，正确在数轴上找到各数是解题关键．
21．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝2x2+﹣3x﹣4x+4x2﹣2＝6x2﹣7x﹣；
（2）原式＝4a2﹣a2﹣7a2+2a+a2﹣3a＝﹣3a2﹣a．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b
＝12a2b﹣6ab2
当a＝﹣1，b＝时，
原式＝12×1×﹣6×（﹣1）×
＝8+
＝．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
23．【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，
（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．
【解答】解：（1）去括号得：7x＝﹣2x﹣8，
移项得：7x+2x＝﹣8，
合并同类项得：9x＝﹣8，
系数化为1得：x＝﹣，
（2）等式两边同时乘以12得：
3（3y﹣4）﹣12＝2（5y﹣7），
去括号得：9y﹣12﹣12＝10y﹣14，
移项得：9y﹣10y＝﹣14+12+12，
合并同类项得：﹣y＝10，
系数化为1得：y＝﹣10．
【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
24．【分析】（1）根据题中的条件确定出a，b，c组成的三个整数，确定出a+b+c的值即可；
（2）根据a，b，c的大小确定出各自的值，代入多项式，把x＝1代入使其代数式的值为5，即可求出d的值．
【解答】解：（1）∵关于x的多项式ax3+bx2+cx+d，其中a，b．c为互为互不相等的整数，且abc＝﹣4，
∴这三个数由﹣2，1，2组成或﹣1，1，4组成，
则a+b+c＝1或4；
（2）∵a＜b＜c，
∴当a＝﹣2，b＝1，c＝2时，多项式为﹣2x3+x2+2x+d，
把x＝1代入得：﹣2+1+2+d＝5，
解得：d＝4；
当a＝﹣1，b＝1，c＝4时，多项式为﹣x3+x2+4x+d，
把x＝1代入得：﹣1+1+4+d＝5，
解得：d＝1，
综上，d＝1或4．
【点评】此题考查了代数式求值，以及多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．【分析】（1）小明家第三季度用水量90立方米，应缴纳的水费为40×5+50×7＝550（元）；
（2）（3）根据阶梯收费的意义正确列出代数式即可．
【解答】解：（1）小明家第三季度用水量90立方米，
第一阶梯水量150﹣50﹣60＝40（立方米），第二阶梯用水量90﹣40＝50（立方米）
应缴纳的水费为40×5+50×7＝550（元）．
故答案为550；
（2）设小明家共用水x立方米，
∵150×5+7×（260﹣151）＞935，
∴小明家用水少于260立方米，
∴150×5+7（x﹣150）＝935，
解得 x≈176（立方米）
故答案为176；
（3）当x≤150时，应缴纳的水费为5x，
当151≤x≤240时，应缴纳的水费为150×5+7（x﹣150）＝7x﹣300．
【点评】本题考查了列代数式与代数式求值，正确理解阶梯收费的意义是解题的关键．
26．【分析】（1）选取两组对应的x、y值代入y＝ax+b中，得到关于a、b的方程组，解方程组即可求出a、b的值；
（2）①根据y1比y2大5可得a与m﹣n之间的关系，再将m﹣n的值代入即可求出a的值；
②分别将x1＝k，x2＝k﹣1代入y＝ax+b中得出y1和y2，利用作差法即可得出结论．
【解答】解：（1）当x＝﹣1时，y＝8；当x＝0时，y＝5
∴ 解得：；
（2）①∵x1＝m，x2＝n，
∴y1＝ax1+b＝am+b，y2＝ax2+b＝an+b，
∵y1比y2大5，
∴y1﹣y2＝am﹣an＝a（m﹣n）＝5
∴a＝，
∵m﹣n＝﹣1，
∴a＝﹣5；
②∵x1＝k，x2＝k﹣1，
∴y1＝ak+b，y2＝a（k﹣1）+b，
∴y1﹣y2＝a，
∴当a＜0时，y1＜y2；
当a＞0时，y1＞y2．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．
27．【分析】（1）根据关联点的定义进行解答便可；
（2）P点在FG之间比P点在F点左边时的x值要大，再根据定义列出不等式解答便可；
（3）用t的代数式表示M和N点表示的数，再根据关联点列出不等式组，结合OM＝2ON的方程，解答便可．
【解答】解：（1）∵CA＝﹣2﹣（﹣5）＝3，CB＝3﹣（﹣5）＝8，
∴CA＜CB，
∴C点是线段AB的关联点；
∵DA＝﹣1﹣（﹣2）＝1，DB＝3﹣（﹣1）＝4，
∴DA＜DB，
∴D点是线段AB的关联点；
∵KA＝6﹣（﹣2）＝8，KB＝6﹣3＝3，
∴KA＞KB，
∴K点不是线段AB的关联点；
故答案为：C点和D点；

（2）∵点F点G表示的数分别为a，b，（a＜b），点P表示的数为x，若点P是线段FG的关联点，
∴x﹣a≤b﹣x，
∴x≤，
∴x的最大值为，
故答案为：．

（3）根据题意得，
，
解得，t＝．
【点评】本题是一个新定义题，关键要读懂题意，根据新定义把新知识迁移到我们熟悉的知识来解题，主要是考查学生阅读能力，自学能力，模仿例题的能力，拓展知识的能力，是中考的常见类型，

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