上海市延安中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题(含答案).docx

上海市延安中学2021学年第一学期期中考试
高一年级数学试卷
（考试时间：90分钟 满分：100分）
一、填空题（每题3分，满分42分）每个空格填对得分，否则一律得零分.
1. 已知集合，集合，则__________.
2. 不等式的解集是__________.
3. 已知集合，用列举法表示集合为___________.
4. 已知集合，集合，则集合的所有元素之和为___________.
5. 已知实数、满足，，则的取值范围为___________.
6. 已知集合，集合，且，则实数__________.
7. 已知正数、满足，则的最大值是__________.
8. 已知条件：，条件：，若是的必要条件，则实数的取值范围为___________.
9. 已知，，，且，则的值为___________.
10. 已知集合，集合，且，则实数的所有可能取值组成的集合为__________.
11. 已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是___________.
12. 已知，，，则在下列不等式
①；②；③；④；⑤
其中恒成立的是__________.（写出所有正确命题的序号）
13. 对实数、定义运算：，若关于的不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是__________.
14. 设集合为实数集的非空子集，若对任意，，都有，，，则称集合为“完美集合”.给出下列命题：
①若为“完美集合”，则一定有；
②“完美集合”一定是无限集；
③集合为“完美集合”；
④若为“完美集合”，则满足的任意集合也是“完美集合”.
其中真命题是___________.（写出所有正确命题的序号）
二、选择题（每题3分，满分12分）每题有且只有一个正确答案，选对得3分，否则一律得零分.
15. 已知，，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
16. 命题“存在，使得”的否定是（ ）
A. 存在，使得 B. 对任意，都有
C. 存在，使得 D. 对任意，都有
17. 若关于的不等式的解集是，则对任意实常数，总有（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
18. 已知、是非零常数，不等式的解集为，不等式的解集为，则“”是“”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
三、解答题（本大题共有5题，满分46分）解答下列各题，必须写出必要的步骤.
19.（本题满分8分）求不等式组的解集.
20.（本题满分8分）已知，，试比较与的值的大小.
21.（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分.
已知关于的一元二次方程的两个实根是、.
（1）求的取值范围；
（2）是否存在，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
22.（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分.
如图所示，将一个矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在射线上，在射线上，且对角线过点.已知长为4米，长为3米.

（1）要使矩形花坛的面积大于54平方米，则的长应在什么范围内？
（2）当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小，并求出此最小值.
23.（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分.
若实数、、满足，则称比远离.
（1）若比2远离3，求实数的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数、，判断命题“比远离”的真假，并说明理由.

参考答案
1. 2. 3. 4. 28 5.
6. 7. -1 8. 9. 10.
11. 12. ①②④ 13. 14. ①③
15. D 16. B 17. A 18. C
19.
20. 若，则，若，则，
若，则相等.
21.（1）
（2）不存在.不符合.
22.（1） （2），
23.（1）
（2）真
即证成立.