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曹杨二中高一月考数学试卷
（120分钟，共150分）
2021.12
一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）。
1．若函数是幂函数，则实数___________．
2．函数的定义域为___________
3．函数（且）的图像过定点___________
4．函数的值域为___________
5．若函数为偶函数，则___________．
6．对于正数a，可以用有理数指数幂的形式表示为___________
7．若正实数x、y满足，则的最大值为___________
8．已知函数，的图像如图所示，则关于x的不等式的解集是___________
9．若，，则___________．（用a、b表示）
10．函数的定义域为，值域为，则的最大值为____________
11．若函数与的图像恰有两个公共点，则实数k的取值为____________
12．如果函数在其定义域内存在实数，使得（k为常数）成立，则称函数为“对k的可拆分函数”，若为“对2的可拆分函数”，则非零实数a的最大值是___________
二、选择题（本大题共4题，满分20分）
13．下列函数中，值域为的是（ ）
A． B． C． D．
14．下列是成立的一个充分不必要条件的是（ ）
A． B． C． D．
15．已知函数（），且，，下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
16．已知函数的定义域为，值域为，下列关于函数的说法：①当时，；②将的图像补上点，得到的图像必定是一条连续的曲线：③是上的单调函数：④的图像与坐标轴只有一个交点．其中正确命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）
17．已知函数的表达式为（a、）．
（1）若，的解集为，求实数m的值；
（2）若，在上的最大值为3，求实数m的值．
18．上海自贸区某进口产品的关税率为1，其市场价格x（单位：千元）与市场供应量p（单位：万件）之间近似满足关系式：．
（1）若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件，试确定t的值；
（2）当时，经调查，市场需求量q（单位：万件）与市场价格x近似满足关系式：．为保证市场供应量不低于市场需求量，试求市场价格x的取值范围．
19．已知函数．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）对任意的实数、，且，求证：；
（3）若关于x的方程有两个不相等的正根，求实数a的取值范围．
20．定义在D上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界．
（1）证明在上是有界函数；
（2）设，，若函数、在D上分别以M、N为上界，判断函数在D上是否为有界函数，若是，写出的一个上界；
（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
参考答案
一、填空题
1．3 2． 3． 4． 5． 6． 7．4 8． 9．
10． 11．4 12．
二、选择题
13．C 14．B 15．D 16．B
三、解答题
17．（1）；（2）1
18．（1）；（2）
19．（1）奇函数；（2）略；（3）
20．（1），略；（2）；（3）
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