2023届高考数学特训卷(理科)素养训练(三)数学运算.docx

素养训练(三) 数学运算
1．已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|x2＋x－2<0}，则A∩B＝(　　)
A．(－∞，2) B．(0，1)
C．(0，2) D．(－2，1)
2．在区间[－3，4]内随机取一个实数x，则满足2x≥2的概率是(　　)
A． B．
C． D．
3．已知|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为(　　)
A．30° B．60°
C．120° D．150°
4．已知不等式mx2＋nx－<0的解集为，则m－n＝(　　)
A． B．－
C． D．－1
5．已知样本数据3，4，5，x，y的平均数是5，标准差是，则xy＝(　　)
A．42 B．40
C．36 D．30
6．已知等比数列{an}中，a2a5a8＝－8，S3＝a2＋3a1，则a1＝(　　)
A． B．－
C．－ D．－
7．已知tan ＝，则sin2＝(　　)
A． B．
C． D．
8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝3，A＝，sinC＝2sin B，则△ABC的周长为(　　)
A．3＋2 B．3＋2
C．3＋3 D．3＋3
9．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(2－x)及f(x)＝－f(－x)，且在[0，1]上有f(x)＝x2，则f＝(　　)
A． B．
C．－ D．－
10．已知圆C的方程为(x－3)2＋y2＝1，圆M的方程为(x－3－3cos θ)2＋(y－3sin θ)2＝1(θ∈R)，过M上任意一点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，则∠APB的最大值为(　　)
A． B．
C． D．
11．已知半球O的半径r＝2，正三棱柱ABC－A1B1C1内接于半球O，其中底面ABC在半球O的大圆面内，点A1，B1，C1在半球O的球面上．若正三棱柱ABC－A1B1C1的侧面积为6，则其侧棱的长是(　　)
A． B．2
C． D．
12．椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，若F关于直线x＋y＝0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为(　　)
A. B．
C． D．－1
13．不等式|2x－1|－x<1的解集是_______________________________________．
14．已知函数f(x)＝ln x＋x2－x，则函数f(x)的极小值为________________．
15．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，计算得i=110xi=80，i=110yi=20，i=110xiyi=184，i=110xi2=720，已知家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程为y=bx+a，则变量x与y （填“正相关”或“负相关”） ；若该居民户某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄是 千元.
16.已知正项数列an满足an+12−an+12an+1−an3an+1=0，a1=1，则数列an的通项公式为 .