第10讲-必要性探路(原卷版).docx

第10讲 必要性探路
一．选择题（共1小题）
1．（2020•浙江模拟）对任意，不等式恒成立，则实数的最小值为　　
A． B． C． D．
二．填空题（共1小题）
2．设函数，当，时，恒成立，则的最大值是　 　．
三．解答题（共14小题）
3．（2020•海南）已知函数．
（1）当时，求曲线在点，（1）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若，求的取值范围．
4．（2021•成都模拟）已知函数．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当时，若，且在时恒成立，求实数的取值范围．
5．（2021•晋城一模）已知函数，．
（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若在区间，上恒成立，求实数的取值范围．
6．（2021•双流区模拟）已知函数，，（其中，为自然对数的底数，．
（1）令，若对任意的恒成立，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值．
7．（2020秋•未央区校级月考）已知函数．
（1）当时，求的最小值；
（2）设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值．
8．（2021•吴兴区校级期中）已知函数．
（1）求的解析式及单调区间；
（2）已知，且，求的最大值．
9．（2021•上城区校级期中）已知实数，设函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）对任意均有，求的取值范围．注：为自然对数的底数．
10．（2020•5月份模拟）已知函数，其中是自然对数的底数．
（1）求函数在处的切线方程；
（2）当时，恒成立，求的最大值．
11．（2021•邹城市期中）已知函数．
（Ⅰ）若函数的图象在点，（2）处的切线与直线平行，求实数的值
（Ⅱ）讨论函数的单调性
（Ⅲ）若在函数定义域内，总有成立，试求实数的最大值．
12．（2021•亳州期末）已知函数．
（1）证明：存在唯一零点；
（2）若时，，求的取值范围．
13．（2021•宁波期末）设函数，其中．
（Ⅰ）当时，求函数的零点；
（Ⅱ）若对任意，，恒有，求实数的取值范围．
14．（2020•宁波二模）已知实数，函数．
（Ⅰ）证明：对任意恒成立；
（Ⅱ）如果对任意均有，求的取值范围．
15．（2021•香坊区校级四模）已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若在区间，上恒成立，求实数的取值范围．
16．（2021•嘉兴期末）已知函数，．
（1）求的最小值；
（2）求证：；
（3）若，求的最小值．