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第三单元 导数及其应用
考情分析
本单元是每年高考的必考内容之一，主要考查利用导数研究函数性质、极值与最值问题，有一定的难度．
点点练8 导数的概念与几何意义、导数的运算
一 基础小题练透篇
1.[2022·四省八校质量检测]已知下列四个命题，其中正确的个数有( )
①(2x)′＝x·2x－1；②(sin 2x)′＝cos 2x；
③(logax)′＝ax ln a(a>0，且a≠1)；
④(ln 2)′＝.
A．0 B．1 C．2 D．3
2．[2021·广东省肇庆市高三一模]已知函数f(x)＝ex－1＋x ln x，则f′(1)＝( )
A．0 B．1 C．e D．2
3．已知函数f(x)＝ln x＋mx2的图象在x＝1处的切线为l：nx＋y－2＝0，则l与坐标轴围成的三角形的面积为( )
A． B． C． D．
4．已知直线y＝kx－2与曲线y＝x ln x相切，则实数k的值为( )
A．ln 2 B．1
C．1－ln 2 D．1＋ln 2
5．设函数f(x)＝x3＋ax2，若曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为x＋y＝0，则点P的坐标为( )
A．(0，0) B．(1，－1)
C．(－1，1) D．(1，－1)或(－1，1)
6．已知曲线y＝，则曲线的切线斜率取得最大值时的切线方程为( )
A．x＋4y－2＝0 B．x－4y＋2＝0
C．4x＋2y－1＝0 D．4x－2y－1＝0
7．曲线y＝x2过点的切线方程为________．
8．[2022·四川省天府名校高三考试]若曲线f(x)＝x cos x在x＝π处的切线与直线ax－y＋1＝0平行，则实数a＝________．
二 能力小题提升篇
1.[2021·四川省成都市高三三模]已知函数f(x)＝aex＋x2的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝(2e＋2)x＋b，那么ab＝( )
A．2 B．1 C．－1 D．－2
2．[2022·山西省名校联考]已知a∈R，设函数f(x)＝ax－ln x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l过定点( )
A．(0，2) B．(1，0)
C．(1，a＋1) D．(e，1)
3．[2022·黑龙江大庆实验中学月考]已知函数f(x)＝ax ln x＋b在点(1，1)处的切线过点(3，5)，则函数f(x)的最小值为( )
A．1－ B．1
C．－ D．1－
4．[2022·四川省成都市模拟]已知函数f(x)及其导数f′(x)，若存在x0使得f(x0)＝f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”，给出下列四个函数：①f(x)＝x2；②f(x)＝e－x；③f(x)＝ln x；④f(x)＝tan x，其中有“巧值点”的函数是( )
A．①② B．①③
C．①③④ D．②④
5．[2022·河南、河北两省重点高中检测]已知直线y＝kx＋b是曲线y＝ex的一条切线，则k＋b的取值范围是________．
6．[2022·山东济宁一中质量检测]若函数f(x)＝a ln x(a∈R)与函数g(x)＝在公共点处有共同的切线，则实数a的值为________．
三 高考小题重现篇
1.[2020·全国卷Ⅰ]函数f(x)＝x4－2x3的图象在点(1，f(1))处的切线方程为( )
A．y＝－2x－1 B．y＝－2x＋1
C．y＝2x－3 D．y＝2x＋1
2．[全国卷Ⅰ]设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为( )
A．y＝－2x B．y＝－x
C．y＝2x D．y＝x
3．[2021·山东卷]若过点(a，b)可以作曲线y＝ex的两条切线，则( )
A．eb<a B．ea<b
C．0<a<eb D．0<b<ea
4．[2020·全国卷Ⅲ]设函数f(x)＝.若f′(1)＝，则a＝________．
5．[2021·全国甲卷]曲线y＝在点(－1，－3)处的切线方程为________．
6．[2021·海南卷]已知函数f(x)＝|ex－1|，x1<0，x2>0，函数f(x)的图象在点A(x1，f(x1))和点B(x2，f(x2))处的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则的取值范围是________．
四 经典大题强化篇
1.已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4.
(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；
(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．
2．设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.
(1)求f(x)的解析式；
(2)证明曲线f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．
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