备战2023年高考数学(文科)二轮专练26-平面向量的数量积及其应用.docx

专练26　平面向量的数量积及其应用
命题范围：平面向量的数量积及其几何意义、平面向量数量积的应用．
[基础强化]
一、选择题
1．在△ABC中，AB＝3，BC＝4，CA＝5，则·＝(　　)
A．15　　　 B．9
C．－15 D．－9
2．已知向量a＝(2，3)，b＝(x，1)，且a⊥b，则实数x的值为(　　)
A． B．－
C． D．－
3．[2022·全国乙(文)，3] 已知向量a＝(2，1)，b＝(－2，4)，则＝(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
4．[2020·全国卷Ⅱ]已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是(　　)
A．a＋2b B．2a＋b
C．a－2b D．2a－b
5．[2022·江西省九江市模拟]已知单位向量a、b满足|a－2b|＝，则a·b＝(　　)
A．1 B．－1
C． D．－
6．已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cos 〈m，n〉＝，若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为(　　)
A．4 B．－4
C． D．－
7．已知x>0，y>0，a＝(x，1)，b＝(1，y－1)，若a⊥b，则＋的最小值为(　　)
A．4 B．9
D．8 D．10
8．已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为(　　)
A． B．
C． D．
9．[2022·江西省南昌市月考]已知△OAB，OA＝1，OB＝2，·＝－1，过点O作OD垂直AB于点D，点E满足＝，则·的值为(　　)
A．－ B．－
C．－ D．－
二、填空题
10．[2022·全国甲(文)，13] 已知向量a＝(m，3)，b＝(1，m＋1).若a⊥b，则m＝________．
11．[2022·安徽省江南十校一模]已知向量a＝(t，2)，b＝(－t，1)，满足|a－b|＝|a＋b|，则t＝________．
12．已知向量a＝(2，2)，b＝(－8，6)，则cos 〈a，b〉＝________．
[能力提升]
13．[2022·北京卷，10] 在△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°.P为△ABC所在平面内的动点，且PC＝1，则·的取值范围是(　　)
A．[－5，3] B．[－3，5]
C．[－6，4] D．[－4，6]
14．[2022·陕西省西安中学模拟]在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝2，点M、N是线段AC上的动点，且|MN|＝2，则·的最小值为(　　)
A．12 B．8
C．6 D．6
15．在△ABC中，∠A＝60°，AB＝3，AC＝2，若＝2，＝λ－(λ∈R)，且·＝－4，则λ的值为________．
16．[2022·江西省景德镇市质检]已知e1，e2是两个单位向量，设a＝λe1＋μe2，且满足λ＋μ＝4，若|e1－e2|＝|e2－a|＝|a－e1|，则|a|＝________．