2022北京初一(上)期末数学汇编：一元一次方程的应用.docx

2022北京初一（上）期末数学汇编
一元一次方程的应用
一、单选题
1．（2022·北京东城·七年级期末）据北京市公园管理中心统计数据显示，10月1日至3日，市属11家公园及中国园林博物馆共12个景点接待市民游客105.23万人，比去年同期增长了5.7％，求去年同期这12个景点接待市民游客人数．设去年同期这12个景点接待市民游客x万人，则可列方程为（    ）
A． B．
C． D．
2．（2022·北京密云·七年级期末）英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成．这部书中，记载着这样一个数学问题：“一个数，它的全部，加上它的七分之一，其和等于19”．若设这个数是x，则可以列一元一次方程表示为（    ）

A． B．
C． D．
3．（2022·北京海淀·七年级期末）几个人一起去购买物品，如果每人出8元，那么剩余3元；如果每人出7元，那么差4元．若设有x人，则下列方程中，符合题意的是（    ）
A． B．
C． D．
二、填空题
4．（2022·北京东城·七年级期末）表示不超过数x的最大整数，当时，表示的整数为______；若，则______．
5．（2022·北京通州·七年级期末）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球和足球的单价．设足球的单价为x元，依题意可列方程为________．
6．（2022·北京大兴·七年级期末）《九章算术》是中国古代的数学专著，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题．书中有这样一个问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有醇酒（美酒）1斗，价格是50钱；行酒（普通酒）1斗，价格是10钱．现花30钱买了2斗酒，问醇酒，行酒各买得多少斗？若设买得醇酒x斗，则可列一元一次方程为________．
7．（2022·北京昌平·七年级期末）我国元朝朱世杰所著的<算学启蒙》中有一个问题：“良马日行240里，弩马日行150里，弩马先行12日，问良马几何追及之”．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先行十二天，快马几天可以追上慢马?如果快马和慢马从同一地点出发，沿同一路径行走．我们设快马x天可以追上慢马，根据题意可列方程为______．
三、解答题
8．（2022·北京东城·七年级期末）在数学课上，老师展示了下列问题，请同学们分组讨论解决的方法．
中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车．若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车．则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？
某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析过程：
第一步，设共有x辆车；
第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”，可得人数为 （用含x的式子表示）；
第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”．可得人数为 （用含x的式子表示）；
第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为 ．
9．（2022·北京怀柔·七年级期末）已知，点，是数轴上不重合的两个点，且点在点的左边，点是线段的中点．点A，B，M分别表示数a，b，x．请回答下列问题．
(1)若a＝－1，b＝3，则点A，B之间的距离为 ；
(2)如图，点A，B之间的距离用含，的代数式表示为x＝ ，利用数轴思考x的值，x＝ （用含，的代数式表示，结果需合并同类项）；

(3)点C，D分别表示数c，d．点C，D的中点也为点M，找到之间的数量关系，并用这种关系解决问题（提示：思考x的不同表示方法，找相等关系）．
①若a＝－2，b＝6，c＝则d＝ ；
②若存在有理数t，满足b＝2t＋1，d＝3t－1，且a＝3，c＝－2，则t＝ ；
③若A，B，C，D四点表示的数分别为－8，10，－1，3．点A以每秒4个单位长度的速度向右运动，点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，点D以每秒3个单位长度的速度向左运动，若t秒后以这四个点为端点的两条线段中点相同，则t＝ ．
10．（2022·北京门头沟·七年级期末）某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套．
11．（2022·北京西城·七年级期末）我们将数轴上点P表示的数记为．对于数轴上不同的三个点M，N，T，若有，其中k为有理数，则称点N是点M关于点T的“k星点”．已知在数轴上，原点为O，点A，点B表示的数分别为．．

（1）若点B是点A关于原点O的“k星点”，则k＝___；若点C是点A关于点B的“2星点”，则＝___：
（2）若线段AB在数轴上沿正方向运动，每秒运动1个单位长度，取线段AB的中点D．是否存在某一时刻，使得点D是点A关于点O的“－2星点”？若存在，求出线段AB的运动时间；若不存在，请说明理由；
（3）点Q在数轴上运动（点Q不与A，B两点重合），作点A关于点Q的“3星点”，记为，作点B关于点Q的“3星点”，记为．当点Q运动时，是否存在最小值？若存在，求出最小值及相应点Q的位置；若不存在，请说明理由．
12．（2022·北京丰台·七年级期末）列方程解应用题：京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施．考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，地下清华园隧道运行速度为80千米/小时．地上区间运行速度为120千米/小时．按此运行速度，地下清华园隧道运行时间比地上区间运行时间多2分钟，求地下清华园隧道全长为多少千米．
13．（2022·北京延庆·七年级期末）某校七年级组织去北京世园公园开展综合实践活动．已知参加活动的教师和学生共70人；其中学生人数比教师人数的3倍还多6人，问参加活动的教师和学生各有多少人？
14．（2022·北京丰台·七年级期末）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．
例如：如图1，计算46×71，将乘数46写在方格上边乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加得3266

(1)如图2用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则x＝　 　，y＝　 　；
(2)如图3，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，得2176，则m＝　 　，n＝　 　；
(3)如图4，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则k＝　 　
15．（2022·北京延庆·七年级期末）已知点P是图形M上的任意点，点Q是图形N上的任意点．
给出规定：如果P，Q两点的距离有最小值，那么我们称这个最小值为图形M—N的亲和距离；记作：d（图形M，图形N）．特别地，当P，Q两点重合时，d（图形M，图形N）＝0
举例说明：如图，数轴上的点A表示的数是1，点B，C表示的数分别是2与3，那么d（点A，线段BC）＝1
根据以上定义完成下列问题：数轴上的点D，点E表示的数分别是x，x＋1，点O为原点，

(1)当x＝1时，d（原点O，线段DE）＝ ；
(2)如果d（原点O，线段DE）＝3，那么 ；
(3)数轴上的点F，点G表示的数分别是y，y＋4，如果d（线段DE，线段FG）＝2，直接写出的值．
16．（2022·北京怀柔·七年级期末）为响应国家节能减排政策，某班开展了节电竞赛活动．通过随手关灯、提高夏季空调温度、及时关闭电源等行为小明和小玲两位同学半年共节电55度．据统计，节约1度电相当于减排0.997千克“二氧化碳”，在节电55度产生的减排量中，若小明减排量的2倍比小玲多19.94千克．设小明半年节电x度．请回答下面的问题：
(1)用含x的代数式表示小玲半年节电量为 度，用含x的代数式表示这半年小明节电产生的减排量为 千克，用含x的代数式表示这半年小玲节电产生的减排量为 千克．
(2)请列方程求出小明半年节电的度数．
17．（2022·北京密云·七年级期末）对于数轴上的点P，Q，我们把点P与点Q两点之间的距离记作d[PQ]．例如，在数轴上点P表示的数是5，点Q表示的数是2，则点P与点Q两点之间的距离为d[PQ]=3．已知点O为数轴原点，点A表示的数为-1，点B表示的数为5．

(1)d[OA]= ；d[AB]= ．
(2)点C在数轴上表示的数为x，且点C在点A左侧，当满足d[AC]=d[BC]时，求x的值．
(3)若点E表示的数为m，点F表示的数为m+2，且d[AF]是d[BE]的3倍，求m的值．
18．（2022·北京顺义·七年级期末）某校组织学生参加冬奥会知识竞赛，共设20道单项选择题，各题分值相同，每题必答，下表是部分参赛者的得分统计表：
参赛者
答对题数
答错题数
得分
于潇
20
0
100
王晓林
18
2
88
李毅
10
10
40
…
…
…
…
(1)根据表格提供的数据，答对1题得_______分，答错1题扣________分；
(2)参赛者李小萌得了76分，求她答对了几道题．
19．（2022·北京通州·七年级期末）如图表示的数表，数表每个位置所对应的数是1，2或3，有如下定义：为数表中第a行第b列所对应的数．例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以，．请根据以上定义，完成下面的问题：
（1） ；
（2）若（其中，则满足条件的有 组（注：满足相等关系的记为一组）；
（3）若，求x的值．

20．（2022·北京大兴·七年级期末）列一元一次方程解应用题：用A4纸在某文印社复印，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元．在某图书馆复印同样的文件，无论复印多少页，每页收费0.1元．若小华复印资料恰好花费了4.83元，请问小华是在文印社还是在图书馆复印的？复印了多少页？
21．（2022·北京石景山·七年级期末）列方程解应用题：某运输公司有A、B两种货车，每辆A货车比每辆B货车一次可以多运货5吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．求每辆A货车和每辆B货车一次可以分别运货多少吨．
22．（2022·北京西城·七年级期末）某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物．如果每人制作9个，那么就比计划少做17个；如果每人制作12个，那么就比计划多做4个．
（1）这个手工兴趣小组共有多少人？计划要做的这批中国结有多少个？
（2）同学们打算用A，B两种不同的编结方式来制作这一批中国结，已知每个A型中国结需用红绳0.6米，每个B型中国结需用红绳0.9米，现有50米红绳，制作这批中国结能恰好用完这50米红绳吗？请说明你的理由．
23．（2022·北京房山·七年级期末）列一元一次方程解应用题：国家速滑馆“冰丝带”，位于北京市朝阳区奥林匹克公园林萃路2号，是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性、唯一新建的冰上竞赛场馆．某大学冬奥志愿者负责本场馆的对外联络和文化展示服务工作，负责对外联络服务工作的有17人，负责文化展示服务工作的有10人，现在另调20人去两服务处支援，使得在对外联络服务工作的人数比在文化展示服务的人数的2倍多5人，问应调往对外联络、文化展示两服务处各多少人？
24．（2022·北京海淀·七年级期末）某校初一（3）班组织生活小常识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中4个参赛者的得分情况．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B

2
88
C

64
D
10

40
（1）参赛者E说他错了10个题，得50分，请你判断可能吗?并说明理由；
（2）补全表格，并写出你的研究过程．
25．（2022·北京平谷·七年级期末）定义：数轴上有两点A，B，如果存在一点C，使得线段AC的长度是线段BC的长度的2倍，那么称点C为线段AB的“友好点”．

（1）如图①，若数轴上A，B两点所表示的数分别是，，点C为线段AB上一点，且点C为线段AB的“友好点”，则点C表示的数为______；
（2）如图②，若数轴上A，B两点所表示的数分别是，，点C为数轴上一点，若点C为线段AB的“友好点”，则点C表示的数为_______；
（3）如图③，若数轴上点A表示的数是，点C表示的数是，若点C为线段AB的“友好点”，则点B表示的数为________；
（4）如图④，若数轴上点A表示的数是，点B表示的数是，动点P从点A出发以每秒个单位的速度向右匀速运动，设运动的时间为t秒. 当t为何值时，点P是线段AB的“友好点”．
26．（2022·北京平谷·七年级期末）列方程解应用题：
已知A地与B地相距150千米，小华自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费是驾驶新购买的纯电动车所需电费的4倍，如果每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．
27．（2022·北京石景山·七年级期末）如图所示，数轴上两点A，B，动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．

（1）写出线段的长_______；
（2）当时，线段PA的长是______；此时线段PA与线段PB的数量关系是_____；
（3）当时，求t的值．
28．（2022·北京朝阳·七年级期末）当x为何值时，式子与的值相等？
29．（2022·北京朝阳·七年级期末）对数轴上的点和线段，给出如下定义：点M是线段a的中点，点N是线段b的中点，称线段MN的长度为线段a与b的“中距离”．已知数轴上，线段AB＝2（点A在点B的左侧），EF＝6（点E在点F的左侧）．
（1）当点A表示1时，
①若点C表示－2，点D表示－1，点H表示4，则线段AB与CD的“中距离”为3.5，线段AB与CH的“中距离”为 ；
②若线段AB与EF的“中距离”为2，则点E表示的数是 ．
（2）线段AB、EF同时在数轴上运动，点A从表示1的点出发，点E从原点出发，线段AB的速度为每秒1个单位长度，线段EF的速度为每秒2个单位长度，开始时，线段AB，EF都向数轴正方向运动；当点E与点B重合时，线段EF随即向数轴负方向运动，AB仍然向数轴正方向运动．运动过程中，线段AB、EF的速度始终保持不变．设运动时间为t秒．
①当t＝2.5时，线段AB与EF的“中距离”为 ；
②当线段AB与EF的“中距离”恰好等于线段AB的长度时，求t的值．

30．（2022·北京朝阳·七年级期末）列方程解应用题
迎接2022年北京冬奥会，响应“三亿人上冰雪”的号召，全民参与冰雪运动的积极性不断提升．我国2019年总滑雪人次比2016年总滑雪人次多了约680.5万，2019年旱雪人次约占本年总滑雪人次的1.5%，比2016年总滑雪人次的2%多2.6万．2019年总滑雪人次是多少万？

参考答案
1．B
【分析】设去年同期这12个景点接待市民游客x万人，根据接待市民游客105.23万人，比去年同期增长了5.7％列出方程即可．
【详解】解：设去年同期这12个景点接待市民游客x万人，根据接待市民游客105.23万人，比去年同期增长了5.7％列出方程得，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是熟练掌握题目中的数量关系，找到等量关系，列出方程．
2．D
【分析】设这个数是x，根据“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19”即可列出方程．
【详解】解：设这个数是x，
根据题意得：．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
3．A
【分析】根据“如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x的一元一次方程组，此题得解．
【详解】解：依题意，得：
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程组，找准等量关系，正确列出一元一次方程组是解题的关键．
4．     5     2
【分析】根据题意直接可确定的值，由表示整数结合可知，x必是整数，然后去掉[],最后求出x即可．
【详解】解：由题意可知：当时，表示的整数为5；
∵表示整数，
∴x必是整数
∴
x+2x+3x+4x+…+100x=10100

解得x=2．
故答案是5，2．
【点睛】本题主要考试了整数以及一元一次方程的应用，根据题意确定x为整数、进而化简成为解答本题的关键．
5．
【分析】找准等量关系建立等式即可
【详解】设足球的单价为x元，则篮球单价为x+3
故有：4(x+3)+5x=435
故答案为：4(x+3)+5x=435
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系是关键．
6．50x+10（2-x）=30
【分析】由买两种酒2斗共付30钱，列出方程即可．
【详解】解：由题意可得：50x+10（2-x）=30，
故答案为：50x+10（2-x）=30．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
7．
【分析】根据题意慢马12天走的路程为里，快马每天比慢马多走里，快马x天可以追上慢马，据此列出方程即可得．
【详解】解：慢马12天走的路程为：里，
快马每天比慢马多走里，
根据题意可得：，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意是解题关键．
8．，，
【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
【详解】解：某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析过程：
第一步，设共有x辆车；
第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2 辆空车”，可得人数为（用含x的式子表示）；
第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”，可得人数为（用含x的式子表示）；
第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为．
故答案为：，，
【点睛】此题考查了根据题意列一元一次方程，弄清题意正确找出数量关系是解本题的关键．
9．(1)4
(2)，
(3)①；②；③0或或7
【分析】（1）由图易得A、B之间的距离；
（2）A、B之间的距离为两点表示的数差的绝对值；由数轴得点M表示的数x为，从而可求得x；
（3）①由（2）得：，其中a、b、c的值已知，则可求得d的值；
②由可得关于t的方程，解方程即可求得t；
③分三种情况考虑：若线段与线段共中点；若线段与线段共中点；若线段与线段共中点；利用（2）的结论即可解决．
(1)AB=3+1=4
故答案为：4
(2)；
由数轴知：
故答案为：，
(3)①由（2）可得：
即
解得：
故答案为：
②由，得
解得：
故答案为：7
③由题意运动t秒后．
分三种情况：
若线段与线段共中点，则，解得；
若线段与线段共中点，则，解得；
若线段与线段共中点，则，解得．
综上所述，
故答案为：0或或7
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上线段中点表示的数，解一元一次方程等知识，灵活运用这些知识是关键，注意数形结合．
10．有20个工人加工桌面，40个工人加工桌腿
【分析】设有x个工人加工桌面，根据“工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．”列出方程，即可求解．
【详解】解：设有x个工人加工桌面，根据题意得：
，            
解得：x=20，            
∴60－20=40，      
答：有20个工人加工桌面，40个工人加工桌腿．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
11．（1），；（2）存在，，理由见解析；（3）存在，最小值为15，相应点Q在点A，点B之间
【分析】（1）直接读懂定义，根据定义列出等式，求解即可；
（2）设经过秒后存在，则，求出，根据点D是点A关于点O的“－2星点”，得，求解即可；
（3）设点表示的数记为，其中（，且），表示出，
，再对的取值范围进行分类讨论求解即可．
【详解】解：（1）由题意：，
，
解得：，
，
，
解得：，
故答案是：，；
（2）存在，理由如下：
设经过秒后存在，则
，
，
若使得点D是点A关于点O的“－2星点”，
，
，
解得：；
（3）设点表示的数记为，其中（，且），
，
，
，
，
，
，
当时，
，
，
，
没有最小值；
当时，
，
，
，
最小值为15；
当时，
，
，
，
没有最小值；
综上所述：存在，最小值为15，相应点Q在点A，点B之间．
【点睛】本题考查了数上的动点问题，新定义问题，数轴上两点间的距离问题，一元一次方程，解题的关键是读懂题目中的定义，利用定义及分类讨论的思想进行求解．
12．地下清华园隧道全长为6千米.
【分析】设地下清华园隧道全长为x千米，根据“地下隧道运行时间比地上大约多2分钟（小时）”列出方程，再解方程即可．
【详解】解：设地下清华园隧道全长为x千米，则地上区间全长为（11-x）千米，
依题意得：，
整理得：
解得：
答：地下清华园隧道全长为6千米.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
13．教师有16人，学生有54人
【分析】设教师有x人，则学生有（3x+6）人．根据题意列出方程，即可求解．
【详解】解：设教师有x人，则学生有（3x+6）人．根据题意得：
．
解这个方程，得：．
．
答：教师有16人，学生有54人．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
14．(1)3，2
(2)1，2
(3)5
【分析】（1）设方格右边的两位数的十位数字为m，利用“格子乘法”的计算方法，求出x，y的值即可；
（2）由题意得出，根据“格子乘法”的计算方法求解即可，也可由积为2176，利用“格子乘法”的计算方法得出求解；
（3）设方格右边的两位数的十位数字为e，由“格子乘法”列出方程求解即可．
（1）解：设方格右边的两位数的十位数字为r，由“格子乘法”法则可知，
，解得，；
所以，，解得，；
，解得，；
故答案为：3，2

（2）由题意bd＝16．，，，
∴，
画出“格子乘法”如图：
因为积为三位数，故左上角数字为0，阴影斜行和为2，当mn=1时，m=1， n=1三个三角形中只有中间的数为mn，另两个为0，不符合题意；当mn=2时，三个三角形中只有中间的数为mn，另两个为0，其他格子填数如图；
根据“格子乘法”法则得，，，
因为m、n为正整数，
∴m和n的值分别为1和2．

另解：根据乘积为2176可知表格如图：

由“格子乘法”法则得，，即，当，时，符合题意；当，时， ，因为，不符合题意，舍去；
故答案为：1，2
（3）解：设方格右边的两位数的十位数字为e，由“格子乘法”法则可知，

则有，
因为k、e为正整数，
解得：k＝5，e＝1．
故答案为：5
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是准确理解题意，根据题意列出相应的方程．
15．(1)1
(2)3或-4
(3)或
【分析】（1）根据当x=1时，点D表示的数是1，点E表示的数是x+1=2,点O到线段DE的最短距离为OD=1即可；
（2）根据d（原点O，线段DE）＝3，可得OD=3或OE=3，分类考虑当OD=3时，点D在点O的右侧，可得x-0=3，当OE=3时，点E在点O的左侧，0-（x+1）=3，解方程即可；
（3）线段DE与FG的位置有两种，DE在FG的左侧，或DE在FG的右侧，当DE在FG的左侧时，d（线段DE，线段FG）＝2，即EF=2，利用两点距离公式得出，当DE在FG的右侧时，d（线段DE，线段FG）＝2，即GD=2，根据两点距离公式得出即可．
（1）解：当x=1时，点D表示的数是1，点E表示的数是x+1=2,
∴点O到线段DE的最短距离为1，
d（原点O，线段DE）=1；
故答案为1；
（2）解：∵d（原点O，线段DE）＝3，
∴OD=3或OE=3
当OD=3时，x-0=3，x=3，
当OE=3时，0-（x+1）=3
∴x=-4，
故答案为-4或3；

（3）解：线段DE与FG的位置有两种，DE在FG的左侧，或DE在FG的右侧，
当DE在FG的左侧时，
∵d（线段DE，线段FG）＝2，即EF=2，
∴，
∴，
∴；

当DE在FG的右侧时，
∵d（线段DE，线段FG）＝2，即GD=2，
∴，
∴，
∴d（线段DE，线段FG）＝2，=-3或6．

【点睛】本题考查新定义图形的距离，数轴上表示数，数轴上两点距离，一元一次方程的应用，分类思想的应用等，掌握相关知识是解题关键．
16．(1)（55－x），0.997x，0.997（55－x）
(2)25度
【分析】（1）根据题意列出相关的代数式即可；
（2）根据题意列出方程求解即可．
(1)解：用含x的代数式表示小玲半年节电量为（55－x）度，用含x的代数式表示这半年小明节电产生的减排量为0.997x千克，用含x的代数式表示这半年小玲节电产生的减排量为0.997（55－x）千克．
故答案为：（55－x），0.997x，0.997（55－x）
(2)列方程为：
解得：
答：小明半年节电25度．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，列代数式，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系．
17．(1)1，6
(2)x=-7
(3)m的值为3或9．
【分析】（1）利用两点之间的距离公式求出值即可；
（2）利用两点之间的距离公式列出方程求解即可；
（3）分三种情况讨论，利用两点之间的距离公式列出方程求解即可．
(1)解：∵点A表示的数为-1，点B表示的数为5，
∴d[OA]=0-(-1)=1；
d[AB]=5-(-1)=6；
故答案为：1，6；
(2)解：∵点A表示的数为-1，点B表示的数为5，且点C在点A左侧，
∴d[AC]=-1-x，d[BC] =5-x，
依题意得：-1-x=(5-x)，
解得：x=-7；
(3)解：当F在点A的左侧即（m-3），

d[AF] =-1-(m+2)=-3-m，d[BE] =5-m，
依题意得：-3-m=3(5-m)，
解得：m=9(不合题意，舍去)；
当F在点A的右侧，E在点B的左侧即（-3<m<5），

d[AF] = (m+2)+1=3+m，d[BE] =5-m，
依题意得：3+m=3(5-m)，
解得：m=3；
当E在点B的右侧即（m5），

d[AF] = (m+2)+1=3+m，d[BE] =m-5，
依题意得：3+m=3(m-5)，
解得：m=9；
综上，m的值为3或9．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
18．(1)答对1题得5分，答错1题扣1分；
(2)她答对16道题．
【分析】（1）先根据于潇的得分可得出答对1题得5分，再根据王晓林的得分即可得出答错1题扣的分数；
（2）设参赛者李小萌答对了道题，从而可得她答错了道题，根据（1）的结果和“参赛者李小萌得了76分”建立方程，解方程即可得．
(1)解：答对1题得的分数为（分），
答错1题扣的分数为（分），
故答案为：5，1；
(2)解：设参赛者李小萌答对了道题，则她答错了道题，
由题意得：，
解得，
答：她答对了16道题．
【点睛】本题考查了有理数加减乘除的应用、一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．
19．（1）3；（2）3；（3）x=0或1
【分析】（1）根据定义找到第1行第2列的数即可；
（2）观察数表可知有进而即可求解；
（3）根据定义列出方程进而解一元一次方程即可
【详解】（1）观察数表可知第1行第2列的数为
3
故答案为：3；         
（2）观察数表可知有，故有3组
故答案为：3；         
（3）∵，
∴．
根据数表，可得或        
解得或1
【点睛】本题考查了新定义，一元一次方程的应用，理解新定义，找到对应的数是解题的关键．
20．小华是在文印社复印的，复印了47页．
【分析】先根据可得小华是在文印社复印的，再设小华复印了页，根据文印社复印收费方式建立方程，解方程即可得．
【详解】解：因为，是小数不是整数，
所以小华不是在图书馆复印的，是在文印社复印的，
因为，
所以小华复印的页数超过20页，
设小华复印了页，
由题意得：，
解得，符合题意，
答：小华是在文印社复印的，复印了47页．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．
21．1辆A货车一次可以运货20吨，1辆B货车一次可以运货15吨．
【分析】设1辆B货车一次可以运货x吨，1辆A货车一次可以运货(x+5)吨，根据5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨列出方程解答即可．
【详解】解：设1辆B货车一次可以运货x吨，1辆A货车一次可以运货(x+5)吨，
根据题意得：5(x+5)+4x=160，
解得：x=15，
x+5=20，
答：1辆A货车一次可以运货20吨，1辆B货车一次可以运货15吨．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，理解题意找出题目蕴含的等量关系是解题的关键．
22．（1）这个手工兴趣小组共有7人，计划要做的这批中国结有80个；（2）不能，理由见解析
【分析】（1）设这个手工兴趣小组共有人，根据题意列出一元一次方程解方程，进而求得做的这批中国结的个数；
（2）设A型中国结个，B型中国结个，列出等式，进而根据为正整数即可求得答案案
【详解】（1）设这个手工兴趣小组共有人，根据题意得：

解得
做的这批中国结有（个）
答：这个手工兴趣小组共有7人，计划要做的这批中国结有80个．
（2）不能，理由如下：
设A型中国结个，B型中国结个，则需要红绳
整理得
因为是整数，所以也是整数，则不存在这样的的值
所以，制作这批中国结不能恰好用完这50米红绳
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．
23．应调往对外联络、文化展示两服务处各16人、4人
【分析】设应调往对外联络x人，则应调往文化展示两服务处人，然后根据负责对外联络服务工作的有17人，负责文化展示服务工作的有10人，现在另调20人去两服务处支援，使得在对外联络服务工作的人数比在文化展示服务的人数的2倍多5人，列出方程求解即可．
【详解】解：设应调往对外联络x人，则应调往文化展示两服务处人，
由题意得：，
∴，
解得，
∴应调往对外联络16人，则应调往文化展示两服务处4人，
答：应调往对外联络、文化展示两服务处各16人、4人．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确根据题意列出方程是解题的关键．
24．（1）不可能，理由见解析；（2）见解析．
【分析】（1）由参赛者A可得答对一道得5分，结合参赛者B可得答错一道扣1分，然后求出参赛者E的得分即可；
（2）根据共作答20道，可补全参赛者B、D；设参赛者C答对x道，答错(20-x)道，然后列一元一次方程求解即可．
【详解】解：（1）不可能，理由如下：
由参赛者A可得答对一道得5分，结合参赛者B可得答错一道扣1分
则参赛者E的得分为：5×10-1×10=40分
所以参赛者E说他错了10个题，不可能得50分；
（2）由试题共设20道选择题，每题必答，则参赛者B答对20-2=18道；参赛者D答错20-10=10道；
设参赛者C答对x道，答错(20-x)道
5x-（20-x）=64，解得x=15
所以参赛者C答对14道，答错6道．
故答案为：
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
18
2
88
C
14
6
64
D
10
10
40
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意发现答对一道得5分、答错一道扣1分成为解答本题的关键．
25．（1）2；（2）-2或2；（3）0.5或3.5；（4）t的值是或4，点P是线段AB的“友好点”．
【分析】（1）设点C表示的数为x，，，再由C为线段AB的“友好点”，得到，由此求解即可；
（2）设点C表示的数为y，由C为线段AB的“友好点”，得到，则，即可得到，由此求解即可；
（3）设点B表示的数为z，由C为线段AB的“友好点”，得到，则，，从而得到，由此求解即可；
（4）分当点P在线段上时和当点P在点右侧时两种情况讨论求解即可．
【详解】解：（1）设点C表示的数为x，
∴，
∵C为线段AB的“友好点”，
∴，
∴，
解得，
故答案为：2；
（2）设点C表示的数为y，
∵C为线段AB的“友好点”，
∴，
∴，
∴，
∴或
解得或
故答案为：2或-2；
（3）设点B表示的数为z，
∵C为线段AB的“友好点”，
∴，
∴，
∴，
∴或
解得或
故答案为：0.5或3.5；
（4）当点P在线段上时，
据题意可知，
∵点P是线段AB的“友好点”
，
，
解得；
当点P在点右侧时，
据题意可知，
∵点P是线段AB的“友好点”，
，
，
解得，
t的值是或．
【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，解一元一次方程，解绝对值方程，正确读懂题意是解题的关键．
26．新购买的纯电动汽车每行驶1千米需要电费0.18元．
【分析】设每行驶1千米，新购买的纯电动车需要电费元，根据如果每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元列方程即可．
【详解】解：设每行驶1千米，新购买的纯电动车需要电费元， 根据题意列方程，得
.        
解得：     
答：新购买的纯电动汽车每行驶1千米需要电费0.18元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是准确理解题意，找准等量关系列出方程．
27．（1）8；（2）4，PA=PB；（3）t的值为或7．
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）先求出当t=1时，P点对应的有理数为2×1=2，再根据两点间的距离公式即可求出PA、PB的长，继而得解；
（3）先求出P点对应的数为2t，再根据PA=2PB列出方程，即可求解．
【详解】解：（1）∵A点对应的数为-2，B点对应的数为6，
∴线段的长为6-(-2)=8，
故答案为：8；
（2）当t=1时，P点对应的有理数为2×1=2，
∴线段PA的长