备战2023年高考数学二轮专练51椭圆.docx

专练51　椭圆
命题范围：椭圆的定义、标准方程与简单的几何性质．
[基础强化]
一、选择题
1．椭圆＋＝1上一点M到其中一个焦点的距离为3，则点M到另一个焦点的距离为(　　)
A．2　　　B．3　　　C．4　　　D．5
2．已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则△ABC的周长为(　　)
A．2 B．4 C．6 D．12
3．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，则(　　)
A．a2＝2b2 B．3a2＝4b2
C．a＝2b D．3a＝4b
4．动点P到两定点F1(－4，0)，F2(4，0)的距离之和为10，则动点P的轨迹方程是(　　)
A．＋＝1 B．＋＝1
C．＋＝1 D．＋＝1
5．已知椭圆的长轴长为8，离心率为，则此椭圆的标准方程是(　　)
A．＋＝1
B．＋＝1或＋＝1
C．＋＝1
D．＋＝1或＋＝1
6．曲线＋＝1与＋＝1(k<9)的(　　)
A．长轴长相等 B．短轴长相等
C．离心率相等 D．焦距相等
7．[2021·全国乙卷]设B是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的上顶点，若C上的任意一点P都满足|PB|≤2b，则C的离心率的取值范围是(　　)
A．[，1) B．[，1)
C．(0，] D．(0，]
8．[2022·西宁一中高三测试]设椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若△PF1F2为直角三角形，则△PF1F2的面积为(　　)
A．3 B．3或
C． D．6或3
9．[2022·陕西省高三三模]我们把由半椭圆＋＝1(x≥0)与半椭圆＋＝1(x＜0)合成的曲线称作“果圆”(其中a2＝b2＋c2，a＞b＞c＞0).如图所示，设点F0、F1、F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x轴和y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为(　　)

A．，1 B．，1 C．5，3 D．5，4
二、填空题
10．[2021·全国甲卷]已知F1，F2为椭圆C：＋＝1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|＝|F1F2|，则四边形PF1QF2的面积为________．
11．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率为________．
12．已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2，若△PF1F2的面积为9，则b＝________．

[能力提升]
13．[2022·全国甲卷(理)，10]椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为(　　)
A. B.
C. D.
14．[2022·江西省南昌市高三模拟]已知F1，F2，B分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点、右焦点、上顶点，连接BF2并延长交C于点P，若△PF1B为等腰三角形，则C的离心率为(　　)
A． B．
C． D．
15．F1，F2是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆上存在一点P，使∠F1PF2＝90°，则椭圆的离心率的取值范围是________．
16．[2022·安徽省蚌埠质检]已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，直线l与椭圆交于A，B两点，当AB的中点为M(1，1)时，直线l的方程为________．