北师大版数学7年级下册-07-课题-多项式乘以多项式.docx

课题　多项式乘以多项式
【学习目标】
1．经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算．
2．进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理地思考和语言表达能力．
【学习重点】
多项式乘法法则的理解及应用．
【学习难点】
多项式乘法法则的推导．

行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．

行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．

知识链接：多项式相乘时：1.要依法则做到不重不漏，在合并同类项前，积的项数等于原两个多项式项数的积；2.结果有同类项的要合并同类项；3.多项式是几个单项式的和，每一项包括它前面的符号，因此应注意符号的确定．

学习笔记：仿例1.首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于0，从而求出字母的值.

一、情景导入　生成问题
旧知回顾：
1．单项式乘以多项式的法则是什么？
答：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
2．某地区在退耕还林期间，将一块长m m、宽a m的长方形林区的长、宽分别增加n m和b m，用两种方法表示这块林区现在的面积．
解：由图可知林区面积可表示为(a＋b)(m＋n)，也可以表示成ma＋mb＋na＋nb，由此可得(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.
这就是我们本节课将学习的多项式乘以多项式．
二、自学互研　生成能力

阅读教材P18－19，完成下列问题：
如何计算(m＋a)(n＋b)，你能找到一种方法吗：
解：设m＋a＝A，则(m＋a)(n＋b)
＝A(n＋b)
＝An＋Ab
＝(m＋a)n＋(m＋a)b
＝mn＋an＋mb＋ab
【归纳】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

范例1.计算：
(1)(3x＋4)(2x－1)；　(2)(2x－3y)(x＋5y)；
解：原式＝6x2＋5x－4；　解：原式＝2x2＋7xy－15y2；
(3)(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1).
解：原式＝x2－6x＋7x－42－(x2＋x－2x－2)＝2x－40.
仿例1.计算(x－a)(x2＋ax＋a2)的结果是(　B　)
A．x3＋2ax＋a3 B．x3－a3
C．x3＋2a2x＋a3 D．x2＋2ax3＋a3
仿例2.(x＋2)(x＋4)＝__x2＋6x＋8__；(2x－1)(2x＋1)＝__4x2－1__．
仿例3.如果(x＋a)(x＋b)的结果中不含x的一次项，那么a，b之间的关系是__a＋b＝0__．

行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．

学习笔记：

检测可当堂完成．　　　

范例2.解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4.
解：去括号后得x2－5x＋6＝x2＋10x＋9＋4，移项、合并同类项得－15x＝7，解得x＝－.
仿例1.(宿州期末)若(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为(　A　)
A．－3 B．3 C．0 D．1
仿例2.一个长方形的长是2x，宽比长的一半少4.若将长方形的长和宽都增加3，则该长方形的面积增加(　D　)
A．9 B．2x2＋x－3
C．－7x－3 D．9x－3　　
仿例3.如图，在长为10，宽为6的长方形铁皮四角截去四个边长为x的正方形、再将四边沿虚线折起，制成一个无盖的长方体盒子，求盒子的体积．

解：(10－2x)(6－2x)x＝4x3－32x2＋60x.

三、交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　多项式乘以多项式
知识模块二　多项式乘以多项式的应用
四、检测反馈　达成目标
见《名师测控》学生用书．
五、课后反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________
2．存在困惑：_________________________________________