2020-2021学年江苏常州钟楼区常州市钟楼外国语学校初一上学期期中数学试卷-学生用卷.doc

2020~2021学年江苏常州钟楼区常州市钟楼外国语学校初一上学期期中数学试卷-学生用卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1、在(−1)3，(−1)2002，−22，(−3)3这四个数中，最大的数与最小的数的差是（   ）．
A. 18 B. 28 C. 5 D. 13

2、下列变形 正确的是（   ）．
A. 2÷4×14=2÷4×14
B. 6÷12+13=6÷12+6÷13
C. (−8)×(−5)×0=40
D. (−2)×12×(−5)=5

3、地球与太阳的平均距离大约为150000000km，用科学记数法表示这个距离为（   ）．
A. 1.5×106km
B. 1.5×107km
C. 1.5×108km
D. 0.15×108km

4、下列说法中正确的个数有（   ）．
①0是绝对值最小的有理数；
②无限小数是无理数；
③数轴上原点两侧的数互为相反数；
④a，0， 1x都是单项式；
⑤单项式−2xy29的系数为−2，次数是3；
⑥−3x2y+4x−1是关于x，y的三次三项式，常数项是−1．
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个

5、计算−22021+−22020的值为（   ）．
A. −2 B. −22020 C. −22019 D. −24039

6、p，q，r，s在数轴上的位置如图所示，若|p−r|=10，|p−s|=12，|q−s|=9，则|q−r|等于 （   ） ．

A. 7 B. 9 C. 11 D. 13

7、当x=−2时，代数式ax3+bx+1值为3，那么当x=2时，代数式ax3+bx+1的值是（   ）．
A. −3 B. −1 C. 1 D. 2

8、某超市推出如下优惠方案：
（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；
（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；
（3）一次性购物超过300元一律8折．
李明两次购物分别付款80元，252元．如果李明一次性购买与这两次相同的物品，则应付款（   ）．
A. 288元
B. 332元
C. 288元或316元
D. 332元或363元

二、填空题（本大题共11小题，共24分）
9、−113的倒数是            ，−113的相反数是            ．

10、下列各数−3，0，2，3.14，−1.5，−34，−π3中，负分数是            ．

11、用“>”或“<”号填空：−3.14            −|−π|．

12、数轴上点P表示的数是−2，那么到P点的距离是3个单位长度的点表示的数是            ．

13、按要求写出代数式：x与y的和的平方            ．

14、若a=2，b=3，且a>b，则2a−b=            ．

15、已知2a−3b2=5，则10−2a+3b2的值是            ．

16、关于x的方程a−2x|a|−1−2=1是一元一次方程，则a=            ．

17、方程2x−1=−5的解也是方程ax−3=−5的解时，a=            ．

18、为了求1+2+22+23+⋯+22019的值，可令S=1+2+22+23+⋯+22019，则2S=2+22+23+⋯+22019+22020，因此2S−S=22020−1，所以1+2+22+23+⋯+22019=22020−1，请仿照以上推理计算：1+4+42+43+⋯+42019的值是            ．

19、按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为12，我们发现第一次得到的结果为6，第2次得到的结果为3，⋯，请你探索第2021次得到的结果为            ．

三、解答题（本大题共8小题，共60分）
20、计算或化简求值：
(1) 59+34−118×(−36)．
(2) −14+1−0.5×13×2−(−3)2．
(3) 先化简，再求值：5x2−2(3y2+2x2)+3(2y2−xy)，其中(x+2)2+|y+3|=0．

21、解方程：
(1) 3x−4(2x+5)=x+4．
(2) y5−y−12=1−y+25．

22、常州交警大队一辆警车沿着一条南北方向的公路巡视，某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向北为正方向，当天行驶记录如下（单位：千米）+18，−9，+7，−13，−6，+13，−6，−8．问：
(1) B地在A地哪个方向？相距多少千米？
(2) 若该警车每千米耗油0.1升，则整个巡视过程中共消耗多少升油？

23、定义一种新运算，观察下列式．
1⊙3=1×4+3=7
3⊙(−1)=3×4−1=11
5⊙4=5×4+4=24
4⊙(−3)=4×4−3=13
(1) 请你想一想：a⊙b=            ．
(2) 若a≠b那么a⊙b            b⊙a．（填入“=”或“≠”）
(3) 若a⊙(−2b)=4，请计算(a−b)⊙(2a+b)的值．

24、列方程解应用题：课外数学小组的女同学原来占全组人数的13，后来又有4个女同学加入，就占全组人数的12，问课外数学小组现在有多少个同学？

25、A、B两仓库分别有水泥20吨和30吨，C、D两工地分别需要水泥15吨和35吨．已知从A、B仓库到C、D工地的运价如下表：

(1) 若从A仓库运到C工地的水泥为x吨，则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为            吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为            元．
(2) 求把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运输费（用含x的代数式表示并化简）．
(3) 如果总运费为543元，那么从A仓库运到D工地的水泥是多少吨？

26、如图①，在数轴上点E表示的数是−8，点F表示的数是4，求线段EF的中点M所表示的数．对于求中点所表示的数的问题，只要用点E所表示的数−8，加上点F所表示的数4，得到的结果再除以2，就可以得到中点M所表示的数：即M点表示的数为：−8+42=−2．

(1) （理解与应用）
把一条数轴在数m处对折，使表示−20和2020两数的点恰好互相重合，则m=            ．
(2) （拓展与延伸）
如图2，已知数轴上有A、B、C三点，点A表示的数是−6，点B表示的数是8．AC=18．

　　① 若点A以每秒3个单位的速度向右运动，点C同时以每秒1个单位的速度向左运动设运动时间为t秒．点A运动t秒后，点C在数轴上表示的数表示为            （用含t的代数式表示）．
　　② 当点B为线段AC的中点时，求t的值．
(3) 若（2）①中点A、点C的运动速度、运动方向不变，点P从原点以每秒2个单位的速度向右运动，假设A、C、P三点同时运动，经过多少时间点P到点A、C的距离相等？

27、已知7张如图1所示的长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S．设BC=t．

(1) 用a、b、t的代数式表示S=            ．
(2) 当BC的长度变化时，如果S始终保持不变，则a、b应满足的数量关系是什么？
(3) 在（2）的条件下，用这7张长为a，宽为b的矩形纸片，再加上x张边长为a的正方形纸片，y张边长为b的正方形纸片（x，y都是正整数），拼成一个大的正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则当x+y的值最小时，求拼成的大的正方形的边长为多少（用含b的代数式表示）？并求出此时的x、y的值．

1 、【答案】 B;
【解析】 (−1)3=−1，
(−1)2002=1，
−22=−4，
(−3)3=−27，
最大数是1，最小数是−27，
∴最大数与最小数的差为1−(−27)=1+27=28．
故选B．
2 、【答案】 D;
【解析】 A选项 : 2÷4×14=2×14×14，故A错误；
B选项 : 6÷12+13=6÷36+26=6÷56=6×65，故B错误；
C选项 : (−8)×(−5)×0=40×0=0，故C错误；
D选项 : (−2)×12×(−5)=(−1)×(−5)=5，故D正确．
3 、【答案】 C;
【解析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，
其中1⩽a<10，n为整数．
确定n的值是易错点，由于150000000有9位，
所以可以确定n=9−1=8．
15000000km=1.5×108km．
故选C．
4 、【答案】 A;
【解析】 ①0是绝对值最小的有理数，正确；
②无限不循环小数是无理数，故此选项错误；
③数轴上原点两侧到原点距离相等的两数互为相反数，故此选项错误；
④a，0，都是单项式，1x不是单项式，故此选项错误；
⑤单项式−2xy29的系数为−29，次数是3，故此选项错误；
⑥−3x2y+4x−1是关于x，y的三次三项式，常数项是−1，正确．
故选A．
5 、【答案】 B;
【解析】 −22021+−22020
=−22020×−2+1
=22020×−1
=−22020．
故选：B．
6 、【答案】 A;
【解析】 由数轴可知：p<r，p<s，q<s，q<r，
∴由已知等式去绝对值，得r−p=10，s−p=12，s−q=9，
∴q−r=r−q=r−p−(s−p)+(s−q)=10−12+9=7．
故选A．
7 、【答案】 B;
【解析】 ∵当x=−2时，代数式ax3+3x+1=3，
∴−8a−2b+1=3，−8a−2b=2，
∴8a+2b=−2，
∴当x=2时，
ax3+3x+1
=8a+2b+1
=−2+1
=−1．
故选B．
8 、【答案】 C;
【解析】 第一次购物显然没有超过100元，即在第一次消费80元的情况下，李明的实际购物价钱只能是80元．第二次购物消费252元，可能有两种情况，这两种情况下的付款方式不同（折扣不同）：
①李明消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的，设第二次实际购物价钱为x元，依题意有x×0.9=252，解得x=280；
②李明消费超过300元，这时候他是按照8折付款的，设第二次实际购物价钱为y元，
依题意有y×0.8=252，解得y=315．
综上所述，在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价钱可能是280元，也可能是315元，即李明两次购物的实际价钱为80+280=360（元）或80+315=395（元），若李明一次性购买，则应付款360×0.8=288（元）或395×0.8=316（元）．
故选C．
9 、【答案】 −34;43;
【解析】 −113的倒数是−34，−113的相反数是43．
10 、【答案】 −1.5；−34;
【解析】 在−3，0，2，3.14，−1.5，−34，−π3中，
负分数为：−1.5；−34．
故答案为：−1.5；−34．
11 、【答案】 >;
【解析】 −|−π|=−π．
∵3.14<π，
∴−3.14>−π，
即−3.14>−|−π|．
故答案为：>．
12 、【答案】 −5或1;
【解析】根据数轴可以得到在数轴上与点A距离3个长度单位的点所表示的数是：−5或1.
故答案为：−5或1.

13 、【答案】 (x+y)2;
【解析】 由题意可知：x与y的和的平方为(x+y)2．
故答案为：(x+y)2．
14 、【答案】 7或−1;
【解析】 ∵|a|=2，|b|=3，
∴a=±2，b=±3，
又∵a>b，
∴①当a=2，b=−3时，2a−b=7，
②当a=−2，b=−3时，2a−b=−1．
∴2a−b的值为7或−1．
15 、【答案】 5;
【解析】 ∵2a−3b2=5，
∴10−2a+3b2
=10−2a−3b2
=10−5
=5．
16 、【答案】 −2;
【解析】 ∵a−2x|a|−1−2=0是一元一次方程，
∴|a|−1=1，且a−2≠0，
解得a=±2，且a≠2，
∴a=−2，
故答案为−2．
17 、【答案】 1;
【解析】 由题意可知2x−1=−5的解是x=−2，所以代入方程ax−3=−5可得a=1．
18 、【答案】 42020−13;
【解析】 设S=1+4+42+43+⋯+42019，
则4S=4+42+43+⋯+42020，
因此4S−S=42020−1，
所以S=42020−13．
19 、【答案】 2;
【解析】 先根据图示的程序计算，
6→3→8→4→2→1→6→3→8→4
→2→1→⋯
由上可知每6次一循环．
∵2021÷6=336⋯5，
∴第2021次得到的结果为2．
故答案为：2．
20 、【答案】 (1) −45．
;
(2) −416．
;
(3) x2−3xy；−14．
;
【解析】 (1) 原式=59×(−36)+34×(−36)+−118×(−36)
=−20+(−27)+2
=−47+2
=−45．
(2) 原式=−1+1−16×(2−9)
=−1+56×(−7)
=−1+−356
=−416．
(3) 原式=5x2−6y2−4x2+6y2−3xy
=x2−3xy，
∵(x+2)2+|y+3|=0，
∴x+2=0，y+3=0，
∴x=−2，y=−3，
∴原式=4−3×6
=4−18
=−14．
21 、【答案】 (1) x=−4．
;
(2) y=−1．
;
【解析】 (1) 3x−8x−20=x+43x−8x−x=4+20−6x=24x=−4
(2) y5−y−12=1−y+252y−5(y−1)=10−2(y+2)2y−5y+5=10−2y−42y−5y+2y=10−4−5−y=1y=−1
22 、【答案】 (1) 南方，4千米．
;
(2) 8升．
;
【解析】 (1) 18−9+7−13−6+13−6−8=−4．
答：B地在A地的南方，相距4千米．
(2) 0.1×(18+9+7+13+6+13+6+8)=0.1×80=8升．
答：整个巡视过程中共消耗8升油．
23 、【答案】 (1) 4a+b;
(2) ≠;
(3) 6．
;
【解析】 (1) 根据上述运算法则可知，a⊙b=4a+b．
(2) a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，
(4a+b)−(4b+a)=3a−3b=3(a−b)，
∵a≠b，
∴3(a−b)≠0即(4a+b)−(4b+a)≠0，
∴a⊙b≠b⊙a．
(3) ∵a⊙(−2b)=4a−2b=4，
∴2a−b=2，
(a−b)⊙(2a+b)=4(a−b)+2a+b，
=6a−3b，
=3(2a−b)，
=3×2，
=6．
24 、【答案】 16人．
;
【解析】 设课外数学小组的人数为x，
依题意则有：13x+4=12x+4，
13x+4=12x+2，
16x=2，
x=12（人），
∴课外小组原来有12人，
故现在有x+4=12+4=16（人）．
答：课外数学小组现在有16人．
25 、【答案】 (1) (20−x);9x+135;
(2) （2x+525）元．
;
(3) 9吨．
;
【解析】 (1) 从A仓库运到D工地的水泥为：(20−x)吨，
从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为：[35−(20−x)]×9=(9x+135)元．
故答案为：20+x；9x+135．
(2) 由（1）得，总运输费用为：
15x+12(20−x)+10(15−x)+9(15+x)
=15x+240−12x+150−10x+135+9x
=2x+525．
故从A地、B地到C、D两地的总运输费为（2x+525）元．
(3) 由题意得：2x+525=543，
解得：x=9．
故答案为：9吨．
26 、【答案】 (1) 1000;
(2)
① 12−t
② 5．
;
(3) t=3或92．
;
【解析】 (1) 由题知m=−20+20202=20002=1000，
故m的值为1000．
故答案为：1000．
(2)
① ∵A表示的数为−6，B表示的数为8，
且AC=18，
∴C表示的数为12，
则A运动t秒后点C表示的数为12−t．
故答案为：12−t．
② 当点B为线段AC的中点时，
Ⅰ．当移动后点C在点B的右侧时，此时t<4，如答图①，

由BA=BC得8−3t−6=12−t−8，
解得t=5>4（舍去）；
Ⅱ．当移动后点C在点B的左侧时，此时t>4，如答图②，

由BA=BC，得3t−6−8=8−12−t，
解得t=5．
答：当点B为线段AC的中点时，t的值为5．
故答案为：5．
(3) 根据运动的方向、距离、速度可求出，
点P，C相遇时间为12÷2+1=4秒，
点A，C相遇时间为18÷(3+1)=92秒，
点A追上点P的时间为6÷3−2=6秒，
当点P到点A，C的距离相等时，
①如答图③所示，

此时t<4，
由PA=PC得2t−3t−6=12−t−2t，
解得t=3；
②当A，C相遇时符合题意，此时t=92；
③当点A在点P的右侧，点C在点P的左侧时，此时t>6，
∵点A追上点P时用时6秒，之后PA距离每秒增加1个单位长度，
而PC每秒增加3个单位长度，
∴不存在点P到点A，C的距离相等的情况，
因此，当点P到点A，C的距离相等时，t=3或92．
故答案为：t=3或92．
27 、【答案】 (1) ab+(3b−a)t;
(2) a=3b．
;
(3) x+y的最小值为4，此时拼成的大正方形的边长为：49b2=7b，
且x=3，y=1．
;
【解析】 (1) 记左上角阴影部分的面积为S1，右下角阴影部分的面积为S2，
左上角阴影部分长方形的长为t−a，宽为3b，
∴S1=3b(t−a)=3bt−3ab．
右下角阴影部分长方形的长为t−4b，宽为a，
∴S2=a(t−4b)=at−4ab．
∴S=S1−S2=3bt−3ab−(at−4ab)
=3bt−3ab−at+4ab
=ab+(3b−a)t．
(2) 当t的长度变化时，要使得S始终保持不变，即上面代数式的值与t无关，
∴3b−a=0，即a、b满足的关系是：a=3b．
(3) 拼成的大正方形的面积为：7张边长为a，宽为b的矩形的面积+x张边长为a的正方形的面积+y张边长为b的正方形的面积，
∴拼成的大正方形的面积为：7ab+xa2+yb2，
∵a=3b，
∴7ab+xa2+yb2=7×3b×b+x×(3b)2+yb2
=b2(21+9x+y)，
∵b2(21+9x+y)是一个完全平方数，
∴9x+y+21是完全平方数，而x、y都是正整数，
∴9x+y+21⩾9+1+21=31，
当9x+y+21=36时，x=1，y=6，此时x+y=7，
当9x+y+21=49时，x=3，y=1，此时x+y=4；
或者x=2，y=10，此时x+y=12；
或者x=1，y=19，此时x+y=20．
当9x+y+21取更大的完全平方数时，x+y的值也变大，
故x+y的最小值为4，此时拼成的大正方形的边长为：49b2=7b，
且x=3，y=1．
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