2022北京三十五中高一10月月考数学(教师版).docx

2022北京三十五中高一10月月考
数 学
一、选择题（共10个小题，每题4分，共40分。每小题只有一个正确选项）
1．（4分）已知集合，，，0，，，那么　　
A．， B．， C．，0， D．，，0，
2．（4分）方程组的解集是　　
A．， B．，
C．， D．，
3．（4分）已知集合，2，3，4，5，6，，，4，5，，，4，，则　　
A．， B．， C．，2，3，4，5， D．，2，3，6，
4．（4分）“，”是“”的　　
A．充分必要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．（4分）若，，则一定有　　
A． B． C． D．
6．（4分）设，．则“”是“”的　　
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（4分）一元二次不等式的解是，则　　
A． B． C． D．
8．（4分）已知全集为，集合，则　　
A． B． C． D．
9．（4分）若、、为三个集合，，则一定有　　
A． B． C． D．
10．（4分）已知集合，2，3，4，5，，，．若，且对任意的，，均有，则集合中元素个数的最大值为　　
A．5 B．6 C．11 D．13
二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分处）
11．（5分）命题“，”的否定是　　．
12．（5分）已知集合，3，，集合，．若，则实数　　．
13．（5分）不等式的解集为　 　．
14．（5分），，1，2，3，，这样的共有 　　个．
15．（5分）集合，，则为 　　．
16．（5分）设全集，，，，则　　．
三、解答题（共5个小题，共50分。将正确答案填写在答题卡相应位置处）
17．（10分）求关于的不等式解集．
（1）；
（2）；
（3）．
18．（10分）已知集合，，若，求实数的取值范围．
19．（10分）若命题“，”是真命题，求实数的取值范围．
20．（10分）函数的图象与轴的交点至少有一个在原点的左侧，求实数的取值范围．
21．（10分）数集满足条件：若则．
（1）若，试求出中其它所有元素；
（2）请你自己设计一个数属于，然后求出中其它所有元素；
（3）由（1）、（2）小题你能发现什么规律，能证明这个规律的正确性吗？

参考答案
一、选择题（共10个小题，每题4分，共40分。每小题只有一个正确选项）
1．【解答】解：，，，0，，，
，，0，．
故选：．
2．【解答】解：记，由①得：③，将③代入②得，解得，
当时，，当时，，
故原方程组的解集为，，
故选：．
3．【解答】解：集合，2，3，4，5，6，，，4，5，，，4，，
，3，，，2，6，，
，2，3，6，．
故选：．
4．【解答】解：当，时，必有成立；
而当时，可能，，也可能，，
由充要条件定义可得：“，”是“”的成分不必要条件，
故选：．
5．【解答】解：若，，则：
，故，
故错误，正确；
与的大小无法确定，
故，错误；
故选：．
6．【解答】解：若，取，，则，则“”是“”不充分条件；
若，取，，则，则“”是‘”不必要条件；
则，．“”是“”的既不充分也不必要条件，
故选：．
7．【解答】解：关于的一元二次不等式的解集为，
和是方程的两个根，
，
解得，，
则．
故选：．
8．【解答】解：全集为，集合，
，
，
故选：．
9．【解答】解：因为且，由题意得，
故选：．
10．【解答】解：根据题意，，，，将、中的元素看成点，其坐标为，
若对任意的，，均有，即，
则集合中，任意的两个元素（点的连线斜率为负值，
则中的元素属于集合，，，，，；
即集合中的元素最多有6个；
故选：．
二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分处）
11．【解答】解：命题“，”是一个特称命题，其否定是一个全称命题
所以命题“，”的否定为“，”
故答案为：，．
12．【解答】解：集合，3，，集合，，，
，
或，
解得，或，或（舍．
故答案为：或0．
13．【解答】解：，
，
解得，
原不等式的解集为．
故答案为：．
14．【解答】解：根据题意，，，1，2，3，，
则可能的情况有，2，、，2，、，2，、，2，0，、，2，0，、，2，3，，共6个，
故答案为：6．
15．【解答】解：解得，或，
．
故答案为：．
16．【解答】解：集合，，，表示直线上去掉点的所有点组成的集合，
集合，表示直线以外的所有点组成的集合，
所以，．
故答案为：．
三、解答题（共5个小题，共50分。将正确答案填写在答题卡相应位置处）
17．【解答】解：（1）由得，
解得，
所以不等式的解集为，；
（2）由得，
不等式可转化为，
解得，
所以不等式的解集为；
（3）由得，
当时，，解得，
当时，，此时不存在，
当时，，解得，
综上，当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为．
18．【解答】解：，，，时，，满足；
时解得，
时解得
综上实数的取值范围：．
19．【解答】解：，是真命题，
不等式对恒成立，
当时，不等式转化为，恒成立，满足题意；
当时，需满足，解得，
综上所述，实数的取值范围是，．
20．【解答】解：当时，与轴的交点为，在原点左侧，符合题意；
当时，问题等价于方程至少一个负根，显然不是方程的根，
若方程一负根，一正根，则，即，
若方程有两个负根，则，
解得，
综上的取值范围为，．
21．【解答】解：（1）若，，，，
即中其他所有元素为，，2．
（2）若，则，，，
即中其他所有元素，，3．
（3）中只有三个元素，，且三个数的乘积为．
证明：，，
则，且，
进而，
（若，即，此时方程无解）
，
中只有3个元素，，且三个数的乘积为．
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