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专题10 分式方程
考点一：分式方程之分式方程的解与解分式方程
知识回顾
1. 分式方程的定义：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2. 分式方程的解：
使分式方程成立的未知数的值叫做分式方程的解。
3. 解分式方程。
具体步骤：
①去分母——分式方程的两边同时乘上分母的最简公分母。把分式方程化成整式方程。
②解整式方程。
③检验——把解出来的未知数的值带入公分母中检验公分母是否为0。若公分母不为0，则未知数的值即是原分式方程的解。若公分母为0，则未知数的值是原分式方程的曾根，原分式方程无解。
微专题
1．（2022•营口）分式方程的解是（ ）
A．x＝2 B．x＝﹣6 C．x＝6 D．x＝﹣2
2．（2022•海南）分式方程﹣1＝0的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣2 C．x＝3 D．x＝﹣3
3．（2022•毕节市）小明解分式方程﹣1的过程如下．
解：去分母，得3＝2x﹣（3x+3）．①
去括号，得3＝2x﹣3x+3．②
移项、合并同类项，得﹣x＝6．③
化系数为1，得x＝﹣6．④
以上步骤中，开始出错的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
4．（2022•无锡）分式方程的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3
5．（2022•济南）代数式与代数式的值相等，则x＝ ．
6．（2022•绵阳）方程的解是 ．
7．（2022•盐城）分式方程＝1的解为 ．
8．（2022•内江）对于非零实数a，b，规定a⊕b＝﹣．若（2x﹣1）⊕2＝1，则x的值为 ．
9．（2022•永州）解分式方程＝0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是 ．
10．（2022•常德）方程的解为 ．
11．（2022•宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b＝+．若（x+1）⊗x＝，则x的值为 ．
12．（2022•成都）分式方程＝1的解为 ．
13．（2022•牡丹江）若关于x的方程＝3无解，则m的值为（ ）
A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或3
14．（2022•通辽）若关于x的分式方程：2﹣＝的解为正数，则k的取值范围为（ ）
A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k＞﹣1 D．k＞﹣1且k≠0
15．（2022•黑龙江）已知关于x的分式方程＝1的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞4 B．m＜4 C．m＞4且m≠5 D．m＜4且m≠1
16．（2022•德阳）如果关于x的方程＝1的解是正数，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m＜﹣1 D．m＜﹣1且m≠﹣2
17．（2022•重庆）关于x的分式方程＝1的解为正数，且关于y的不等式组的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．13 B．15 C．18 D．20
18．（2022•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤﹣2，且关于y的分式方程﹣2的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．﹣26 B．﹣24 C．﹣15 D．﹣13
19．（2022•遂宁）若关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A．0 B．4或6 C．6 D．0或4
20．（2022•黄石）已知关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是 ．
21．（2022•齐齐哈尔）若关于x的分式方程的解大于1，则m的取值范围是 ．
22．（2022•泸州）若方程的解使关于x的不等式（2﹣a）x﹣3＞0成立，则实数a的取值范围是 ．
考点二：分式方程之分式方程的应用
知识回顾
1. 列分式方程解实际应用题的步骤：
①审题——仔细审题，找出题目中的等量关系。
②设未知数——根据问题与等量关系直接或间接设未知数。
③列方程：根据等量关系与未知数列出分式方程。
④解方程——按照解分式方程的步骤解方程。
④答——检验方程的解是否满足实际情况，然后作答。
微专题
23．（2022•内蒙古）某班学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为x km/h，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
24．（2022•淄博）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%．设第二次采购单价为x元，则下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
25．（2022•阜新）我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作．设原计划每天接种x万人，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
26．（2022•襄阳）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（ ）
A． B．
C． D．
27．（2022•朝阳）八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶xkm，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
28．（2022•黔西南州）某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩．该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数．设平均每天耕作水田x亩，则可以得到的方程为（ ）
A． B．
C． D．
29．（2022•济宁）一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是xkm/h，根据题意所列方程是（ ）
A． B．
C． D．
30．（2022•辽宁）小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28km所用时间与小明骑行24km所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2km，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行xkm，所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
31．（2022•恩施州）一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为v km/h，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
32．（2022•绥化）有一个容积为24m3的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟．设细油管的注油速度为每分钟xm3，由题意列方程，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
33．（2022•荆州）“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
34．（2022•鞍山）某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天．设甲车间每天加工x件产品，根据题意可列方程为 ．
35．（2022•青岛）为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为 ．
36．（2022•黑龙江）某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为 ．
37．（2022•江西）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为 ．
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