2017-2021北京重点校初二(下)期中数学汇编：平行四边形的性质.docx

2017-2021北京重点校初二（下）期中数学汇编
平行四边形的性质
一、单选题
1．（2017·北京·人大附中八年级期中）如图，在平行四边形中，、交于点，若长为，则、的长可能为（ ）．

A．， B．， C．， D．，
2．（2019·北京·人大附中八年级期中）如图，在中，对角线交于点，若，则的长为（ ）

A． B．7 C． D．7.5
3．（2018·北京师大附中八年级期中）如图，在平行四边形ABCD中，的平分线AE交CD于E，若，，则EC的长（ ）

A．1 B．1.5 C．2 D．3
4．（2019·北京·北师大实验中学八年级期中）在平行四边形ABCD中，∠A=2∠B，则∠C的度数是(　　)
A．60° B．90° C．120° D．135°

二、填空题
5．（2021·北京·北大附中八年级期中）平行四边形的一个内角平分线将对边分成3cm和5cm两个部分，则该平行四边形的周长是__cm.
6．（2020·北京四中八年级期中）如图，在▱ABCD中，BC＝9，AB＝5，BE平分∠ABC交AD于点E，则DE的长为_____．

三、解答题
7．（2019·北京师大附中八年级期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA=DE．

8．（2019·北京市十一学校八年级期中）如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，交CD的延长线于点F，求证:DE=DF

9．（2020·北京·清华附中八年级期中）如图，在中，是上一点，是上一点，满足．

（1）求证：；
（2）分别延长、交于点，若，，求的度数．
10．（2021·北京师大附中八年级期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F，且BE＝DF．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）连接EF并延长，交AD的延长线于点G，若CEG＝30°，AE＝4，求EG的长．

参考答案
1．C
【详解】
由平行四边形性质可知：对角线互相平分．
∴，，
∵在△OBC中， ，
∴，
∴，
∵BC=5，
∴，
将、、、四个选项中所给的值代入检验可知：只有C选项中的符合要求，其余三个选项都不符合要求.
故选．
2．A
【分析】
利用勾股定理求出AC，再在Rt△OBC中利用勾股定理可求OB的值，即可求得BD的长．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=3，BO=OD=BD，OC=OA=AC，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴，
∴OC=AC=2，
在Rt△OBC中，
，
∴BD=2BO．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是准确识图、灵活运用所学知识解决问题．
3．C
【分析】
根据平行四边形的性质及为角平分线可知：，又有，可求的长.
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形
∴，．，
∵的平分线AE交CD于E，
∴
∵
，
．
，
．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题.
4．C
【分析】
根据平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°，将∠A=2∠B代入求出∠B即可解决问题．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，
把∠A=2∠B代入得：3∠B=180°，
∴∠B=60°，
∴∠C=120°，
故选：C．

【点睛】
本题主要考查对平行四边形性质的理解和掌握，熟练掌握平行四边形的性质是解此题的关键．
5．22或26
【详解】
由四边形ABCD为平行四边形可得AD∥BC，根据平行线的性质可得∠DAE=∠AEB，再由AE为角平分线可得∠DAE=∠BAE，所以∠AEB=∠BAE，即可判定
AB=BE，分两种情况：①当BE=3时，CE=5，AB=3，则周长为22；②当BE=5时，CE=3，AB=5，则周长为26．

点睛：本题考查了平行四边形的性质，结合了等腰三角形的判定．注意有两种情况，要进行分类讨论．
6．4
【分析】
根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE＝∠AEB，继而可得AB＝AE，然后根据已知可求得DE的长度．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BC，AD=BC=9，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AE=AB＝5，
∴DE＝AD﹣AE＝9﹣5＝4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出．
7．证明见解析.
【分析】
由平行四边形的性质得出AB∥CD，得出内错角相等∠E=∠BAE，再由角平分线证出∠E=∠DAE，即可得出结论．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∴∠E=∠BAE，
∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，
∴∠E=∠DAE，
∴DA=DE．
8．见解析.
【分析】
根据平行四边形的性质和平行线的性质证明∠FED＝∠F解答即可．
【详解】
证明：∵▱ABCD，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABE＝∠F，∠AEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB
∵∠AEB＝∠FED，
∴∠FED＝∠F，
∴DE＝DF．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质和平行线的性质．难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
9．（1）见解析；（2）∠BGC＝75°．
【分析】
（1）根据平行四边形的性质可得AD＝CB，∠A＝∠C，结合已知利用SAS即可得证；
（2）根据平行四边形的性质可得AD∥BC，求出∠E＝∠GBC＝45°，然后根据三角形内角和定理可得答案．
【详解】
解：（1）在中，AD＝CB，∠A＝∠C，
∵，
∴；
（2）∵在中，AD∥BC，
∴∠E＝∠GBC＝45°，
∴∠BGC＝180°－∠GBC－∠C＝180°－45°－60°＝75°．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定、平行线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握基础知识是解题的关键．
10．（1）见解析；（2）8．
【分析】
（1）根据平行四边形的性质及全等三角形的判定证得≌，从而得到AB=AD，再由菱形的判定定理即可得到结论；
（2）利用平行四边形的性质得到∠G=30°，∠EAG=90°，再由直角三角形的性质即可得到结果．
【详解】
解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
又∵BE=DF，
∴≌，
∴AB= AD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠CEG=∠G，∠AEB=∠EAG，
∵∠CEG=30°，AE⊥BC，
∴∠G=30°，∠EAG=90°，
又∵AE=4，
∴EG=2AE=8．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是解题的关键．
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