2022年南宁市中考数学模拟试题(4)(原卷版).doc

2022年南宁市中考数学模拟试题（4）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．是无理数 B．﹣3没有立方根
C．（﹣2）2的平方根是±2 D．若＝6，则x＝6
2．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（　　）
A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（a+b）2＝a2+b2 B．a3+3a3＝4a3
C．（﹣2a2）3＝6a6 D．（b+a）（a﹣b）＝b2﹣a2
5．（3分）以下调查中，最适合采用全面调查的是（　　）
A．检测长征运载火箭的零部件质量情况
B．了解全国中小学生课外阅读情况
C．调查某批次汽车的抗撞击能力
D．检测某城市的空气质量
6．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m≠0 B．m≤ C．m＜ D．m＞
7．（3分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（　　）

A．60° B．65° C．70° D．75°
8．（3分）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，AE交BF于点H，CG∥AE交BF于点G，下列结论，①sin∠HBE＝cos∠HEB；②CG•BF＝BC•CF；③BH＝FG；④其中正确的是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
10．（3分）甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（　　）
A．﹣＝ B．＝﹣
C．﹣20＝ D．＝﹣20
11．（3分）如图，一根长25m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端7m．如果梯子的顶端下滑4m，那么梯子的底端将向右滑动（　　）

A．15m B．9m C．7m D．8m
12．（3分）用数形结合等思想方法确定二次函数y＝x2+2的图象与反比例函数y＝的图象的交点的横坐标x0所在的范围是（　　）
A．0＜x0＜ B．＜x0＜ C．＜x0＜ D．＜x0＜1
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）如图，在数轴上表示的x的取值范围是　 　．

14．（3分）计算﹣的结果是　 　．
15．（3分）在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球、若干个红色小球和10个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，小李通过多次摸取小球试验后发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右，若小明在袋子中随机摸取一个小球，则摸到黄色小球的概率为　 　．
16．（3分）若n1＝1﹣，n2＝1﹣，n3＝1﹣，n4＝1﹣，…，则n2020＝　 　．
17．（3分）以原点为中心，把点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为　 　．
18．（3分）如图，在计算机白色屏幕上有一个矩形画刷ABCD，它的边AB＝1，AD＝，以B点为中心，将矩形ABCD按顺时针方向转动到A′B′C′D′的位置（A′点在对角线BD上），则与线段A′D及线段A′D′所围成的图形的面积为　 　（结果保留π）．

三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）计算：．
20．（6分）先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．
21．（8分）如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AC＝BD，AE＝BF，AE∥BF．
求证：（1）△ADE≌△BCF；
（2）四边形DECF是平行四边形．

22．（8分）某校为了解家长对许昌市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：
83 97 100 94 90 86 91 97 95 90
89 99 83 97 100 92 89 95 94 99
整理数据：
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
94≤x≤100
2
3
a
9
分析数据：
平均分
中位数
众数
93
b
c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；
（2）该校有1200名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？
（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．
23．（8分）如图，A，B是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号，此时测得C点位于观测点A的北偏东45°方向上，同时位于观测点B的北偏西60°方向上，且测得C点与观测点A的距离为25海里．
（1）求观测点B与C点之间的距离；
（2）有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D点处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需要的最少时间．

24．（10分）受“新冠”疫情影响，全国中小学延迟开学，很多学校都开展起了“线上教学”，市场上对手写板的需求激增．重庆某厂家准备3月份紧急生产A，B两种型号的手写板，若生产20个A型号和30个B型号手写板，共需要投入36000元；若生产30个A型号和20个B型号手写板，共需要投入34000元．
（1）请问生产A，B两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本？
（2）经测算，生产的A型号手写板每个可获利200元，B型号手写板每个可获利400元，该厂家准备用10万元资金全部生产这两种手写板，总获利w元，设生产了A型号手写板a个，求w关于a的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若要求生产A型号手写板的数量不能少于B型号手写板数量的2倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利．
25．（10分）如图，以点O为圆心，OE为半径作优弧EF，连接OE，OF，且OE＝3，∠EOF＝120°，在弧EF上任意取点A，B（点B在点A的顺时针方向）且使AB＝2，以AB为边向弧内作正三角形ABC．

（1）发现：不论点A在弧上什么位置，点C与点O的距离不变，点C与点O的距离是　 　；点C到直线EF的最大距离是　 　．
（2）思考：当点B在直线OE上时，求点C到OE的距离，在备用图1中画出示意图，并写出计算过程．
（3）探究：当BC与OE垂直或平行时，直接写出点C到OE的距离．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx过点A（6，m），过点A作x轴的垂线，垂足为点B，过点A作y轴的垂线，垂足为点C．∠AOB＝60°，CD⊥OA于点D．动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发．以每秒个单位长度的速度向点B运动．点P，Q同时开始运动，当点P到达点A时，点P，Q同时停止运动，设运动时间为t（s），且t＞0．
（1）求m与k的值；
（2）当点P运动到点D时，求t的值；
（3）连接DQ，点E为DQ的中点，连接PE，当PE⊥DQ时，请直接写出点P的坐标．