快乐天天练12-等式的性质与不等式的性质-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册寒假作业.doc

快乐天天练十二等式的性质与不等式的性质
一．选择题（共8小题）
1．若，，则大小关系正确的是　　
A． B．
C． D．
2．如果，那么下列不等式中恒成立的是　　
A． B． C． D．
3．已知，，则、之间的大小关系是　　
A． B． C． D．
4．设，，，则有　　
A． B． C． D．
5．已知实数，满足，则下列关系恒成立的是　　
A． B． C． D．
6．若，，，则与的大小关系为　　
A． B． C． D．无法确定
7．已知，，且，，则、的关系是　　
A． B． C． D．
8．设，，，，则，的大小关系是　　
A． B． C． D．
二．多选题（共4小题）
9．给出四个选项能推出的有　　
A． B． C． D．
10．已知正数，，满足，下列结论正确的有　　
A． B． C． D．
11．已知实数，，满足，则下列关系式中可能成立的是　　
A． B． C． D．
12．若，，则　　
A． B．
C． D．
三．填空题（共4小题）
13．若，则下列不等式：①；②；③；④，正确的有　　
14．若，，则与的大小关系是　　．
15．的三边长分别为，，1，则，满足的不等关系是　　且　　且　　．
16．对于实数、、，有下列命题①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，，则，．其中正确的是　　．
四．解答题（共7小题）
17．比较下列各题中两个代数式值的大小．
（1）与；
（2）与．
18．设，．
（1）当时，比较，的大小；
（2）当时，比较，的大小．
19．已知，，比较与的大小．
20．设，为任意实数，比较下列各题中两式值的大小：
（1）与；
（2）与4．
21．已知，试比较与的大小．
22．利用不等式性质“若，则”，可以用来比较两个数或两个式子的大小
（1）设，，试探索与的大小关系并结合上述性质加以证明；
（2）若，，且，求证：．
23．设，试比较与的大小关系．

快乐天天练十二等式的性质与不等式的性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．解：对于，因为，在上是增函数，且，所以，故不正确；
对于，令，，，则，故不正确；
对于，令，，，则，故不正确．
故选：．
2解：，
．
故选：．
3．解：因为，
当且仅当时去等号，
，
；
；
故选：．
4解：，
．
故选：．
5．解：，，
．得不出，比如，；
．得不出，比如，；
．得不出，比如，都是负数；
．，，该关系恒成立．
故选：．
6．解：，
，
，，
，
．
故选：．
7．解：因为，，且，，
所以，，
则，
当且仅当时取等成立，
所以，即，所以，
故选：．
8解：由题意得，，，，，
所以，
则，即，所以，
故选：．
二．多选题（共4小题）
9．解：，
，，，成立
，，，成立
．，，，不成立，
．，，成立
故选：．
10．解：．由取对数得，
设，
则，
，即，
，即，
，
故错误；
．，
，即，
故正确；
．由柯西不等式可知，
，即，
故正确；
．由可知，
，
即，
故正确．
故选：．
11．解：实数，，满足，
画出图象，分别作出与轴平行且与三个函数图象相交的直线．
由最下面的直线与函数图象的交点可得：；
由中间的直线与函数图象的交点可得：；
由最上面的直线与函数图象的交点可得：．
则下列关系式中可能成立的是．
故选：．

12．解：对于，，所以，故，故正确，
对于，，故，故成立，
对于，所以：，则：，由于，所以，整理得：，故错误．
对于，故错误．
故选：．
三．填空题（共4小题）
13．解：，．
则下列不等式：①，正确；
②，不正确；
③，正确；
④，不正确．
正确的有①③．
故答案为：①③．
14．解：

，
．
故答案为：．
15．解：由于的三边长分别为，，1，
所以且且．
故答案是：；；．
16．解：当时，若，则，故①为假命题；
若，则，，故，故②为真命题；
若，则且，即，故③为真命题；
若，则，则，则，故④为真命题；
若，，即，故，则，，故⑤为真命题；
故答案为：②③④⑤
四．解答题（共7小题）
17．解：（1）作差：，．
（2）作差：，．
18．解：（1）当时，．
，可得：．
（2）当时，．
时，．
时，．
19．解：，，

，
，当且仅当，时，等号成立，两式相等．
20．解：（1），
；
（2）在，上单调递增，且，
，
．
21．解：

，
已知，
所以，，，
所以，
所以．
22．解：（1），，
，当且仅当时取等号，
，
（2）由基本不等式知，
于是有，
即，
．
23．解：，
，
，，，
，
．