2022北京育英学校高三(上)统测(二)数学(教师版).docx

2022北京育英学校高三（上）统测（二）
数 学
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知集合，，则（    ）
A． B． C． D．
2．“”是“”的（    ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知，则（    ）
A． B． C． D．
4．玉雕壁画是采用传统的手工雕刻工艺，加工生产成的玉雕工艺画．某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（    ）

A． B． C． D．
5．要得到的图象，只需要将的图象（    ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
6．设函数，若，，，则（    ）
A． B． C． D．
7．中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C取决于信道带宽W，经科学研究表明：C与W满足，其中T为信噪比．若不改变带宽W，而将信噪比T从9提升到39，则C大约增加了（    ）．（附：）
A．20％ B．40％ C．60％ D．80％
8. 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在[0，]上的图像大致为（ ）

9．在平行四边形中，对角线与交于点，且，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
10．已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．设等差数列的前项和为，若，则___________.
12．二项式 (x-2x)6 的展开式中常数项为　 　．（用数字作答）
13.
14. 在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则A、C两点之间的距离为________千米。
15. 已知函数，下列关于函数的说法正确的序号有________.
①函数在上单调递增；
②是函数的周期；
③函数的值域为；
④函数在内有4个零点.

三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分14分）
在中，，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使其能够确定唯一的三角形，求：
（1）的值；
（2）的面积.
条件①：.条件②：；条件③：. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

17、（本小题满分14分）
设函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在，上的最大值．

18. （本小题满分14分）
已知等差数列满足，.
（1）求的通项公式；
（2）等比数列的前项和为，且，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中任选择两个作为已知条件，求满足的的最大值.
条件①：；条件②：；条件③：.

19. （本小题满分14分）
已知函数．
（1）若，求在处切线方程；
（2）若函数在处取得极值，求的单调区间，以及最大值和最小值．

20. （本小题满分15分）
已知：函数.
（1）求；
（2）求证：当时，；
（3）若对恒成立，求实数的最大值.
21．（本小题满分14分）
有限数列，若满足，是项数，则称满足性质.
（1）判断数列和是否具有性质，请说明理由.
（2）若，公比为的等比数列，项数为10，具有性质，求的取值范围.
（3）若是的一个排列都具有性质，
求所有满足条件的.

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