专题11-电磁感应中的图象与能量(解析版).doc

专题11 电磁感应中的图像和能量问题

【母题来源一】2020年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国Ⅰ卷）
1. 【母题原题】(多选)(2020·全国Ⅰ卷)如图,U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上,ab和dc边平行,和bc边垂直。ab、dc足够长,整个金属框电阻可忽略,一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上,用水平恒力F向右拉动金属框,运动过程中,装置始终处于竖直向下的匀强磁场中,MN与金属框保持良好接触,且与bc边保持平行。经过一段时间后 (　　)

A.金属框的速度大小趋于恒定值
B.金属框的加速度大小趋于恒定值
C.导体棒所受安培力的大小趋于恒定值
D.导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值
【答案】BC
【解析】由bc边切割磁感线产生电动势,形成电流,使得导体棒MN受到向右的安培力,向右做加速运动,bc边受到向左的安培力,向右做加速运动。当MN运动时,金属框的bc边和导体棒MN一起切割磁感线,设导体棒MN和金属框的速度分别为v1、v2,则电路中的电动势E=BL(v2-v1),导体棒中的电流,金属框受到的安培力,与运动方向相反,导体棒MN受到的安培力,与运动方向相同。设导体棒MN和金属框的质量分别为m1、m2,则对导体棒MN根据牛顿第二定律有,对金属框abcd根据牛顿第二定律有。因初始速度均为零,则a1从零开始逐渐增加,a2从开始逐渐减小,当a1=a2时,解得金属框相对金属棒的速度为,则v2-v1大小恒定,结合、可知,金属框的加速度大小趋于恒定值,导体棒所受安培力大小也趋于恒定值,故选项B、C正确;整个运动过程可用速度-时间图像描述,如图,则金属框的速度会一直增大,导体棒到金属框bc边的距离也会一直增大,故选项A、D错误。

【母题来源二】2019年普通高等学校招生全国统一考试物理（山东卷）
【母题原题】(多选)(2020·山东等级考)如图所示,平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场,图中虚线方格为等大正方形。一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动(不发生转动)。从图示位置开始计时,4 s末bc边刚好进入磁场。在此过程中,导体框内感应电流的大小为I, ab边所受安培力的大小为Fab,二者与时间t的关系图像,可能正确的是 (　　)

【答案】BC
【解析】因为4 s末bc边刚好进入磁场,可知导体框的速度为每秒运动一个方格,故在0~1 s内只有ae边切割磁感线,设方格边长为L,根据E1=2BLv、可知电流恒定;2 s末时导体框在第二象限长度最长,此时有E2=3BLv、,可知,2~4 s导体框有一部分在第一象限,电流减小,在4 s末同理可得I3=I1,综上分析可知A错误、B正确;根据Fab=BILab可知在0~1 s内ab边所受的安培力线性增加;1 s末安培力为Fab=BI1L,在2 s末可得安培力为,C正确、D错误。故选B、C。
【母题来源三】2019年普通高等学校招生全国统一考试物理（浙江卷）
【母题原题】(2020·浙江7月选考)如图所示,固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒,一端与圆环接触良好,另一端固定在竖直导电转轴OO'上,随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器,有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g,不计其他电阻和摩擦,下列说法正确的是 (　　)

A.棒产生的电动势为
B.微粒的电荷量与质量之比为
C.电阻消耗的电功率为
D.电容器所带的电荷量为CBr2ω
【答案】B
【解析】由题图可知,金属棒绕OO'轴切割磁感线转动,棒产生的电动势,A错误;电容器两极板间电压等于电源电动势E,带电微粒在两极板间处于静止状态,则,即,B正确;电阻消耗的功率,C错误;电容器所带的电荷量,D错误。
【母题来源四】2020年全国普通高等学校招生统一考试物理（天津卷）
【母题原题】(多选)(2020·天津等级考)手机无线充电是比较新颖的充电方式。如图所示,电磁感应式无线充电的原理与变压器类似,通过分别安装在充电基座和接收能量装置上的线圈,利用产生的磁场传递能量。当充电基座上的送电线圈通入正弦式交变电流后,就会在邻近的受电线圈中感应出电流,最终实现为手机电池充电。在充电过程中 (　　)

A.送电线圈中电流产生的磁场呈周期性变化
B.受电线圈中感应电流产生的磁场恒定不变
C.送电线圈和受电线圈通过互感现象实现能量传递
D.手机和基座无需导线连接,这样传递能量没有损失
【答案】AC
【解析】充电基座上的送电线圈通入的是正弦式的交变电流,它是场源电流,由于它本身是周期性的,所以由它激发出来的电场也是周期性的,故A正确,B错误;送电线圈和受电线圈通过互感现象实现能量传递,其原理是电磁感应,故C正确;手机和基座无需导线连接,这样传递能量也是有损失的,不是所有通过送电线圈的磁感线都能通过受电线圈,这一部分能量就是损失能量,故D错误。
【母题来源五】2020年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷）
【母题原题】(2020·江苏高考)如图所示,两匀强磁场的磁感应强度B1和B2大小相等、方向相反。金属圆环的直径与两磁场的边界重合。下列变化会在环中产生顺时针方向感应电流的是 (　　)

A.同时增大B1减小B2
B.同时减小B1增大B2
C.同时以相同的变化率增大B1和B2
D.同时以相同的变化率减小B1和B2
【答案】B
【解析】若产生顺时针方向的感应电流,则感应磁场的方向垂直纸面向里。由楞次定律可知,圆环中的净磁通量变化为向里的磁通量减少或者向外的磁通量增多,A错误,B正确。同时以相同的变化率增大B1和B2,或同时以相同的变化率减小B1和B2,两个磁场的磁通量总保持大小相同,所以总磁通量为0,不会产生感应电流,C、D错误。
【母题来源六】2020年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国Ⅲ卷）
【母题原题】(2020·全国Ⅲ卷)如图,一边长为l0的正方形金属框abcd固定在水平面内,空间存在方向垂直于水平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一长度大于l0的均匀导体棒以速率v自左向右在金属框上匀速滑过,滑动过程中导体棒始终与ac垂直且中点位于ac上,导体棒与金属框接触良好。已知导体棒单位长度的电阻为r,金属框电阻可忽略。将导体棒与a点之间的距离记为x,求导体棒所受安培力的大小随x()变化的关系式。

【答案】
【解析】当导体棒与金属框接触的两点间棒的长度为l时,由法拉第电磁感应定律知,导体棒上感应电动势的大小为
E=Blv ①
由欧姆定律,流过导体棒的感应电流为
②
式中,R为这一段导体棒的电阻。按题意有
R=rl ③
此时导体棒所受安培力的大小为
f=BIl ④
由题设和几何关系有
⑤
联立①②③④⑤式得
⑥
【母题来源七】2020年全国普通高等学校招生统一考试物理（天津卷）
【母题原题】(2020·天津等级考)如图所示,垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中,金属框平面与磁场方向垂直,电阻R=0.1 Ω,边长l=0.2 m。求:

(1)在t=0到t=0.1 s时间内,金属框中感应电动势E;
(2)t=0.05 s时,金属框ab边受到的安培力F的大小和方向;
(3)在t=0到t=0.1 s时间内,金属框中电流的电功率P。
【答案】(1)0.08 V　(2)0.016 N　方向垂直于ab向左　 (3)0.064 W
【解析】(1)在t=0到t=0.1 s的时间Δt内,磁感应强度的变化量ΔB=0.2 T,设穿过金属框的磁通量变化量为ΔΦ,有
ΔΦ=ΔBl2　 ①
由于磁场均匀变化,所以金属框中产生的电动势是恒定的,有
　 ②
联立①②式,代入数据,解得
E=0.08 V　 ③
(2)设金属框中的电流为I,由闭合电路欧姆定律,有
　 ④
由图可知,t=0.05 s时,磁感应强度为B1=0.1 T,金属框ab边受到的安培力
F=IB1l　 ⑤
联立①②④⑤式,代入数据,解得
F=0.016 N　 ⑥
方向垂直于ab向左。　 ⑦
(3)在t=0到t=0.1 s时间内,金属框中电流的电功率
P=I2R　 ⑧
联立①②④⑧式,代入数据,解得
P=0.064 W　 ⑨
【母题来源八】2020年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷）
【母题原题】(2020·江苏高考)(15分)如图所示,电阻为0.1 Ω的正方形单匝线圈abcd的边长为0.2 m,bc边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长,磁感应强度大小为0.5 T。在水平拉力作用下,线圈以8 m/s的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中

(1)感应电动势的大小E;
(2)所受拉力的大小F;
(3)感应电流产生的热量Q。
【答案】(1)0.8 V　(2)0.8 N　(3)0.32 J
【解析】(1)由题意可知,当线圈切割磁感线时产生的电动势为
E=BLv=0.5×0.2×8 V=0.8 V
(2)因为线圈匀速运动故所受拉力等于安培力,有
F=F安=BIL
根据闭合电路欧姆定律有

结合(1)联立各式代入数据可得F=0.8 N。
(3)线圈穿过磁场所用的时间为

故线圈穿越过程产生的热量为

【母题来源九】2020年全国普通高等学校招生统一考试物理（浙江卷）
【母题原题】(2020·浙江7月选考)如图1所示,在绝缘光滑水平桌面上,以O为原点、水平向右为正方向建立x轴,在0≤x≤1.0 m区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长L=0.5 m、电阻R=0.25 Ω的正方形线框abcd,当平行于磁场边界的cd边进入磁场时,在沿x方向的外力F作用下以v=1.0 m/s的速度做匀速运动,直到ab边进入磁场时撤去外力。若以cd边进入磁场时作为计时起点,在0≤t≤1.0 s内磁感应强度B的大小与时间t的关系如图2所示,在0≤t≤1.3 s内线框始终做匀速运动。

(1)求外力F的大小;
(2)在1.0 s≤t≤1.3 s内存在连续变化的磁场,求磁感应强度B的大小与时间t的关系;
(3)求在0≤t≤1.3 s内流过导线横截面的电荷量q。
【答案】(1)0.062 5 N　(2)　(3)0.5 C
【解析】(1)由图2可知t0=0,B0=0.25 T,则回路电流,
安培力,
所以外力F=FA=0.062 5 N。
(2)匀速出磁场,电流为0,磁通量不变Φ1=Φ,t1=1.0 s时,B1=0.5 T,磁通量Φ1=B1L2,则t时刻磁通量Φ=BL[L-v(t-t1)],
解得
(3)0≤t≤0.5 s电荷量,
0.5 s≤t≤1.0 s电荷量,
总电荷量q=q1+q2=0.5 C。

【命题意图】 考查法拉第电磁感应定律的应用，涉及图象问题，意在考查考生分析问题，通过图象获取有用信息的能力和应用数学知识解决问题的能力。电磁感应中的电路、法拉第电磁感应定律、能量转换及电量的计算等知识点，意在考查考生对电磁感应电路的分析以及对电磁感应中功能关系的正确理解和应用。
【考试方向】 电磁感应中常涉及B—t图象、Φ—t图象、E—t图象、I—t图象、F—t图象和v—t图象，还涉及E—x图象、I—x图象等，这类问题既要用到电磁感应的知识，又要结合数学知识求解，对考生运用数学知识解决物理问题的能力要求较高。主要以选择题的形式单独命题，有时也会以信息给予的方式命制计算题。电磁感应与能量的综合，涉及到的考点有：法拉第电磁感应定律、楞次定律、闭合电路欧姆定律、功和功率、焦耳定律、能量守恒定律、功能关系、动能定理等，主要以选择题和计算题的形式考查。
【得分要点】应注意“抓住两个定律，运用两种观点，分析三种电路”。两个定律是指楞次定律和法拉第电磁感应定律；两种观点是指动力学观点和能量观点；三种电路是指直流电路、交流电路和感应电路。
1、电磁感应中涉及的图线大体上可分为两大类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像，或由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。
对图象问题，首先要看两坐标轴代表的物理量，然后再从图线的形状、点、斜率、截距、图线与横轴所围的面积的意义等方面挖掘解题所需的信息。除了从图象上寻找解题信息外，还要结合楞次定律、右手定则判断感应电流的方向，根据法拉第电磁感应定律判断感应电动势大小，结合闭合电流欧姆定律计算感应电流的大小，进而计算安培力大小，或根据电路知识求解其他量。如果线圈或导体做匀速运动或匀变速运动，还有用到平衡条件和牛顿第二定律等知识。
2、安培力做的功是电能和其他形式的能之间相互转化的“桥梁”，安培力做的功是电能与其他形式的能转化的量度。安培力做多少正功，就有多少电能转化为其他形式的能；安培力做多少负功，就有多少其他形式的能转化为电能。
3、当一个闭合回路中的磁通量的改变量为时，通过回路中导体横截面的电量为：或者（n匝线圈时），它与磁场是否均匀变化、线框的运动状况以及线框的形状无关。

1.(2020·江西景德镇高三下学期十校联合模拟)(多选)如图甲所示，左侧接有定值电阻R＝2 Ω的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B＝1 T，导轨间距L＝1 m。一质量m＝2 kg、阻值r＝2 Ω的金属棒在水平拉力F作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒的v­x图象如图乙所示，若金属棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.2，则从起点发生x＝1 m位移的过程中(g＝10 m/s2)(　　)

A．金属棒克服安培力做的功W1＝0.25 J
B．金属棒克服摩擦力做的功W2＝5 J
C．整个系统产生的总热量Q＝4.25 J
D．拉力做的功W＝9.25 J
【答案】AC
【解析】由题图乙得：v＝2x，金属棒所受的安培力FA＝＝，代入得：FA＝0.5x，则知FA与x是线性关系。当x＝0时，安培力FA＝0，当x＝1 m时，安培力FA＝0.5 N，则金属棒从起点发生x＝1 m位移的过程中，安培力做功为：WA＝x＝－0.25 J，即金属棒克服安培力做的功为：W1＝0.25 J，故A正确；金属棒克服摩擦力做的功为：W2＝μmgx＝0.2×2×10×1 J＝4 J，故B错误；金属棒克服安培力做的功等于产生的电热，金属棒克服摩擦力做的功等于产生的摩擦热，则整个系统产生的总热量Q＝W1＋W2＝4.25 J，C正确；根据动能定理得：W－W2－W1＝mv2，其中v＝2 m/s，代入解得拉力做的功为W＝8.25 J，故D错误。
2．（2020·山东省潍坊高密市高三模拟）电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理示意图如图所示。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为L，导轨间存在垂直于导轨平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，导轨电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。电容器电容C，首先开关接1，使电容器完全充电。然后将S接至2， MN达到最大速度vm后离开导轨。这个过程中

A．MN做匀加速直线运动
B．通过MN的电量
C．达到最大速度时电容器C两极板间的电压为0
D．求出通过MN的电量q 后，不可以利用的公式求出MN加速过程的位移
【答案】BD
【解析】A．当MN向右运动的过程中，电容器放电电流逐渐减小，况且MN切割磁感线要产生与电容器放电电流反向的感应电动势，可知MN所受安培力逐渐减小，MN做加速度减小的加速运动，选项A错误；
B．当MN速度最大时，由动量定理

解得

选项B正确；
C．达到最大速度vm时，MN上的感应电动势为

电容器C两极板间的电压为

选项C错误；
D．过程中任一时刻电流为

U′为电容器极板电压，则从式中可以看出电流不恒定，取一很短时间△t'，流过MN电量为

只有当U'=0时才有

而本题过程中始终不满足U'=0，则不可以利用的公式求出MN加速过程的位移，选项D正确。故选BD。
3．（2020·山东省临沂市高三上学期期末）如图所示，位于同一绝缘水平面内的两根固定金属导轨MN、M′N′，电阻不计，两导轨之间存在竖直向下的匀强磁场．现将两根粗细均匀、电阻分布均匀的相同铜棒ab、cd放在两导轨上，若两棒从图示位置以相同的速度沿MN方向做匀速直线运动，运动过程中始终与两导轨接触良好，且始终与导轨MN垂直，不计一切摩擦，则下列说法正确的是

A．回路中有顺时针方向的感应电流
B．回路中的感应电流不断减小
C．回路中的热功率不断增大
D．两棒所受安培力的合力不断减小
【答案】BD
【解析】A．两棒以相同的速度沿MN方向做匀速直线运动，回路的磁通量不断增大，根据楞次定律可知，感应电流方向沿逆时针，故A错误；
B．设两棒原来相距的距离为S，M′N′与MN的夹角为α．回路中总的感应电动势 E=BLcdv-BLabv=Bv•（Lcd-Lab）=Bv•Stanα=BvStanα，保持不变，由于回路的电阻不断增大，而总的感应电动势不变，所以回路中的感应电流不断减小，故B正确；
C．回路中的热功率为 ，E不变，R增大，则P不断减小，故C错误；
D．设两棒原来相距的距离为S，M′N′与MN的夹角为α，安培力之差等于，由于电流减小，所以两棒所受安培力的合力不断减小，故D正确．故选BD．
4.(2020·湖南长沙四县市模拟)如图所示，正方形导线框abcd放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里。下列选项中能表示线框的ab边受到的磁场力F随时间t的变化关系的是(规定水平向左为力的正方向)(　　)

【答案】A
【解析】0～1 s：磁感应强度方向向里且均匀减小，由楞次定律可得，线框中产生顺时针的感应电流，由E＝可知，产生的感应电动势恒定，电流恒定，所以ab边受到的安培力FA＝BIL均匀减小，由左手定则可知，安培力方向向左，即为正；1～3 s：磁感应强度方向向外且均匀增大，由楞次定律可得，线框中产生顺时针的感应电流，由E＝可知，产生的感应电动势恒定，电流恒定，所以ab边受到的安培力FA＝BIL均匀增大，由左手定则可知，安培力方向向右，即为负；3～5 s：磁感应强度方向向外且均匀减小，由楞次定律可得，线框中产生逆时针的感应电流，由E＝可知，产生的感应电动势恒定，电流恒定，所以ab边受到的安培力FA＝BIL均匀减小，由左手定则可知，安培力方向向左，即为正；综合上述分析可知A正确。
5．（2020·安徽省模拟）(多选)如图甲所示，粗细均匀的矩形金属线框abcd固定于匀强磁场中，磁场方向垂直线框所在平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。以垂直于线框所在平面向里为磁感应强度B的正方向，则选项图中关于ab边的热功率P、ab边受到的安培力F(以向右为正方向)随时间t变化的规律正确的是(　　)

【答案】AD
【解析】由题图乙知，的大小恒定，根据法拉第电磁感应定律E＝n＝nS可知，线框中产生的感应电动势大小不变，所以感应电流大小也不变，ab边的热功率P＝I2R，恒定不变，A正确，B错误；根据安培力公式F＝BIL，因为电流大小、ab边长度不变，安培力大小与磁感应强度大小成正比，根据楞次定律判定感应电流方向，再根据左手定则判定安培力方向，可知C错误，D正确。
6．(2020·河南高二期末)两个不可变形的正方形导体框a、b连成如图甲所示的回路，并固定在竖直平面(纸面)内。导体框a内固定一小圆环c，a与c在同一竖直面内，圆环c中通入如图乙所示的电流(规定逆时针方向为电流的正方向)，导体框b的MN边处在垂直纸面向外的匀强磁场中，则MN边在匀强磁场中受到的安培力(　　)

A．0～1 s内，方向向下
B．1～3 s内，方向向下
C．3～5 s内，先逐渐减小后逐渐增大
D．第4 s末，大小为零
【答案】B
【解析】根据i­t图象可知，在0～6 s内MN边都有大小恒定的电流通过，由F＝BIl可知，安培力的大小是恒定的，C、D均错误；由楞次定律可知，0～1 s、3～5 s内电流的方向由N→M；1～3 s、5～6 s内电流的方向由M→N，对以上情况可用左手定则判断出MN边所受安培力的方向，0～1 s、3～5 s内安培力方向向上，1～3 s、5～6 s内安培力方向向下，故B正确，A错误。
7.（2020·山东省泰安市高三下学期第二次模拟考）如图，平行光滑金属导轨M、N固定在水平面上，处于竖直向下的匀强磁场中．完全相同的两金属棒P、Q搭放在导轨上，开始均处于静止状态．给P施加一与导轨平行的恒定拉力作用，运动中两金属棒始终与导轨垂直并与导轨接触良好．设导轨足够长，除两棒的电阻外其余电阻均不计．则两棒的速度及棒中的感应电流随时间变化的图象正确的是

A． B．
C．D．
【答案】AD
【解析】P向右做切割磁感线运动，由右手定则判断知，回路中产生逆时针的感应电流，由左手定则判断可知，Q棒所受的安培力方向向右，故Q向右做加速运动；Q向右运动后，开始阶段，两杆的速度差增大，产生回路中产生的感应电动势增大，感应电流增大，两杆所受的安培力都增大，则P的加速度减小，Q的加速度增大，当两者的加速度相等时，速度之差不变，感应电流不变，安培力不变，两杆均做加速度相同的匀加速运动．AB、开始运动时，P棒做加速度减小的加速度运动，Q棒做加速度增大的加速运动，最终做加速度相同的加速度运动，故A正确，B错误；CD、开始运动时，两棒的速度差增大，感应电动势增大，通过电流增大，最终两棒都做匀加速运动，速度差保持不变，故回路中感应电动势不变，电流恒定，故C错误，D正确．故选AD．
8.(2020·陕西咸阳三模)(多选)一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框平面与磁场垂直，线框的右边紧贴着磁场边界，如图甲所示。t＝0时刻对线框施加一水平向右的外力，让线框从静止开始做匀加速直线运动穿过磁场，外力F随时间t变化的图象如图乙所示。已知线框质量m＝1 kg、电阻R＝1 Ω，以下说法正确的是(　　)

A．线框做匀加速直线运动的加速度为1 m/s2
B．匀强磁场的磁感应强度为2 T
C．线框穿过磁场的过程中，通过线框的电荷量为 C
D．线框边长为1 m
【答案】ABC
【解析】t＝0时刻，线框的速度为零，线框没有感应电流，不受安培力，加速度为：a＝＝ m/s2＝1 m/s2，故A正确；线框的边长为：L＝at2＝×1×12＝0.5 m，故D错误；线框刚出磁场时的速度为v＝at＝1×1 m/s＝1 m/s，此时线框所受的安培力为FA＝BIL，I＝，则得FA＝，根据牛顿第二定律得F－FA＝ma，即F－＝ma，代入数据F＝3 N，m＝1 kg，R＝1 Ω，L＝0.5 m，v＝1 m/s，a＝1 m/s2解得，B＝2 T，故B正确；通过线框的电荷量：q＝＝＝ C＝ C，故C正确。
9．（2020·湘赣皖高三联考）如图所示，固定轨道由倾角为的斜导轨与水平导轨用极短的圆弧导轨平滑连接而成，轨道所在空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，两导轨间距为L，上端用阻值为R的电阻连接。在沿斜导轨向下的拉力（图中未画出）作用下，一质量为m、接入电路的有效电阻为R的金属杆MN从斜导轨上某一高度处由静止开始（t=0）沿斜导轨匀加速下滑，经过时间t0杆MN滑至斜轨道的最底端P2Q2处，此时速度大小为v并撤去拉力，杆MN在水平导轨上减速运动直至停止，杆MN始终垂直于导轨并与导轨保持良好接触，导轨的电阻以及一切摩擦均不计。则下列说法正确的是

A．杆MN中通过的最大感应电流
B．杆MN沿斜导轨下滑的过程中，通过电阻R的电荷量
C．撤去拉力后，杆MN在水平轨道上运动的路程
D．撤去拉力后，回路中产生的焦耳热为
【答案】ACD
【解析】A．经分析可知，杆下滑到处时的速度最大（设为），刚滑至水平导轨时回路中产生的感应电动势最大，且最大值为

此时回路中通过的感应电流最大，有

解得

故A正确；
B．杆沿斜导轨下滑的距离为

在杆沿斜导轨下滑的过程中，穿过回路的磁通量的变化为

该过程回路中产生的平均感应电动势为

回路中通过的平均感应电流为

又

联立解得

故B错误；
C．撤去拉力后，杆在水平导轨上做减速运动，设某时刻其速度大小为，则此时回路中通过的感应电流为

设此时杆的加速度大小为a，由牛顿第二定律有

设在趋近于零的时间内，杆的速度变化的大小为，有

联立可得

即

解得

故C正确；
D．撤去拉力后，杆在水平导轨上做减速运动直到停止，根据能量守恒

故D正确。故选ACD。
10.（2020·江苏省金陵中学高三模拟）如图甲所示，单匝正方形线框abcd的电阻R=0.5Ω，边长L=20cm，匀强磁场垂直于线框平面，磁感强度B随时间t的变化规律如图乙所示．求：
（1）0~2s内通过ab边横截面的电荷量q；a
b
c
d
甲
乙
1
2
3
4
4
8
12
O
t/s
B/(×10-1T)

（2）3s时ab边所受安培力的大小F；
（3）0~4s内线框中产生的焦耳热Q．
【答案】(1)4.8×10-2C (2)F=1.44×10-3N (3)1.152×10-3J
【解析】（1）由法拉第电磁感应定律得电动势
感应电流
电量
解得 q=4.8×10-2C
（2）安培力 F=BIL
由图得，3s时 B=0.3T
代入数值得 F=1.44×10-3N
（3）由焦耳定律得 Q=I2Rt
代入数值得 Q=1.152×10-3J