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苏科版七年级下册数学期中试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）
1．（3分）下面图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列运算中，正确的是（　　）
A．a8÷a2＝a4 B．（﹣m）2•（﹣m3）＝﹣m5
C．x3+x3＝x6 D．（a3）3＝a6
3．（3分）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（　　）
A．2、4、7 B．3、5、2 C．7、7、3 D．9、5、3
4．（3分）如图，在四边形ABCD中，连接BD，判定正确的是（　　）

A．若∠1＝∠2，则AB∥CD
B．若∠3＝∠4，则AD∥BC
C．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BC
D．若∠C＝∠A，则AB∥CD
5．（3分）下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（　　）
A．﹣18x4y3＝﹣6x2y2•3x2y B．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4
C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．a2﹣8a+16＝（a﹣4）2
6．（3分）下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x+3y）（x﹣3y） B．（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）
C．（x﹣2y）（2y+x） D．（2x﹣3y）（3y﹣2x）
7．（3分）正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（　　）边形．
A．8 B．9 C．10 D．11
8．（3分）若二次三项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，则字母m的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．±8
9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△BDC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数为（　　）

A．20° B．25° C．35° D．40°
10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t＝（　　），△APE的面积等于8cm2．

A．2秒 B．2或秒
C．秒 D．2或或秒
二.填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，请将答案填在答题卡相应的位置上）
11．（2分）已知一粒大米的质量为0.000021千克，把0.000021用科学记数法表示为 　 　．
12．（2分）＝　 　．
13．（2分）分解因式：a2﹣9＝　 　．
14．（2分）如图，直线a∥b，∠1＝40°，那么∠2＝　 　°．

15．（2分）已知am＝3，an＝2，则am﹣n＝　 　．
16．（2分）已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于　 　．
17．（2分）如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为　 　．

18．（2分）如图，已知△ABC，点D，F分别在边AB，AC上运动，点E为平面上的一个动点．当∠DEF＝∠A且点E恰在∠ABC与∠ACB的角平分线的交点处，若∠1+∠2＝130°，则∠BEC＝　 　．

三．解答题（（本大题共8题，共54分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）
19．（12分）计算：
（1）．
（2）（﹣2a2）3+2a2⋅a4﹣a8÷a2．
（3）x（x+7）﹣（x﹣3）（x+2）．
（4）（a﹣b+2）（a+b﹣2）．
20．（6分）因式分解：
（1）9x2﹣81．
（2）m3﹣8m2+16m．
21．（5分）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝﹣．y＝1．
22．（6分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移一格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．
（1）在图中画出平移后的△A′B′C′．
（2）若连接AA′、CC′，则这两条线段的关系是　 　．
（3）在整个平移过程中，线段AC扫过的面积为　 　．

23．（6分）如图，∠1＝50°，∠2＝130°，∠C＝∠D．
（1）试说明：BD∥CE．
（2）探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由．

24．（6分）请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．
方法1：　 　
方法2：　 　
（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：　 　
（3）利用（2）中结论解决下面的问题：
如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝ab＝7，求阴影部分的面积．

25．（6分）发现与探索．
小丽的思考：
代数式（a﹣3）2+4
无论a取何值（a﹣3）2都大于等于0，再加上4，则代数式（a﹣3）2+4大于等于4．
根据小丽的思考解决下列问题：
（1）说明：代数式a2﹣12a+20的最小值为﹣16．
（2）请仿照小丽的思考求代数式﹣a2+10a﹣8的最大值．
26．（7分）如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD⊥BC于E．

（1）求证：∠ABC+∠ADC＝90°；
（2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数；
（3）如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为∠IPB的角平分线上一点，且∠NCD＝∠BCN，则∠CIP、∠IPN、∠CNP之间的数量关系是　 　．

参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）
1．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．
【解答】解：A、图案自身的一部分围绕中心做圆周运动而得到，故错误；
B、图案自身的一部分围绕中心做圆周运动而得到，故错误；
C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故正确；
D、图案自身的一部分经旋转而得到，故错误．
故选：C．
2．【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的．
【解答】解：∵a8÷a2＝a6，故选项A错误；
∵（﹣m）2•（﹣m3）＝﹣m5，故选项B正确；
∵x3+x3＝2x3，故选项C错误；
∵（a3）3＝a9，故选项D错误；
故选：B．
3．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知
A、2+4＜7，不能够组成三角形，故A错误；
B、2+3＝5，不能组成三角形，故B错误；
C、7+3＞7，能组成三角形，故C正确；
D、3+5＜9，不能组成三角形，故D错误；
故选：C．
4．【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．
【解答】解：A、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；
B、根据∠3＝∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；
C、根据∠A+∠ABC＝180°能推出AD∥BC，故本选项符合题意；
D、根据∠C＝∠A不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意．
故选：C．
5．【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D、从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
6．【分析】根据平方差公式的特点逐个判断即可．
【解答】解：A、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
C、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D、不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
故选：D．
7．【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．
【解答】解：设正多边形是n边形，由题意得
（n﹣2）×180°＝144°n．
解得n＝10，
故选：C．
8．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【解答】解：∵x2﹣mx+16＝x2﹣mx+42，
∴﹣mx＝±2•x•4，
解得m＝±8．
故选：D．
9．【分析】利用翻折不变性，三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∵△CDB′是由△CDB翻折得到，
∴∠CB′D＝∠B，
∵∠CB′D＝∠A+∠ADB′＝∠A+20°，
∴∠A+∠A+20°＝90°，
解得∠A＝35°．
故选：C．
10．【分析】分为两种情况讨论：当点P在AC上时：当点P在BC上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．
【解答】解：分两种情况：
①如图1，当点P在AC上，
由题意得：AP＝2t，
∵BC＝8，点E是BC的中点，
∴CE＝4，
∵△APE的面积等于8，
∴AP•CE＝AP×4＝8，
∵AP＝4，
∴t＝2；
②如图2，当点P在BC上，
∵E是BC的中点，
∴BE＝CE＝4，
∴EP•AC＝•EP×6＝8，
∴EP＝，
∴t＝3+4﹣＝，或t＝3+4+＝；
综上所述，当t＝2或或时，△APE的面积等于8，
故选：D．

二.填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，请将答案填在答题卡相应的位置上）
11．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000021用科学记数法可表示为2.1×10﹣5．
故本题答案为：2.1×10﹣5．
12．【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝
＝1×9
＝9．
故答案为：9．
13．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．
【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．
故答案为：（a+3）（a﹣3）．
14．【分析】根据平行线的性质即可求解．
【解答】解：∵a∥b，∠1＝40°，
∴∠2＝∠1＝40°．
故答案为：40．
15．【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．
【解答】解：∵am＝3，an＝2，
∴am﹣n＝am÷an＝．
故答案为：．
16．【分析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可．
【解答】解：①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3＝15；
②当腰为3时，3+3＝6，三角形不成立；
∴此等腰三角形的周长是15．
故答案为：15．
17．【分析】根据共走了45米，每前进5米左转一次可求得左转的次数，则已知多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．
【解答】解：向左转的次数45÷5＝9（次），
则左转的角度是360°÷9＝40°．
故答案是：40°．
18．【分析】根据角平分线的性质与三角形内角和性质计算即可．
【解答】解：连接AE.
则∠1＝∠DAE+∠DEA，∠2＝∠FAE+∠FEA，
∵∠1+∠2＝130°，
∴∠DAE+∠DEA+∠FAE+∠FEA＝130°，
即∠DEF+∠A＝130°，
∵∠DEF＝∠A，
∴∠DEF＝∠A＝65°，
∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB
∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣（180°﹣∠A）
＝180°﹣（180°﹣65°）
＝122.5°．
故答案为122.5°．

三．解答题（（本大题共8题，共54分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）
19．【分析】（1）根据零指数幂的意义、负整数幂的意义、乘方的运算法则即可求出答案．
（2）根据整式的加减运算法则、乘除运算法则即可求出答案．
（3）根据整式的加减运算法则、乘法运算法则即可求出答案．
（4）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝1+﹣
＝1．
（2）原式＝﹣8a6+2a6﹣a6
＝﹣7a6．
（3）原式＝x2+7x﹣（x2﹣x﹣6）
＝x2+7x﹣x2+x+6
＝8x+6．
（4）原式＝[a﹣（b﹣2）][a+（b﹣2）]
＝a2﹣（b﹣2）2
＝a2﹣b2+4b﹣4．
20．【分析】（1）原式提取9，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取m，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）9x2﹣81＝9（x2﹣9）＝9（x+3）（x﹣3）；
（2）m3﹣8m2+16m＝m（m2﹣8m+16）＝m（m﹣4）2．
21．【分析】先利用完全平方公式与平方差公式计算乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．
【解答】解：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）
＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2
＝12xy+10y2，
当x＝﹣，y＝1时，
原式＝12×（﹣）×1+10×12
＝﹣6+10
＝4．
22．【分析】（1）根据平移画图；
（2）由平移的性质得：▱AA′C′C，可得结论；
（3）根据题意即可得到结论．
【解答】解：（1）如图所示．

（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段的关系是AA′∥CC′，AA′＝CC′．
（3）在整个过程中，线段AC扫过的面积为22.7×7﹣4×6﹣1×3＝49﹣24﹣3＝22．
故答案为：AA′∥CC′，AA′＝CC′，22．
23．【分析】（1）根据“同旁内角互补，两直线平行”即可得解；
（2）根据平行线的性质得到∠C＝∠ABD，等量代换得到∠ABD＝∠D，即可判定BC∥DE，根据平行线的性质即可得解．
【解答】（1）证明：∵∠1＝50°，∠2＝130°，
∴∠1+∠2＝180°，
∴BD∥CE；
（2）解：∠A＝∠F，理由如下：
∵BD∥CE，
∴∠C＝∠ABD，
∵∠C＝∠D，
∴∠ABD＝∠D，
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠F．
24．【分析】（1）方法1：两个正方形面积和，方法2：大正方形面积﹣两个小长方形面积；
（2）由题意可直接得到；
（3）由阴影部分面积＝正方形ABCD的面积+正方形CGFE的面积﹣三角形ABD的面积﹣三角形BGF的面积，可求阴影部分的面积．
【解答】解：（1）由题意可得：方法1：a2+b2 方法2：（a+b）2﹣2ab
故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab
（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab
故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab
（3）∵阴影部分的面积＝S正方形ABCD+S正方形CGFE﹣S△ABD﹣S△BGF＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）b
∴阴影部分的面积＝a2+b2﹣ab＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab＝14
25．【分析】（1）原式利用完全平方公式配方后，根据平方结果为非负数确定出最小值即可；
（2）原式利用完全平方公式配方后，根据平方结果为非负数确定出最大值即可．
【解答】解：（1）原式＝a2﹣12a+36﹣36+20
＝（a﹣6）2﹣16，
无论a取何值，（a﹣6）2≥0，
∴（a﹣6）2﹣16≥﹣16，
则a2﹣12a+20的最小值为﹣16；
（2）∵（a﹣5）2≥0，即﹣（a﹣5）2≤0，
∴原式＝﹣（a2﹣10a+8）
＝﹣（a2﹣10a+25﹣25+8）
＝﹣（a﹣5）2+25﹣8
＝﹣（a﹣5）2+17≤17，
则﹣a2+12a﹣8的最大值为17．
26．【分析】（1）如图1中，过E作EF∥a．利用平行线的性质即可解决问题．
（2）如图2中，作FM∥a，GN∥b，设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ADG＝∠CDG＝y，可得x+y＝45°，证明∠AFB＝180°﹣（2y+x），∠CGD＝180°﹣（2x+y），推出∠AFB+∠CGD＝360°﹣（3x+3y）即可解决问题．
（3）分两种情形分别画出图形求解即可．
【解答】（1）证明：如图1中，过E作EF∥a．

∵a∥b，
∴a∥b∥EF，
∵AD⊥BC，
∴∠BED＝90°，
∵EF∥a，
∴∠ABE＝∠BEF，
∵EF∥b，
∴∠ADC＝∠DEF，
∴∠ABC+∠ADC＝∠BED＝90°．

（2）解：如图2中，作FM∥a，GN∥b，

设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ADG＝∠CDG＝y，
由（1）知：2x+2y＝90°，x+y＝45°，
∵FM∥a∥b，
∴∠BFD＝2y+x，
∴∠AFB＝180°﹣（2y+x），
同理：∠CGD＝180°﹣（2x+y），
∴∠AFB+∠CGD＝360°﹣（3x+3y），
＝360°﹣3×45°＝225°．

（3）如图，设PN交CD于E．

当点N在∠DCB内部时，∵∠CIP＝∠PBC+∠IPB，
∴∠CIP+∠IPN＝∠PBC+∠BPN+2∠IPE，
∵PN平分∠IPB，
∴∠EPB＝∠EPI，
∵AB∥CD，
∴∠NPB＝∠CEN，∠ABC＝∠BCE，
∵∠NCE＝∠BCN，
∴∠CIP+∠IPN＝3∠PEC+3∠NCE＝3（∠NCE+∠NEC）＝3∠CNP．
当点N′在直线CD的下方时，同法可知：∠CIP+∠CNP＝3∠IPN，
综上所述：3∠CNP＝∠CIP+∠IPN或3∠IPN＝∠CIP+∠CNP．
故答案为：3∠CNP＝∠CIP+∠IPN或3∠IPN＝∠CIP+∠CNP．
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