2021北京初二(下)期中数学汇编：用待定系数法求一次函数解析式.docx

2021北京初二（下）期中数学汇编
用待定系数法求一次函数解析式
一、单选题
1．（2021·北京一七一中八年级期中）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图像与直线y=2x平行，且经过点A0,6，则一次函数的解析式为(　　　)
A．y=2x−3 B．y=2x+6 C．y=−2x−3 D．y=−2x−6
二、填空题
2．（2021·北京·首都师范大学附属中学八年级期中）已知A（0，2），B（3，1），在x轴找一点P，使PA+PB的值最小，则点P的坐标为_______．
3．（2021·北京·101中学八年级期中）在平面直角坐标系xOy中，过点A（5，3）作y轴的平行线，与x轴交于点B，直线y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）经过点A且与x轴交于点C（9，0）．我们称横、纵坐标都是整数的点为整点．

（1）记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．请你结合函数图象，则区域W内的整点个数为______；
（2）将直线y＝kx＋b向下平移n个单位（n≥0），若平移后的直线与线段AB，BC围成的区域（不含边界）存在整点，请结合图象写出n的取值范围______．
4．（2021·北京一七一中八年级期中）请写出一个过第二象限且与y轴交于点(0,−3)的直线表达式___．
5．（2021·北京市第十五中学南口学校八年级期中）请写出一个一次函数表达式，使此函数满足：①y随x的增大而减小；②函数图象过点（0，2），你写的函数表达式是 _________．
6．（2021·北京市昌平区第二中学八年级期中）若一个一次函数图象经过第一、二、三象限，且经过点（0，4），写出一个满足条件的一次函数表达式__________．
7．（2021·北京市第十五中学南口学校八年级期中）点P（2，5）在一次函数y=kx-3（k≠0）的图象上，则k的值为______．
8．（2021·北京师范大学昌平附属学校八年级期中）写出一个经过点（1，2）的函数表达式_____．
三、解答题
9．（2021·北京广渠门中学教育集团八年级期中）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，1）B（3，2），连接线段AB．

(1)一次函数y＝﹣x+b与线段AB有交点，求b的取值范围；
(2)一次函数y＝kx+3与线段AB有交点，求k的取值范围．
10．（2021·北京·首都师范大学附属中学八年级期中）对平面直角坐标系xoy中的两组点，如果存在一条直线y=kx+b使这两组点分别位于该直线的两侧，则称该直线为“分类直线”，对于一条分类直线l，记所有的点到l的距离的最小值为d1，约定：d1越大，分类直线l的分类效果越好，某学校“青春绿”的7位同学在2020年期间网购文具的费用x（单位：百元）和网购图书的费用y（单位：百元）的情况如图所示，现将P1，P2，P3和P4归为第Ⅰ组点，将Q1，Q2和Q3归为第Ⅱ组点，在上述约定下，定义两组点的分类效果最好的分类直线叫做“成达线”．

(1)直线l1：x=2.5与直线l2：y=3x−5的分类效果更好的是________；
(2)小明同学的网购文具与网购图书的费用均为300元，则小明的这两项网购花销的费用所对应的点与第______组点位于“成达线”的同侧；
(3)如果从第Ⅰ组点中去掉点P1，第Ⅱ组点保持不变，则此时“成达线”的解析式为_______；
(4)这两组点的“成达线”的解析式为________．
11．（2021·北京师范大学昌平附属学校八年级期中）如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题：

(1)求蜡烛在燃烧过程中高度y与时间x之间的函数表达式
(2)经过多少小时蜡烛燃烧完毕？
12．（2021·北京师范大学昌平附属学校八年级期中）平面直角坐标系内有一平行四边形点O0，0，A4，0，B5，2，C1，2，有一次函数y=kx+b的图象过点P6，1

(1)若此一次函数图象经过平行四边形OA边的中点，求k的值
(2)若此一次函数图象与平行四边形OABC始终有两个交点，求出k的取值范围
13．（2021·北京·101中学八年级期中）已知y与x﹣2成正比例，且当x＝1时，y＝﹣2

(1)求变量y与x的函数关系式；
(2)请在给出的平面直角坐标系中画出此函数的图象；
(3)已知点A在函数y＝ax＋b的图象上，请直接写出关于x的不等式ax＋b＞2x﹣4的解集　 　．
14．（2021·北京·101中学八年级期中）如图，直线l1的函数解析式为y＝﹣x＋1，且l1与x轴交于点A，直线l2经过点B，D，直线l1，l2交于点C．

(1)求直线l2的函数解析式；
(2)求△ABC的面积．
15．（2021·北京师范大学昌平附属学校八年级期中）已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=−3x+4平行，且经过点1，2
(1)求k、b的值
(2)判断点P2，1是否在这个一次函数y=kx+b的图象上
16．（2021·北京市平谷区峪口中学八年级期中）如图，直线y＝kx+1（k≠0）经过点A．
（1）求k的值；
（2）求直线与x轴，y轴的交点坐标．

17．（2021·北京市师达中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=−12x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2:y=12x交于点A．

（1）求出点A的坐标；
（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的解析式；
（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
18．（2021·北京·首都师大二附八年级期中）如图，一次函数 l1:y=2x−2 的图象与 x 轴交于点 D，一次函数 l2:y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A，且经过点 B3,1，两函数图象交于点 Cm,2．

（1）求 m 的值和一次函数 l2:y=kx+b 的解析式；
（2）根据图象，直接写出 kx+b<2x−2 的解集．
19．（2021·北京·大峪中学八年级期中）已知一次函数y=kx+b，当x=2时y的值为1，当x=-1时y的值为-5．
（1）求k，b的值；
（2）求一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴的交点坐标及与坐标轴围成的面积．
20．（2021·北京市昌平区第二中学八年级期中）已知：直线l图象如图所示：
（1）点A的坐标为　 　；
（2）点B的坐标为　 　；
（3）求直线l的解析式．

21．（2021·北京市昌平区第二中学八年级期中）在平面直角坐标系中，直线y=−32x+b(k≠0)与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，3）．
（1）求该直线的表达式和点A的坐标；
（2）若x轴一点C，且S△ABC＝6，直接写出点C的坐标．
22．（2021·北京师范大学昌平附属学校八年级期中）如图，直线y=kx+b经过点A5,0，B1,4．

（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y=2x−4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x−4≥kx+b的解集．
23．（2021·北京市平谷区峪口中学八年级期中）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝3x平行，且经过点A(1，6)．
（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；
（2）求一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
24．（2021·北京市第十五中学南口学校八年级期中）在平面直角坐标系xOy中，直线y=ax+b(a>0)经过点A(2,2)且交x轴于点B，过点A作AC⊥x轴于点C．线段AB，AC，BC围成的区域（不含边界）为W．我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．

（1）若直线AB与直线y=12x平行．
①求点B的坐标；
②直接写出区域W内的整点个数；
（2）若区域W内没有整点，结合函数图象，直接写出a的取值范围．
25．（2021·北京·大峪中学八年级期中）如图，直线l1的解析表达式为y=−3x+3，且l1 与x轴交于点D，直线l2经过点A，点B，直线l1 ，l2交于点C．
（1）求直线l2的解析表达式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP的面积等于△ADC面积，请直接写出点P的坐标．

26．（2021·北京·大峪中学八年级期中）如图，直线L：y=−12x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C(0,4)，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．

(1)求A、B两点的坐标；
(2)求ΔCOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
(3)当t为何值时ΔCOM≌ΔAOB，并求此时M点的坐标．
27．（2021·北京市第十五中学南口学校八年级期中）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A(3，1)和点B(0，-2)，
（1）求一次函数的表达式；
（2）若点C在y轴上，且S△ABC=2S△AOB，直接写出点C的坐标．
28．（2021·北京·首都师范大学附属中学八年级期中）已知：一次函数图象如图，

（1）求一次函数的解析式；
（2）若点P为该一次函数图象上一动点，且点A为该函数图象与x轴的交点，若S△OAP＝2，求点P的坐标．
29．（2021·北京市平谷区峪口中学八年级期中）一次函数y=kx+bk≠0的图象经过点A−1，1和点B1，5，求一次函数的解析式．
30．（2021·北京市陈经纶中学分校八年级期中）“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；
（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．
参考答案
1．B
【分析】
根据一次函数y=kx+b与直线y=2x平行可求出k的值，再利用待定系数法求出b的值即可．
【详解】
∵一次函数y=kx+b与直线y=2x平行
∴k=2
∵一次函数y=kx+b经过点A0,6
∴6=b
∴一次函数的解析式为y=2x+6
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的性质和待定系数法是解题的关键．
2．（2，0）
【分析】
根据题意求出A点关于y轴的对称点A'，连接A'B，交x轴于点P，则P即为所求点，用待定系数法求出过A'B两点的直线解析式，求出此解析式与x轴的交点坐标即可．
【详解】
解：作点A关于y轴的对称点A'，连接A'B，

设过A'B的直线解析式为y=kx+b（k≠0），把A'（0，−2），B（3，1），
则−2=b1=3k+b，
解得：k=1，b=−2，
故此直线的解析式为：y=x−2，
当y=0时，x=2，
即点P的坐标为（2，0）．
故答案为：（2，0）．
【点睛】
本题考查的是最短线路问题及用待定系数法求一次函数的解析式，熟知轴对称的性质及一次函数的相关知识是解答此题的关键．
3．     3     14≤n＜54
【分析】
（1）根据题意和图象，可以得到区域W内的整点个数；
（2）根据直线y=kx+b过点A和点C，从而可以得到直线的表达式是y=-34x+274，设平移后的直线解析式是y=-34x+m，分别代入（6，2）、（6，1）求得m的值，结合图象即可求得．
【详解】
解：（1）由图象可得，

区域W内的整点的坐标分别为（6，1），（6，2），（7，1），
即区域W内的整点个数是3个，
故答案为：3；
（2）∵直线y＝kx+b过点A（5，3），点C（9，0），
∴5k+b=39k+b=0，
∴k=−34b=274，
即直线y＝kx+b的表达式是y＝﹣34x+274，
设平移后的直线解析式是y＝﹣34x+m，
把（6，2）代入得，2＝﹣92+m，解得m＝132，则274﹣132＝14，
把（6，1）代入得，1＝﹣92+m，解得m＝112，则274﹣112＝54，
由图象可知，将直线y＝kx+b向下平移n个单位（n≥0），若平移后的直线与线段AB，BC围成的区域（不含边界）存在整点，请结合图象写出n的取值范围14≤n＜54．
故答案为：14≤n＜54．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
4．y=−x−3（答案不唯一）
【分析】
因为直线过第二象限，与y轴交于点(0，-3)，则b=-3．写一个满足题意的直线表达式即可
【详解】
解：∵直线过第二象限，且与y轴交于点(0,−3)，
∴k<0，b=−3，
∴直线表达式为：y=−x−3．
故答案为：y=−x−3（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是熟记一次函数的图像和性质．
5．y＝﹣x+2（答案不唯一，k＜0，b＝2即可）
【分析】
根据条件①y随x的增大而减小，得k是负数，根据条件②函数图象过点（0，2），得b＝2，由此即可求解．
【详解】
解：∵y随x的增大而减小，
∴k是负数，
∵函数图象过点（0，2），
∴b＝2，
故答案为：y＝﹣x+2（答案不唯一，k＜0，b＝2即可）．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，能理解一次函数的性质是解决此题的关键，题型较灵活．
6．y=x+4（答案不唯一）
【分析】
根据一次函数的图象与性质即可得．
【详解】
设这个一次函数表达式为y=kx+b，
∵一次函数图象经过第一、二、三象限，且经过点(0,4)，
∴只要k>0即可满足．
选取k=1，则这个一次函数表达式为y=x+b，
将点(0,4)代入得：0+b=4，即b=4，
则这个一次函数表达式为y=x+4，
故答案为：y=x+4（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的图象与性质判断出k>0是解题关键．
7．4
【分析】
将点P（2，5）代入一次函数y=kx-3中即可求k的值．
【详解】
解：将点P（2，5）代入一次函数y=kx-3中，
得5=2k-3，
∴k=4；
故答案为：4．
【点睛】
本题考查一次函数的性质；熟练掌握代入法求函数值是解题的关键．
8．y=x+1（答案不唯一）
【分析】
本题属于结论开放型题型，可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式．答案不唯一．
【详解】
解：所求函数表达式只要图象经过点(1,2)即可,如y=2x，y=x+1，…答案不唯一.
故答案可以是：y=x+1(答案不唯一).
【点睛】
本题考查函数，解题的关键是清楚几种函数的一般式.
9．(1)0≤b≤5
(2)k≥2或k≤−13
【分析】
（1）把A、B分别代入y=-x+b，分别求得b的值，即可求得b的取值范围；
（2）把A点和B点坐标分别代入计算出对应的k的值，然后利用一次函数图象与系数的关系确定k的范围．
(1)
∵A（-1，1），B（3，2），
∴若过A点，则1=1+b，解得b=0，
若过B点，则2=-3+b，解得b=5，
∴0≤b≤5．
(2)
把A（-1，1）代入得kx+3=1，解得k=2；
把B（3，2）代入得3k+3=2，解得k=−13，
所以当一次函数y=kx+3与线段AB只有一个交点时，k≥2或k≤−13．
即k的取值范围为k≥2或k≤-−13．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标符合解析式是解题的关键．
10．(1)y=3x-5
(2)Ⅱ
(3)y=x
(4)y=2x-52
【分析】
（1）根据题意算出距离最小值比较一下即可得出；
（2）算出小明两项花费对应的点，根据图形解答即可；
（3）去掉P1后P2，P3，P4与 Q1，Q2，Q3关于y=x对称，即可得出此时的“成达线”的解析式；
（4）根据“成达线”过P3Q2的中点(52，52)，过P1Q2的中点(94，2)求解即可．
(1)
解：由图可知：P1 (1.5，2)，P2 (1，3)，P3 (2，3)，P4 (2，4)，Q1 (3，1)，Q2 (3，2)，Q3 (4，3)，
当l1：x=2.5为分类直线时，d1=0.5，
当l2：y=3x-5为分类直线时，由图可知，点Q2到直线的距离最小，
作Q2A⊥直线l2于点A，作Q1B⊥直线l2于点A，则Q2A//Q1B，
CD=12+32=10，
∵12CD⋅BQ1=12DQ1⋅CQ1，
∴10⋅BQ1=1×3，
∴BQ1=31010，
∵Q2A//Q1B，
∴AQ2BQ1=CQ2CQ1=23，
∴AQ2BQ1=CQ2CQ1=23，
∴Q2A=105，
即d2=105，
∵105＞0.5，
∴l2：y=3x-5分类效果更好；

(2)
解： 由题意可知，x=y=3，则小明两项网购花费所对应的点(3，3)，由图可知小明的这两项网购花销的费用所对应的点与第Ⅱ组点位置于“成达线”的同侧；
(3)
解：如图，∵去掉P1后， P2与Q1，P3与Q2关于直线y=x对称，即3组点中有2组点到直线y=x的距离相等，
∴直线y=x的分类效果最好，
∵两组点的分类效果最好的分类直线叫做“成达线”，
∴此时“成达线”为y=x；

(4)
解：由图1可知，P1，P3，Q2离直线y=3x-5的距离近，
∴“成达线”的位置由P1，P3，Q2确定，
∴“成达线”过P3Q2的中点和P1Q2的中点，
∵P1 (1.5，2)， P3 (2，3)， Q2 (3，2)，
∴P3Q2的中点(2+32，3+22)，即(52，52)， P1Q2的中点(1.5+32，2+22) ，即(94，2)，
设“成达线”的解析式为y=kx+b，
∴52=52k+b2=94k+b，
解得k=2b=−52，
∴“成达线”的解析式为y=2x-52．
【点睛】
本题考查了勾股定理，平行线分线段成比例定理，一次函数的图象和性质与新定义结合综合题，关键是对新定义的理解和运用．
11．(1)y=-8x+15（0≤x≤158）
(2)158小时
【分析】
（1）由图象可知一次函数过（0，15），（1，7）两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式．
（2）将y=0的值代入，求x的解，即为蜡烛全部燃烧完所用的时间；
(1)
由图象可知过（0，15），（1，7）两点，
设一次函数表达式为y=kx+b，
∴b=15k+b=7，
解得b=15k=−8，
∴此一次函数表达式为：y=-8x+15（0≤x≤158）．
(2)
令y=0
∴-8x+15=0
解得：x＝158，
答：经过158小时蜡烛燃烧完毕．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．
12．(1)k＝14；
(2)−1＜k＜12，且k≠0．
【分析】
（1）设OA的中点为M，根据M、P两点的坐标，运用待定系数法求得k的值；
（2）当一次函数y=kx+b的图象过B、P两点时，求得k的值；当一次函数y=kx+b的图象过A、P两点时，求得k的值，最后判断k的取值范围．
(1)
解：设OA的中点为M，
∵O（0，0），A（4，0），
∴OA=4，
∴OM=2，
∴M（2，0），
∵一次函数y=kx+b的图象过M（2，0），P(6，1)两点，
∴6k+b=12k+b=0，
解得：k＝14；
(2)
如图，由一次函数y=kx+b的图象过定点P，作直线BP，AP与平行四边形只有一个交点，由于直线与平行四边形有两个交点，所以直线应在直线BP，AP之间，
当一次函数y=kx+b的图象过B、P两点时，
代入表达式y=kx+b得到：6k+b=15k+b=2，
解得：k=-1，
当一次函数y=kx+b的图象过A、P两点时，
代入表达式y=kx+b得到：6k+b=14k+b=0，
解得：k＝12，
所以−1＜k＜12，
由于要满足一次函数的存在性，
所以−1＜k＜12，且k≠0．

【点睛】
本题考查了运用待定系数法求一次函数解析式，解题时注意：求正比例函数y=kx，只要一对x，y的值；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．
13．(1)y＝2x﹣4
(2)见解析
(3)x＜3
【分析】
（1）设y＝k（x﹣2）（k为常数，k≠0），把x＝1，y＝﹣2代入得：﹣2＝k（1﹣2），求出k＝2即可；
（2）列表描点连线即可；
（3）先确定A点的坐标是（3，2），把A点的横坐标代入y＝2x﹣4求出函数值=2，即点A也在函数y＝2x﹣4的图象上，点A是函数y＝ax+b和函数y＝2x﹣4的交点，然后利用图像法求不等式的解集即可．
(1)
解：∵y与x﹣2成正比例，
∴设y＝k（x﹣2）（k为常数，k≠0），
把x＝1，y＝﹣2代入得：﹣2＝k（1﹣2），
解得：k＝2，
即y＝k（x﹣2）＝2（x﹣2）＝2x﹣4，
所以变量y与x的函数关系式是y＝2x﹣4；
(2)
列表
x
0
2
y
-4
0
描点（0，-4），（2，0），
连线得y＝2x﹣4的图象；

(3)
从图象可知：A点的坐标是（3，2），把A点的横坐标x=3代入y＝2x﹣4时，y=2，
即点A也在函数y＝2x﹣4的图象上，
即点A是函数y＝ax+b和函数y＝2x﹣4的交点，
∴关于x的不等式ax+b＞2x﹣4反应在函数图像函数y＝ax+b在函数y＝2x﹣4图像上方，交点A的左侧，
所以关于x的不等式ax+b＞2x﹣4的解集是x＜3，
故答案为：x＜3．
【点睛】
本题考查待定系数法求函数解析式，描点法画函数图像，用图像法求不等式的解集，掌握待定系数法求函数解析式，描点法画函数图像，用图像法求不等式的解集是解题关键．
14．(1)y＝12x﹣3
(2)256
【分析】
（1）设直线l2的解析式为y=kx+b(k≠0)，将点B、点D两个点代入求解即可确定函数解析式；
（2）当y＝0时，代入直线l1解析式确定点A的坐标，即可得出△ABC的底边长，然后联立两个函数解析式得出交点坐标，点C的纵坐标即为三角形的高，利用三角形面积公式求解即可得．
(1)
解：设直线l2的解析式为y=kx+b(k≠0)，
由直线l2经过点B(6,0)，D(4,−1)可得：
6k+b=04k+b=−1，
解得：k=12b=−3，
∴直线l2的解析式为y=12x−3；
(2)
当y＝0时，代入直线l1解析式可得：
−x+1=0，
解得x=1，
∴A(1,0)，
∴AB=6−1=5，
联立y=12x−3y=−x+1，
解得：x=83y=−53，
∴C(83,−53)，
∴S△ABC=12×5×53=256．
【点睛】
题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式，一次函数交点问题，理解题意，熟练掌握运用一次函数的性质是解题关键．
15．(1)k=-3，b=5；
(2)点P （2，1）不在一次函数y=-3x+5的图象上．
【分析】
（1）先根据两直线平行的问题得到k=-3，然后把（1，2）代入y=-3x+b中可计算出b的值．
（2）把x=2代入直线解析式，得到的结果是否与y=1相符
(1)
∵直线y=kx+b与直线y=-3x+4平行，
∴k=-3，
∵直线y=-3x+b过点（1，2），
∴1×（-3）+b=2，
∴b=5；
(2)
由（1）得一次函数的表达式为y=-3x+5，
把x=2代入得，y=-3×2+5=-1，
∴点P （2，1）不在一次函数y=-3x+5的图象上．
【点睛】
本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
16．（1）k＝2；（2）与x轴交点坐标为（﹣12，0）；与y轴交点坐标为（0，1）．
【分析】
（1）直接把A点坐标代入y＝kx+1可求出k的值；
（2）由（1）得到直线解析式为y＝2x+1，然后根据坐标轴上点的坐标特征确定直线与坐标轴的交点坐标．
【详解】
解：（1）把A(1,3)代入y=kx+1得k+1=3，
解得k=2；
（2）直线解析式为y=2x+1，
令y=0得，2x+1=0，解得x=−12
所以直线与x轴交点坐标为(−12，0)；
令x=0得，y=1，
所以直线与y轴交点坐标为(0,1)．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，(k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是(−bk,0)；与y轴的交点坐标是(0,b)．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
17．（1）A6,3；（2）直线CD解析式为y=−x+6；（3）存在点P，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，坐标为(32,−32+6)或6,0或3,3
【分析】
（1）结合题意，根据一次函数的性质，通过列二元一次方程组并求解，即可得到答案；
（2）设Dx,12x，根据题意列一元一次方程并求解，得D4,2；根据一次函数图像的性质，计算得C0,6；设直线CD的函数表达式是y=kx+b，通过求解二元一次方程组，即可得到答案；
（3）根据题意，设Px,−x+6，且x≥0；分当PQ//CO，且点Q再点P下方和上方、OP//CQ三种情况，根据菱形及两点之间距离的性质计算，通过求解一元二次方程和一元一次方程，即可得到答案．
【详解】
（1）根据题意，得y=−12x+6y=12x，
∴x=6y=3，
∴A6,3；
（2）根据题意，设Dx,12x，
在直线l1：y=−12x+6中，当x=0时，y=6，
∴C0,6
∵△COD的面积为12，
∴12×6×x=12，
解得：x=4，
∴D4,2，
∵0<4<6
∴D4,2符合题意
设直线CD的函数表达式是y=kx+b，
把C0,6，D4,2代入y=kx+b得：6=b2=4k+b，
解得：k=−1b=6，
∴直线CD解析式为y=−x+6；
（3）根据题意，设Px,−x+6，且x≥0
如图，当PQ//CO，且点Q再点P下方时，得菱形OCPQ

∴CP=OC=6
∴x2+−x+6−62=36
∴x=32
∴P32,−32+6；
如图，当PQ//CO，且点Q再点P上方时，得菱形OCQP

∴OP=OC=6
∴x2+−x+62=36
∴xx−6=0
∴x=6或x=0（舍去）
∴P6,−6+6，即P6,0
如图，当OP//CQ，得菱形OPCQ

∴OP=CP
∴x2+−x+62=x2+−x+6−62
∴12x=36
∴x=3
∴P3,−3+6，即P3,3
∴存在点P，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，坐标为(32,−32+6)或6,0或3,3．
【点睛】
本题考查了菱形、一元二次方程、二元一次方程组、二次根式、一元一次方程、直角坐标系、一次函数、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握菱形、直角坐标系、一次函数、一元二次方程、勾股定理的性质，从而完成求解．
18．（1）y=−x+4；（2）x>2．
【分析】
（1）把点C的坐标代入直线l1:y=2x−2求出m的值，根据点B、C的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）根据图象写出直线l1:y=2x−2在直线l2:y=kx+b的上方时对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：（1）∵点 C 在直线 l1:y=2x−2上，
∴2=2m−2，
解得 m=2；
∵点 C2,2，B3,1 在直线 l2 上，
∴2=2k+b,1=3k+b,
解得：k=−1b=4
∴ l2:y=−x+4．
（2）由图象可得，不等式组 kx+b<2x−2 的解集为 x>2．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
19．（1）k=2，b=−3；（2）(32,0)、(0,−3)、94
【分析】
（1）将点(2,1)、(−1,−5)代入一次函数，即可求解；
（2）分别令y=0,x=0，求得与x轴、y轴的交点坐标，根据三角形面积公式即可求得面积．
【详解】
解：（1）由题意可得，一次函数y=kx+b过点(2,1)、(−1,−5)，代入可得：
2k+b=1−k+b=−5，解得k=2b=−3
∴k=2，b=−3
（2）设一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，如下图：

令y=0，即2x−3=0，解得x=32，∴A(32,0)
令x=0，即y=−3，∴B(0,−3)
S△AOB=12OA×OB=12×32×3=94
【点睛】
此题考查了一次函数的应用，涉及了待定系数法求解析式、三角形面积求解，熟练掌握一次函数的有关性质是解题的关键．
20．（1）（﹣3，﹣1）；（2）（1，3）；（3）y＝x+2
【分析】
（1）根据点的坐标的表示方法求解；
（2）根据点的坐标的表示方法求解；
（3）利用待定系数法求直线l的解析式．
【详解】
（1）A点坐标为（﹣3，﹣1）；
故答案为（﹣3，﹣1）；
（2）B点坐标为（1，3）；
故答案为（1，3）；
（3）设直线l的解析式为y＝kx+b，且k≠0
把A（﹣3，﹣1），B（1，3）分别代入得−3k+b=−1k+b=3，解得k=1b=2，
∴直线l的解析式为y＝x+2．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求正比例函数，只要一对的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．
21．（1）y＝﹣32x+3；点A的坐标为（2，0）；（2）点C的坐标为（﹣2，0）或（6，0）
【分析】
（1）先把B点坐标代入y＝﹣32x+b中求出b的值，从而得到直线解析式，然后解方程﹣32x+3＝0得A点坐标；
（2）设C点坐标为（t，0），利用三角形面积公式得到12×|t﹣2|×3＝6，然后解方程求出t，从而得到C点坐标．
【详解】
解：（1）把B（0，3）代入y＝﹣32x+b得b＝3，
∴直线的解析式为y＝﹣32x+3；
当y＝0时，﹣32x+3＝0，解得x＝2，
∴点A的坐标为（2，0）；
（2）设C点坐标为（t，0），
∵S△ABC＝6，
∴12×|t﹣2|×3＝6，解得t＝﹣2或t＝6，
∴点C的坐标为（﹣2，0）或（6，0）．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求正比例函数，只要一对的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．
22．（1）y=-x+5；（2）（3，2）；（3）x≥3
【分析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
（2）联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标；
（3）根据图形，找出点C右边的部分的x的取值范围即可．
【详解】
解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0）、B（1，4），
∴5k+b=0k+b=4，
解方程组得k=−1b=5，
∴直线AB的解析式为y=-x+5；
（2）∵直线y=2x-4与直线AB相交于点C，
∴解方程组y=−x+5y=2x−4，
解得：x=3y=2，
∴点C的坐标为（3，2）；
（3）由图可知，x≥3时，2x-4≥kx+b．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小．
23．（1）y＝3x+3；（2）32
【分析】
（1）根据函数y＝kx+b的图象与直线y＝3x平行，且经过点A（1，6），即可得出k和b的值，即得出了函数解析式；
（2）先求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可．
【详解】
解：（1）∵函数y＝kx+b的图象与直线y＝3x平行，
∴k＝3，
又∵函数y＝3x+b的图象经过点A（1，6），
∴6＝3+b，
解得b＝3，
∴一次函数的解析式为y＝3x+3；
（2）在y＝3x+3中，令x＝0，则y＝3；令y＝0，则x＝﹣1；
∴一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴交于（0，3）和（﹣1，0），
∴一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积为 12×1×3＝32．
【点睛】
本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化．
24．（1）①B（-2，0），②只有一个，为（1，1）；（2）a≥1
【分析】
（1）直线AB与直线y=12x平行，则a=12，将点A的坐标代入y=12x+b并解得：b=1，故直线AB的表达式为：y=12x+1，画出函数图象即可求解；
（2）由（1）知，区域W内没有整点的临界点时直线过（1，1），即可求解．
【详解】
解：（1）∵直线AB与直线y=12x平行，则a=12，
将点A的坐标代入y=12x+b并解得：b=1，
故直线AB的表达式为：y=12x+1，函数图象如下：

①令y=12x+1=0，解得：x=-2，故点B（-2，0），
②从图象看，整点只有一个为（1，1）；
（2）由（1）知，区域W内没有整点的临界点时直线过（1，1），
将（1，1）、（2，2）代入y=ax+b得
2=2a+b1=a+b，
解得：a=1b=0，
故a≥1时，区域W内没有整点．
【点睛】
本题考查的是两条直线相交或平行问题，主要考查函数与系数的关系，解题的关键是理解整点的意义，正确画出函数图象，数形结合求解．
25．（1）y=32x−6；（2）92；（3）P(6,3)．
【分析】
（1）直接利用待定系数法求解即可；
（2）先根据直线l1的解析表达式求出点D的坐标 ，再根据直线l1，l2的解析表达式可求出点C的坐标，然后利用三角形的面积公式即可得；
（3）根据“等底的两个三角形的面积相等，则其等底上的高必相等”可知点P的纵坐标，再根据直线l2的解析表达式即可求出点P的横坐标，由此即可得出答案．
【详解】
（1）由图可知，直线l2经过点A(4,0),B(3,−32)
设直线l2的解析表达式为y=kx+b
将点A(4,0),B(3,−32)代入得4k+b=03k+b=−32
解得k=32b=−6
则直线l2的解析表达式为y=32x−6；
（2）对于y=−3x+3
当y=0时，−3x+3=0，解得x=1
则点D的坐标为D(1,0)
∵A(4,0)
∴AD=4−1=3
联立y=−3x+3y=32x−6，解得x=2y=−3
则点C的坐标为C(2,−3)
∴点C到x轴的距离为3，即在△ADC中，AD边上的高为3
∴ △ADC的面积为12×3×3=92；
（3）由题意，要使△ADP面积等于△ADC面积，则点P到x轴的距离等于点C到x轴的距离，即为3
∵C(2,−3)，且点P异于点C
∴点P的纵坐标为3
又∵点P在直线l2上
∴令y=3，则32x−6=3，解得x=6
故点P的坐标为P(6,3)．
【点睛】
本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析