新版平方差完全平方公式专项练习题.doc

平方差公式专题练习题
一、 选择题
1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a, b表示（ ）
A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都能够
2．下列多项式乘法中, 能够用平方差公式计算是（ ）
A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b C．（a+b）（b－a） D．（a2－b）（b2+a）
3．下列计算中, 错误有（ ）
①（3a+4）（3a－4）=9a2－4; ②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2;
③（3－x）（x+3）=x2－9;
④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若x2－y2=30, 且x－y=－5, 则x+y值是（ ）
A．5 B．6 C．－6 D．－5
5．计算:
（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）;
（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（3+1）－．
6．利用平方差公式计算: ×－2．
（1）一变: ． （2）二变: ．
7．（规律探究题）已知x≠1, 计算（1+x）（1－x）=1－x2, （1－x）（1+x+x2）=1－x3, （1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4 ……
（1）观察以上各式并猜想: （1－x）（1+x+x2+……+xn）=______．（n为正整数）
（2）依据你猜想计算:
①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．
② 2+22+23+……+2n=______（n为正整数）．
③（x－1）（x99+x98+x97+……+x2+x+1）=_______．
（3）经过以上规律请你进行下面探索:
①（a－b）（a+b）=_______．
②（a－b）（a2+ab+b2）=______．
③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．

完全平方法常见变形有:

1.已知求与值。
2.已知求与值。
3.已知求与值。
4.已知(a+b)2=60, (a-b)2=80, 求a2+b2及ab值
5.已知, 求值。
6.已知 求与值。
7.已知, 求值
8., 求（1）（2）
9.已知m2+n2-6m+10n+34=0, 求m+n值
10.已知, 都是有理数, 求值。
11.已知, 求值。
12.试说明不管x,y取何值, 代数式值总是正数。
13、 已知三角形 ABC三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式, 请说明该三角形是什么三角形？

整式乘法、 平方差公式、 完全平方公式、 整式除法
一、 填空
1、 若a2+b2－2a+2b+2=0,则a+b=________.
2、 一个长方形长为(2a+3b),宽为(2a－3b),则长方形面积为________.
3、 5－(a－b)2最大值是________, 当5－(a－b)2取最大值时, a与b关系是________.
4.要使式子0.36x2+y2成为一个完全平方法, 则应加上________.
5.(4am+1－6am)÷2am－1=________.
6.29×31×(302+1)=________.
7.已知x2－5x+1=0,则x2+=________.
8.已知(－a)(－a)=1000,请你猜想(－a)2+(－a)2=________.
二、 相信你选择
9.若x2－x－m=(x－m)(x+1)且x≠0,则m等于
A.－1 B.0 C.1 D.2
10.(x+q)与(x+)积不含x一次项, 猜测q应是
A.5 B. C.－ D.－5
11.下列四个算式:①4x2y4÷xy=xy3;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷3x3y=3x5y; ④(12m3+8m2－4m)÷(－2m)=－6m2+4m+2, 其中正确有
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
12.设(xm－1yn+2)·(x5my－2)=x5y3,则mn值为
A.1 B.－1 C.3 D.－3
13.计算［(a2－b2)(a2+b2)］2等于
A.a4－2a2b2+b4 B.a6+2a4b4+b6 C.a6－2a4b4+b6 D.a8－2a4b4+b8
14.已知(a+b)2=11,ab=2,则(a－b)2值是
A.11 B.3 C.5 D.19
15.若x2－7xy+M是一个完全平方法, 那么M是
A.y2 B.y2 C.y2 D.49y2
16.若x,y互为不等于0相反数, n为正整数,你认为正确是
A.xn、 yn一定是互为相反数 B.()n、 ()n一定是互为相反数
C.x2n、 y2n一定是互为相反数 D.x2n－1、 －y2n－1一定相等
1.下列多项式乘法, 能用平方差公式进行计算是( )
A.(x+y)(－x－y) B.(2x+3y)(2x－3z) C.(－a－b)(a－b) D.(m－n)(n－m)
2.下列计算正确是( )
A.(2x+3)(2x－3)=2x2－9 B.(x+4)(x－4)=x2－4 C.(5+x)(x－6)=x2－30 D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b2
3.下列多项式乘法, 不能用平方差公式计算是( )
A.(－a－b)(－b+a) B.(xy+z)(xy－z) C.(－2a－b)(2a+b) D.(0.5x－y)(－y－0.5x)

4.(4x2－5y)需乘以下列哪个式子, 才能使用平方差公式进行计算( )
A.－4x2－5y B.－4x2+5y C.(4x2－5y)2 D.(4x+5y)2
5.a4+(1－a)(1+a)(1+a2)计算结果是( )
A.－1 B.1 C.2a4－1 D.1－2a4
6.下列各式运算结果是x2－25y2是( )
A.(x+5y)(－x+5y) B.(－x－5y)(－x+5y) C.(x－y)(x+25y) D.(x－5y)(5y－x)
三、 考查你基础功
17.计算
(1)(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2;

(2) ［ab(3－b)－2a(b－b2)］(－3a2b3);

(3) －2100×0.5100×(－1)÷(－1)－5;

(4) ［(x+2y)(x－2y)+4(x－y)2－6x］÷6x.

18.(6分)解方程
x(9x－5)－(3x－1)(3x+1)=5.

五、 探究拓展与应用
20.计算.
(2+1)(22+1)(24+1)
=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)
=(24－1)(24+1)=(28－1).
依据上式计算方法, 请计算
(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－值.
1.现代数式值为7时,求代数式值.
2.已知, , ,
求: 代数式值。

3.已知, , 求代数式值

4.已知时, 代数式,
求当初, 代数式 值
5.已知, 求值.

6.计算(a+1)(a-1)(+1)(+1)(+1).
7.计算:.
8.计算: .
9.计算:.

平方差公式基础题
一、 选择题